Le lancé de rayons est une technique très utilisée pour la production d'animations de synthèse. Les temps de calculs nécessaires sont cependant très importants.Nous proposons en conséquence une méthode permettant l'accélération de ceux-ci. Nous construirons tout d'abord les outils permettant de mesurer l'influence des translations et rotations de chaque objet sur son mouvement apparent dans l'espace de l'image, ceci entre deux instants de l'animation. A l'aide de cette information, nous proposerons une méthode permettant le calcul d'une animation visuellement équivalente à celle qui serait produite avec un calcul image par image, en un temps beaucoup plus court. Contrairement à d'autre méthodes, aucune limitation n'existe sur les mouvements ni de l'observateur ni des objets de la scène. De plus, la connaissance a priori de l'animation n'est pas nécessaire, ce qui permet d'appliquer la méthode au temps réel.

Les cônes généralisés (CG), introduits pour la première fois au début des années 1970, sont largement utilisés en C.A.O, en C.F.A.O et dans les domaines de l'imagerie médicale, de la robotique et de la reconnaissance de formes. Un CG est représenté, grosso-modo, par l'espace balayé par le déplacement d'une section le long d'une trajectoire. Dans ce mémoire, des méthodes de construction permettant d'obtenir des objets 3D à l'aide de ces CG sont décrites. Plus particulièrement, l'introduction de paramètres défmis par l'utilisateur (profils, orientations et déformations de la section) et représentés sous forme de fonctions, permet d'élargir la famille des objets créés par extrusion. Un cadre formel a été défini pour les fonctions défmissant les CG, afin d'assurer le plus possible la validité des résultats. Toujours dans le souci d'assurer la validité des objets créés, il a été développé des algorithmes simples et pratiques contrôlant, pendant la construction, les problèmes de recouvrement. A 1' écart des formulations mathématiques traditionnelles des CG, il est présenté une technique permettant de défmir les CG à l'aide des quaternions. Cela donne la possibilité d'inclure les paramètres de déformation de la section dans un même cadre mathématique. Dans la deuxième partie de ce mémoire, sont présentées des méthodes permettant de construire des cônes généralisés ramifiés. La notion de trajectoire arborescente est introduite, ainsi que des méthodes systématiques défmissant les parties tubulaires sur lesquelles s'appuiera l'embranchement G1 continu. La réalisation de cet embranchement nécessite l'utilisation de la théorie des raccords de surfaces dès lors que l'on représente les CG avec des surfaces de formes libres. Ainsi, les principales techniques de raccords G1 continus entre facettes rectangulaires et triangulaires de Béziers sont rappelées et étendues aux facettes B-splines. Une étude complète sur les contraintes portant sur les fonctions de raccordement est aussi présentée. Afin de valider les techniques précédentes dans un cadre précis, une discussion sur les problèmes de C et G continuité est proposée. Son but est de définir un mode de dérivation qui permet d'inclure l'ensemble des fonctions G-continues dans l'ensemble des fonctions C-continues.

La première partie de notre travail, menée en collaboration étroite avec V. BOUCHITTE et M. HABIB, porte sur l'étude de quelques invariants comme le nombre de sauts et la dimension sur les ensembles ordonnés finis. Nous reproduisons ici intégralement les deux articles N-free posets as generalizations of series-parallel posets M. HABIB, R. JEGOU Sorne results on the greedy dimension V. BOUCHITTE~ M. HABIB, R. JEGOU à paraître respectivement dans Discrete Applied Mathematics et dans Order. Le nombre de sauts a fait l'objet de nombreux travaux parmi lesquels ceux de G. CHATY, M. CHEIN, O. COGIS, U. FAIGLE, G. GIERZ, M. HABIB, P. MARTIN, G. PETOLLA, W. POGUNTKE, W.R. PULLEYBLANK, I. RIVAL, M.M. SYSLO ..., et reste d'actua1ité comme en témoigne le congrès GRAPHS and OROER (Banff 1984). Cette notion définie originellement sur les graphes sans circuit comme étant le nombre minimum d'arcs à ajouter à un tel graphe pour obtenir un graphe sans circuit ayant un chemin hamiltonien, est étudiée ici sur les ordres sans N. Nous mettons en évidence une construction récursive de ces ordres en généralisant celle des ordres série parallèles(SP) introduits par E.L. LAWLER et étudiés notamment par J. VALDES, R.E. TARJAN et E.L. LAWLER. Les ordres sans N, ou quasi-série-parallè1es(QSP), peuvent donc se définir à 1 'aide de deux opérations simples à partir de l'ordre réduit à un élément. Cette construction permet en particulier d'obtenir un algorithme linéaire (en fonction du nombre de sommets et du nombre d'arcs du graphe de Hasse) de reconnaissance et de décomposition qui calcule le nombre de sauts.

Remodelage et Ré-éclairage Pour La Création et Manipulation de Contenu Interactif Resumé Ces dernières années, les outils et techniques d'infographie sont devenus accessibles à un public plus large, permettant á des non-spécialistes de créer du contenu numérique 2D ou 3D par eux-mêmes. Cependant, la plupart des utilisateurs n'ont pas les compétences nécessaires pour créer du contenu qui soit à la fois esthétique et utile. Dans cette thèse, nous proposons de combler cette lacune en fournissant des outils qui peuvent être employés par des utilisateurs non-experts pour aider dans la création de contenu numérique pour des mondes virtuels. Nous examinons d'abord la complexité des outils de modélisation 3D actuels, qui sont conçus pour des utilisateurs expérimentés. Notre approche permet aux utilisa- teurs de simplement déplacer les sommets d'un modèle architectural pour effectuer les changements souhaités, tout en adaptant les textures du modèle. Nous avons posé le problème comme un système d'équations linéaires représentant la structure du modèle 3D. A l'exécution, les équations sont résolues selon la méthode des moindres carrés, per- mettant à l'utilisateur de modifier le modèle 3D tout en préservant la forme générale et la texture. Nous adaptons ensuite cette approche à un environnement virtuel 3D immersif. L'utilisateur peut interagir avec le système de modélisation en utilisant des gestes, étant immergé dans un système de projection avec 4 murs. Nous étendons notre approche avec des capacités d'éclairage basiques, permettant à l'utilisateur de changer le jour de l'année et l'heure pour visualiser la distribution de la lumière à l'intérieur du modèle architectural. La dernière partie de cette thèse présente une solution qui permet aux utilisateurs de modifier l'éclairage d'une photo d'un arbre. Nous adoptons une approche de rendu volumique à un rebond pour estimer la répartition de la lumière dans le feuillage des arbres. Avec quelques photos prises à un seul moment de la journée comme entrée, notre solution permet à l'utilisateur de changer l'heure de la journée à laquelle la photo d'origine à été prise, et ce avec un éclairage cohérent.

The design of curves and surfaces in C.A.D. systems has many applications in car, plane or ship industry. Because they offer more flexibility, rational functions are often preferred to polynomial functions to modelize curves and surfaces. In this work, several methods to generate rational Bezier curves and surfaces which minimize some functionals are proposed. The functionals measure a technical smoothness of the curves and surfaces, and are related to the energy of beams and plates in the sense of the elasticity theory.

La reconnaissance de mouvements naturels est de toute première importance dans la mise en oeuvre d'Interfaces Homme-Machine intelligentes et efficaces, utilisables de manière intuitive en environnement virtuel. En effet, elle permet à l'utilisateur d'agir de manière naturelle et au système de reconnaitre les mouvements corporel effectués tels qu'ils seraient perçu par un humain. Cette tâche est complexe, car elle demande de relever plusieurs défis : prendre en compte les spécificités du dispositif d'acquisition des données de mouvement, gérer la variabilité cinématique dans l'exécution du mouvement, et enfin gérer les différences morphologiques inter-individuelles, de sorte que les mouvements de tout nouvel utilisateur puissent être reconnus. De plus, de part la nature interactive des environnements virtuels, cette reconnaissancedoit pouvoir se faire en temps-réel, sans devoir attendre la fin du mouvement. La littérature scientifique propose de nombreuses méthodes pour répondre aux deux premiers défis mais la gestion de la variabilité morphologique est peu abordée. Dans cette thèse, nous proposons une description du mouvement permettant de répondre à cette problématique et évaluons sa capacité à reconnaitre les mouvements naturels d'un utilisateur inconnu. Enfin, nous proposons unenouvelle méthode permettant de tirer partie de cette représentation dans une reconnaissance précoce du mouvement

Afin de créer des productions toujours plus réalistes, les industries du jeu vidéo et du cinéma cherchent à générer des environnements de plus en plus larges et complexes. Cependant, la modélisation manuelle des objets 3D dans de tels décors se révèle très coûteuse. A l'inverse, les méthodes de génération procédurale permettent de créer facilement une grande variété d'objets, tels que les plantes et les bâtiments. La modélisation par règles de grammaire offre un outil de haut niveau pour décrire ces objets, mais utiliser correctement ces règles s'avère très souvent compliqué. De plus, aucune solution de modélisation basée grammaire ne supporte l'édition et la visualisation d'environnements massifs en temps interactif. Dans un tel scénario, les artistes doivent modifier les objets en dehors de la scène avant de voir le résultat intégré. Dans ces travaux de recherche, nous nous intéressons à la génération procédurale et au rendu d'environnements à grande échelle. Nous voulons aussi faciliter la tâche des artistes avec des outils intuitifs de contrôle de grammaires. Tout d'abord nous proposons un système permettant la génération procédurale en parallèle sur le GPU en temps interactif. Pour cela, nous adoptons une approche d'expansion indépendante par segment, permettant une amplification des données en parallèle. Nous étendons ce système pour générer des modèles basés sur une structure interne, tels que les toits. Nous présentons aussi une solution utilisant des contextes externes pour contrôler facilement les grammaires par le biais de surface ou de texture. Pour finir nous intégrons un système de niveaux de détails et des techniques d'optimisation permettant la génération, l'édition et la visualisation interactives d'environnements à grande échelle. Grâce à notre système il est possible de générer et d'afficher interactivement des scènes comprenant des milliers de bâtiments et d'arbres, représentant environ 2 teraoctets de données.

Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches résume les différents travaux menés entre 2000 et 2013 au sein du laboratoire SIC, à l'Université de Poitiers. Le coeur de ces activités est la caractérisation, le calcul, la représentation et l'utilisation de la visibilité entre des ensembles convexes de points de l'espace géométrique en dimension $n\ge2$. Nous avons notamment utilisé l'algèbre de Grassmann pour construire un espace de droites, dans lequel le problème de la visibilité peut être discuté. Nous avons proposé deux méthodes de calculs, l'un explicite et complet, et l'autre reposant sur une évaluation paresseuse. Différentes applications en synthèse d'images reposent sur ces travaux. D'autres travaux autour de la visibilité, en synthèse d'images mais aussi dans le domaine de la propagation des ondes, sont présentés dans ce mémoire. L'ensemble a été réalisé à travers l'encadrement de 5 doctorants.

La recherche en informatique graphique cherche à produire des algorithmes efficaces de génération et de manipulation de données, de simulation physique, et de visualisation temps-réel pour produire des images de synthèse. La croissance constante de la puissance des machines est talonnée par l'explosion de la demande en terme de complexité, de réalisme et d'interactivité, motivant la mise au point de méthodes toujours plus performantes pour générer des images de synthèse. Je présente dans ce contexte plusieurs contributions dans différents sous-domaines de l'informatique graphique: (1) l'analyse et le traitement de la géométrie, incluant un algorithme original de placage de texture ainsi qu'une méthode d'instantiation automatique de données géométriques; (2) le traîtement d'images avec une généralisation de la décomposition modale de Hilbert-Huang, et un algorithme de sélection semi-automatique de régions à partir d'indications imprécises; (3) la simulation de l'éclairage global et son application à la simulation physiologique de la croissance des plantes, l'analyse de Fourier de l'opérateur de transport de l'éclairage pour diverses applications, ainsi que des contributions en rendu temps-réel. Dans une seconde partie je détaille des pistes de recherche que je considère prometteuses.

Le rendu de Monte-Carlo par lancer de rayons est connu depuis longtemps pour être une classe d’algorithmes de choix lorsqu’il s’agit de générer des images de synthèse photo-réalistes. Toutefois, sa nature fondamentalement aléatoire induit un bruit caractéristique dans les images produites. Dans cette thèse, nous mettons en œuvre des algorithmes fondés sur les échantillons de Monte-Carlo et l’inférence bayésienne pour factoriser le calcul du rendu, par le partage d’information entre pixels voisins ou la mise en cache de données précédemment calculées. Dans le cadre du rendu à temps long, en nous fondant sur une technique récente de débruitage en traitement d’images, appelée Non-local Bayes, nous avons développé un algorithme de débruitage collaboratif par patchs, baptisé Bayesian Collaborative Denoising. Celui-ci est conçu pour être adapté aux spécificités du bruit des rendus de Monte-Carlo et aux données supplémentaires qu’on peut obtenir par des statistiques sur les échantillons. Dans un deuxième temps, pour factoriser les calculs de rendus de Monte-Carlo en temps interactif dans un contexte de scène dynamique, nous proposons un algorithme de rendu complet fondé sur le path tracing, appelé Dynamic Bayesian Caching. Une partition des pixels permet un regroupement intelligent des échantillons. Ils sont alors en nombre suffisant pour pouvoir calculer des statistiques sur eux. Ces statistiques sont comparées avec celles stockées en cache pour déterminer si elles doivent remplacer ou enrichir les données existantes. Finalement un débruitage bayésien, inspiré des travaux de la première partie, est appliqué pour améliorer la qualité de l’image. / Monte Carlo ray tracing is known to be a particularly well-suited class of algorithms for photorealistic rendering. However, its fundamentally random nature breeds noise in the generated images. In this thesis, we develop new algorithms based on Monte Carlo samples and Bayesian inference in order to factorize rendering computations, by sharing information across pixels or by caching previous results. In the context of offline rendering, we build upon a recent denoising technique from the image processing community, called Non-local Bayes, to develop a new patch-based collaborative denoising algorithm, named Bayesian Collaborative Denoising. It is designed to be adapted to the specificities of Monte Carlo noise, and uses the additionnal input data that we can get by gathering per-pixel sample statistics. In a second step, to factorize computations of interactive Monte Carlo rendering, we propose a new algorithm based on path tracing, called Dynamic Bayesian Caching. A clustering of pixels enables a smart grouping of many samples. Hence we can compute meaningful statistics on them. These statistics are compared with the ones that are stored in a cache to decide whether the former should replace or be merged with the latter. Finally, a Bayesian denoising, inspired from the works of the first part, is applied to enhance image quality.