Ce rapport présente brièvement l'essentiel de mon activité de recherche depuis ma thèse de doctorat [53], laquelle visait principalement à étendre l'utilisation des progrès récents de l'Analyse Harmonique Algorithmique pour l'estimation non paramétrique adaptative dans le cadre d'observations i.i.d. (tels que l'analyse par ondelettes) à l'estimation statistique pour des données markoviennes. Ainsi qu'il est éxpliqué dans [123], des résultats relatifs aux propriétés de concentration de la mesure (i.e. des inégalités de probabilité et de moments sur certaines classes fonctionnelles, adaptées à l'approximation non linéaire) sont indispensables pour exploiter ces outils d'analyse dans un cadre probabiliste et obtenir des procédures d'estimation statistique dont les vitesses de convergence surpassent celles de méthodes antérieures. Dans [53] (voir également [54], [55] et [56]), une méthode d'analyse fondée sur le renouvellement, la méthode dite 'régénérative' (voir [185]), consistant à diviser les trajectoires d'une chaîne de Markov Harris récurrente en segments asymptotiquement i.i.d., a été largement utilisée pour établir les résultats probabilistes requis, le comportement à long terme des processus markoviens étant régi par des processus de renouvellement (définissant de façon aléatoire les segments de la trajectoire). Une fois l'estimateur construit, il importe alors de pouvoir quantifier l'incertitude inhérente à l'estimation fournie (mesurée par des quantiles spécifiques, la variance ou certaines fonctionnelles appropriées de la distribution de la statistique considérée). A cet égard et au delà de l'extrême simplicité de sa mise en oeuvre (puisqu'il s'agit simplement d'eectuer des tirages i.i.d. dans l'échantillon de départ et recalculer la statistique sur le nouvel échantillon, l'échantillon bootstrap), le bootstrap possède des avantages théoriques majeurs sur l'approximation asymptotique gaussienne (la distribution bootstrap approche automatiquement la structure du second ordre dans le développement d'Edegworth de la distribution de la statistique). Il m'est apparu naturel de considérer le problème de l'extension de la procédure traditionnelle de bootstrap aux données markoviennes. Au travers des travaux réalisés en collaboration avec Patrice Bertail, la méthode régénérative s'est avérée non seulement être un outil d'analyse puissant pour établir des théorèmes limites ou des inégalités, mais aussi pouvoir fournir des méthodes pratiques pour l'estimation statistique: la généralisation du bootstrap proposée consiste à ré-échantillonner un nombre aléatoire de segments de données régénératifs (ou d'approximations de ces derniers) de manière à imiter la structure de renouvellement sous-jacente aux données. Cette approche s'est révélée également pertinente pour de nombreux autres problèmes statistiques. Ainsi la première partie du rapport vise essentiellement à présenter le principe des méthodes statistiques fondées sur le renouvellement pour des chaînes de Markov Harris. La seconde partie du rapport est consacrée à la construction et à l'étude de méthodes statistiques pour apprendre à ordonner des objets, et non plus seulement à les classer (i.e. leur aecter un label), dans un cadre supervisé. Ce problème difficile est d'une importance cruciale dans de nombreux domaines d' application, allant de l'élaboration d'indicateurs pour le diagnostic médical à la recherche d'information (moteurs de recherche) et pose d'ambitieuses questions théoriques et algorithmiques, lesquelles ne sont pas encore résolues de manière satisfaisante. Une approche envisageable consiste à se ramener à la classification de paires d'observations, ainsi que le suggère un critère largement utilisé dans les applications mentionnées ci-dessus (le critère AUC) pour évaluer la pertinence d'un ordre. Dans un travail mené en collaboration avec Gabor Lugosi et Nicolas Vayatis, plusieurs résultats ont été obtenus dans cette direction, requérant l'étude de U-processus: l'aspect novateur du problème résidant dans le fait que l'estimateur naturel du risque a ici la forme d'une U-statistique. Toutefois, dans de nombreuses applications telles que la recherche d'information, seul l'ordre relatif aux objets les plus pertinents importe véritablement et la recherche de critères correspondant à de tels problèmes (dits d'ordre localisé) et d'algorithmes permettant de construire des règles pour obtenir des 'rangements' optimaux à l'égard de ces derniers constitue un enjeu crucial dans ce domaine. Plusieurs développements en ce sens ont été réalisés dans une série de travaux (se poursuivant encore actuellement) en collaboration avec Nicolas Vayatis. Enfin, la troisième partie du rapport reflète mon intérêt pour les applications des concepts probabilistes et des méthodes statistiques. Du fait de ma formation initiale, j'ai été naturellement conduit à considérer tout d'abord des applications en finance. Et bien que les approches historiques ne suscitent généralement pas d'engouement dans ce domaine, j'ai pu me convaincre progressivement du rôle important que pouvaient jouer les méthodes statistiques non paramétriques pour analyser les données massives (de très grande dimension et de caractère 'haute fréquence') disponibles en finance afin de détecter des structures cachées et en tirer partie pour l'évaluation du risque de marché ou la gestion de portefeuille par exemple. Ce point de vue est illustré par la brève présentation des travaux menés en ce sens en collaboration avec Skander Slim dans cette troisième partie. Ces dernières années, j'ai eu l'opportunité de pouvoir rencontrer des mathématiciens appliqués et des scientifiques travaillant dans d'autres domaines, pouvant également bénéficier des avancées de la modélisation probabiliste et des méthodes statistiques. J'ai pu ainsi aborder des applications relatives à la toxicologie, plus précisément au problème de l'évaluation des risque de contamination par voie alimentaire, lors de mon année de délégation auprès de l'Institut National de la Recherche Agronomique au sein de l'unité Metarisk, unité pluridisciplinaire entièrement consacrée à l'analyse du risque alimentaire. J'ai pu par exemple utiliser mes compétences dans le domaine de la modélisation maarkovienne afin de proposer un modèle stochastique décrivant l'évolution temporelle de la quantité de contaminant présente dans l'organisme (de manère à prendre en compte à la fois le phénomène d'accumulation du aux ingestions successives et la pharmacocinétique propre au contaminant régissant le processus d'élimination) et des méthodes d'inférence statistique adéquates lors de travaux en collaboration avec Patrice Bertail et Jessica Tressou. Cette direction de recherche se poursuit actuellement et l'on peut espérer qu'elle permette à terme de fonder des recommandations dans le domaine de la santé publique. Par ailleurs, j'ai la chance de pouvoir travailler actuellement avec Hector de Arazoza, Bertran Auvert, Patrice Bertail, Rachid Lounes et Viet-Chi Tran sur la modélisation stochastique de l'épidémie du virus VIH à partir des données épidémiologiques recensées sur la population de Cuba, lesquelles constituent l'une des bases de données les mieux renseignées sur l'évolution d'une épidémie de ce type. Et bien que ce projet vise essentiellement à obtenir un modèle numérique (permettant d'effectuer des prévisions quant à l'incidence de l'épidémie à court terme, de manière à pouvoir planifier la fabrication de la quantité d'anti-rétroviraux nécéssaire par exemple), il nous a conduit à aborder des questions théoriques ambitieuses, allant de l'existence d'une mesure quasi-stationnaire décrivant l'évolution à long terme de l'épidémie aux problèmes relatifs au caractère incomplet des données épidémiologiques disponibles. Il m'est malheureusement impossible d'évoquer ces questions ici sans risquer de les dénaturer, la présentation des problèmes mathématiques rencontrés dans ce projet mériterait à elle seule un rapport entier.

This study aims to assess which supervised statistical learning method; random forest, logistic regression or K-nearest neighbor, that is the best at predicting banks customer churn. Additionally, the study evaluates which cross-validation set approach; k-Fold cross-validation or leave-one-out cross-validation that yields the most reliable results. Predicting customer churn has increased in popularity since new technology, regulation and changed demand has led to an increase in competition for banks. Thus, with greater reason, banks acknowledge the importance of maintaining their customer base.   The findings of this study are that unrestricted random forest model estimated using k-Fold is to prefer out of performance measurements, computational efficiency and a theoretical point of view. Albeit, k-Fold cross-validation and leave-one-out cross-validation yield similar results, k-Fold cross-validation is to prefer due to computational advantages.   For future research, methods that generate models with both good interpretability and high predictability would be beneficial. In order to combine the knowledge of which customers end their engagement as well as understanding why. Moreover, interesting future research would be to analyze at which dataset size leave-one-out cross-validation and k-Fold cross-validation yield the same results.

<p>У докторату је предложен је нови модел за утврђивање деагрегационих<br />пропорција у top down методологији за хијерархијско прогнозирање.<br />Како би се утврдили показатељи рада новог приступа, извршена су<br />теоријска (симулациона студија) и емпиријска истраживања (студија<br />случаја) више ешалонског дистрибутивног ланца. Резултати показују да<br />нови приступ значајно превазилази стандардне моделе top down<br />методологије. Такође, у докторату је тестиран и утицај хијерархијских<br />прогноза на логистичке показатеље (просечне залихе и недостатак<br />залиха). Резултати показују да је нови модел остварио најмањи<br />недостатак залиха приликом примене у стратегијама управљања<br />залихама. Поред наведеног, у докторату је тестирано и комбиновање<br />различитих прогноза и истраживање утицаја особина временских серија<br />на прецизност прогнозирања модела за хијерархијско прогнозирање.</p> / <p>U doktoratu je predložen je novi model za utvrđivanje deagregacionih<br />proporcija u top down metodologiji za hijerarhijsko prognoziranje.<br />Kako bi se utvrdili pokazatelji rada novog pristupa, izvršena su<br />teorijska (simulaciona studija) i empirijska istraživanja (studija<br />slučaja) više ešalonskog distributivnog lanca. Rezultati pokazuju da<br />novi pristup značajno prevazilazi standardne modele top down<br />metodologije. Takođe, u doktoratu je testiran i uticaj hijerarhijskih<br />prognoza na logističke pokazatelje (prosečne zalihe i nedostatak<br />zaliha). Rezultati pokazuju da je novi model ostvario najmanji<br />nedostatak zaliha prilikom primene u strategijama upravljanja<br />zalihama. Pored navedenog, u doktoratu je testirano i kombinovanje<br />različitih prognoza i istraživanje uticaja osobina vremenskih serija<br />na preciznost prognoziranja modela za hijerarhijsko prognoziranje.</p> / <p>In this thesis, a new approach for determining disaggregating proportions in<br />the top down hierarchical forecasting methodology is proposed. In order to<br />estimate the accuracy of the proposed approach, the simulation and case<br />study are performed. Results demonstrate that the approach significantly<br />outperforms standard top down approaches. Also, in this reserach the impact<br />of hierarchical forecasts on logistics indicators (average stock and lack of<br />inventory) is researched. The results show that the new model achieved the<br />smallest lack of inventory in inventory management strategies. Likewise, in<br />this research, the ideas of combining the hierarchical forecasting models and<br />quantifying the influence of time series characteristics on the accuracy of<br />hierarchical forecasting models, are tested. The results are encouraging and<br />further researches are needed in order to reveal all possible benefits of<br />proposed ideas.</p>