Cette recherche s'inscrit dans la problématique de l'étude de prises de décisions didactiques. Notre principal intérêt est d'étudier la façon dont les professeurs prennent les décisions didactiques afin de faire avancer les élèves vers l'apprentissage d'une connaissance visée, et les éléments qui influencent ces décisions. Ceci nous a amené dans un premier temps à modéliser les connaissances des élèves concernant un objet mathématique donné, la symétrie orthogonale. <br />En nous appuyant sur la formalisation proposée par le modèle cK¢ de Balacheff au sein la Théorie des Situations Didactiques, nous avons fait le choix d'entrer dans la modélisation des conceptions d'élèves sur la notion de symétrie orthogonale, à partir de l'identification de la structure de contrôle des conceptions. En partant de l'hypothèse que les contrôles rendent compte des critères qui renvoient au choix, à la décision, à l'adéquation et à la validité d'une action, nous avons réalisé une étude théorique de la notion de symétrie orthogonale du point de vue mathématique et didactique afin d'identifier a priori les contrôles susceptibles d'être mobilisés par les élèves dans la résolution de problèmes de construction et de reconnaissance de figures symétriques. Ceci nous a permis de construire un dispositif expérimental pour étudier la prise de décisions didactiques. <br />Pour réaliser cette étude, nous nous sommes appuyés sur le modèle des niveaux de l'activité des professeurs proposé par Margolinas. Nous avons ainsi pu identifier quelques éléments sur lesquels les professeurs fondent leurs décisions didactiques.

Cette recherche s'inscrit dans la problématique de l'étude de prises de décisions didactiques. Notre principal intérêt est d'étudier la façon dont les professeurs prennent les décisions didactiques afin de faire avancer les élèves vers l'apprentissage d'une connaissance visée, et les éléments qui influencent ces décisions. Ceci nous a amené dans un premier temps à modéliser les connaissances des élèves concernant un objet mathématique donné, la symétrie orthogonale. <br />En nous appuyant sur la formalisation proposée par le modèle cK¢ (Balacheff, 1995) au sein de la Théorie des Situations Didactiques, nous avons fait le choix d'entrer dans la modélisation des conceptions d'élèves sur la notion de symétrie orthogonale, à partir de l'identification de la structure de contrôle des conceptions. En partant de l'hypothèse que les contrôles rendent compte des critères qui renvoient au choix, à la décision, à l'adéquation et à la validité d'une action, nous avons réalisé une étude théorique de la notion de symétrie orthogonale du point de vue mathématique et didactique afin d'identifier a priori les contrôles susceptibles d'être mobilisés par les élèves dans la résolution de problèmes de construction et de reconnaissance de figures symétriques. Ceci nous a permis de construire un dispositif expérimental pour étudier la prise de décisions didactiques. <br />Pour réaliser cette étude, nous nous sommes appuyés sur le modèle des niveaux de l'activité des professeurs (Margolinas, 2002). Nous avons ainsi pu identifier quelques éléments sur lesquels les professeurs fondent leurs décisions didactiques.

Ce travail présente une analyse des rapports entre connaissance et preuve à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances.<br /><br />Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cK¢) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée.<br /><br />Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.

.