Cette thèse adresse le problème de la commande prédictive non linéaire (CPNL) appliquée aux systèmes à dynamiques rapides. Pour ces systèmes, le temps de calcul disponible peut s'avérer insuffisant pour la résolution des problèmes d'optimisation fortement non linéaires et contraints. Dans ce contexte, l'approche paramétrique utilisée dans cette thèse peut s'avérer un choix pertinent pour résoudre ce type de problèmes. Deux exemples d'application sont présentés pour souligner les avantages de la méthode paramétrique: le circuit d'air d'un moteur diesel et le système des pendules jumeaux sur un chariot. Une validation expérimentale sur les deux procédés est aussi proposée pour montrer l'efficacité des solutions proposées.

Le contrôle des moteurs à allumage commandé est devenu capital pour satisfaire la législation sur les émissions polluantes tout en garantissant un bon agrément de conduite et une consommation réduite. <br /><br />Le downsizing, c'est-à-dire la réduction de la cylindrée du moteur, est une des voies prometteuses pour réduire la consommation de carburant et les émissions de CO2 qui en découlent. Combinant plusieurs technologies existantes telles que la turbocompression et la distribution variable, le downsizing est un exemple typique des problèmes rencontrés dans le contrôle des motorisations : systèmes non linéaires avec saturations d'actionneurs ; nombreuses grandeurs physiques importantes non mesurables ; temps de calcul limité ; objectifs du contrôle (consommation, pollution, performance) souvent concurrents.<br /><br />Une démarche de modélisation et de contrôle à base de modèle (par modèle interne et prédictif) pour ces systèmes est alors proposée et appliquée au contrôle de la chaîne d'air du moteur à essence à cylindrée réduite. Des estimateurs, physiques et génériques, sont construits pour la masse d'air dans le cylindre, la masse de gaz brûlés résiduels et la masse d'air balayé de l'admission vers l'échappement. L'architecture complète et générique du contrôle en couple pour le moteur à allumage commandé turbocompressé à déphaseurs d'arbre à cames a été testée en simulation puis expérimentalement (sur moteur et véhicule).<br />Ces essais ont alors montré que de nouvelles possibilités étaient offertes pour diminuer les émissions polluantes et optimiser le rendement du moteur.

Nous considérons des systèmes d'équations différentielles stochastiques faisant intervenir deux échelles de temps bien distinctes. Nous commençons par établir, dans un cadre général, des propriétés de concentration des trajectoires au voisinage des variétés lentes du système déterministe correspondant. Nous étudions ensuite la dynamique au voisinage de points de bifurcation de la variété lente, en particulier dans le cas d'une bifurcation noeud-col et d'une bifurcation fourche. Les phénomènes apparentées de la résonance stochastique et de l'hystérésis dynamique sont également étudiés en détail. Finalement, nous dérivons la loi des temps de passage à travers une orbite périodique instable, pour une famille d'équations qui ne sont pas limitées au cas d'échelles de temps distinctes.