Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8549_1.pdf: 587079 bytes, checksum: 35ea158509906ec8a7e8498aaedf29c6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvatura intermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite

Estudamos o efeito de uma tangência homoclínica na variação da entropia topológica. Provamos que um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a uma peça básica com máxima entropia é um ponto de variação da entropia na topologia \'C POT. INFINITO\'. Além disso, discutimos o problema variacional na topologia \'C POT.1\' e apresentamos um exemplo de descontinuidade da entropia em dimensão três. Um resultado devido a Newhouse afirma que um difeomorfismo genérico sobre uma superfície com um conjunto homoclínico que contém uma tangência correspondente a um ponto periódico dissipativo, não pode ter medidas de SRB suportadas no conjunto homoclínico. Generalizamos este resultado para dimensões maiores, no caso em que a tangência homoclínica está associada com uma sela seccionalmente dissipativa / We study the effect of a homoclinic tangency in the variation of the topological entropy. We prove that a diffeomorphism with a homoclinic tangency associated to a basic hyperbolic set with maximal entropy is a point of entropy variation in the \'C POT THE INFINITE\' topology. We also discuss variational problem in \'C POT.1\' topology and we show an example of discontinuity of the entropy in dimension three. A result due to Newhouse states that a generic surface diffeomorphism with a homoclinic set containing a tangency associated to a dissipative periodic point, can not have SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) measures supported on the homoclinic set. We generalize this result to higher dimensions, in the case where the homoclinic tangency is associated to a sectionally dissipative saddle

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-07T13:11:12Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T16:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T16:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_Caroline.pdf: 640194 bytes, checksum: 30e2f5e25d949d9b2d7617dc55d05e2c (MD5) / Neste trabalho estudamos a relação entre a existência de tangências homoclínicas, continuidade da entropia topológica e existência de medidas de máxima entropia. Essencialmente, dos resultados de Bronzi e Tahzibi, um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a um conjunto básico hiperbólico é ponto de variação da entropia se e somente se a peça básica tem entropia topológica total. Mais ainda, seguindo Buzzi, usamos tangências homoclínicas para construir difeomorfismos em dimensão 2 que não tenham medida de entropia maximal.

Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvaturaintermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: In 1983, R. Schoen proved that the only complete immersed minimal hypersurfaces in Rn+1 with two regular ends are the catenoid and a pair of planes. The methods used by Schoen led J. Hounie and M. L. Leite to prove a similar result for hypersurfaces with zero scalar curvature. The main difference in the proof of the two theorems is in the fact that the equation for zero mean curvature is always elliptic, which does not always happen for the equation for zero scalar curvature. Hence the need for additional hypothesis in the version for zero scalar curvature, namely that the next curvature function H3 does not vanish. In this work we present the basic tools for proving the Hounie-Leite Theorem, namely the Maximum Principle for elliptic equations, the Tangency Principle for hypersurfaces with vanishing intermediate curvature and a reflection principle for hypersurfaces with vanishing intermediate. We also present the proof of Hounie-Leite Theorem.

Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvaturaintermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: In 1983, R. Schoen proved that the only complete immersed minimal hypersurfaces in Rn+1 with two regular ends are the catenoid and a pair of planes. The methods used by Schoen led J. Hounie and M. L. Leite to prove a similar result for hypersurfaces with zero scalar curvature. The main difference in the proof of the two theorems is in the fact that the equation for zero mean curvature is always elliptic, which does not always happen for the equation for zero scalar curvature. Hence the need for additional hypothesis in the version for zero scalar curvature, namely that the next curvature function H3 does not vanish. In this work we present the basic tools for proving the Hounie-Leite Theorem, namely the Maximum Principle for elliptic equations, the Tangency Principle for hypersurfaces with vanishing intermediate curvature and a reflection principle for hypersurfaces with vanishing intermediate. We also present the proof of Hounie-Leite Theorem.

Estudamos o efeito de uma tangência homoclínica na variação da entropia topológica. Provamos que um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a uma peça básica com máxima entropia é um ponto de variação da entropia na topologia \'C POT. INFINITO\'. Além disso, discutimos o problema variacional na topologia \'C POT.1\' e apresentamos um exemplo de descontinuidade da entropia em dimensão três. Um resultado devido a Newhouse afirma que um difeomorfismo genérico sobre uma superfície com um conjunto homoclínico que contém uma tangência correspondente a um ponto periódico dissipativo, não pode ter medidas de SRB suportadas no conjunto homoclínico. Generalizamos este resultado para dimensões maiores, no caso em que a tangência homoclínica está associada com uma sela seccionalmente dissipativa / We study the effect of a homoclinic tangency in the variation of the topological entropy. We prove that a diffeomorphism with a homoclinic tangency associated to a basic hyperbolic set with maximal entropy is a point of entropy variation in the \'C POT THE INFINITE\' topology. We also discuss variational problem in \'C POT.1\' topology and we show an example of discontinuity of the entropy in dimension three. A result due to Newhouse states that a generic surface diffeomorphism with a homoclinic set containing a tangency associated to a dissipative periodic point, can not have SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) measures supported on the homoclinic set. We generalize this result to higher dimensions, in the case where the homoclinic tangency is associated to a sectionally dissipative saddle

Neste estudo é proposto um método para resolução de problemas de tangências, especificamente para o décimo caso do problema de Apolônio. Este método é baseado na transformação geométrica inversão e no uso do conceito de feixes de circunferências. Além de permitir a resolução de todas as configurações do problema, ele é aplicável também à resolução de outros problemas. Através do trabalho indicamos a importância do tema Desenho Geométrico no ensino de Desenho que há muito tempo enfatiza apenas o desenvolvimento da visualização espacial. Destacamos ao longo do texto como o ensino de Desenho Geométrico pode ser utilizado eficazmente para fomentar o raciocínio lógico-dedutivo dos estudantes através da prática de demonstrações. / A new method to solve the tenth case of Appolonius problem is presented in this study. This method is based on the geometric transformation called inversion and the concept of coaxal circumferences. Besides allowing the resolution of all configurations of the problem, it can also be used to solve other problems. We indicate the importance of the subject about geometric constructions in teaching Drawing, which, since a long time ago has given attention only to the development of the spatial visualization ability. We detach along the text how the teaching of geometric construction can be used efficiently to foment the deductive logical reasoning of the students through the practice of demonstrations.

Neste estudo é proposto um método para resolução de problemas de tangências, especificamente para o décimo caso do problema de Apolônio. Este método é baseado na transformação geométrica inversão e no uso do conceito de feixes de circunferências. Além de permitir a resolução de todas as configurações do problema, ele é aplicável também à resolução de outros problemas. Através do trabalho indicamos a importância do tema Desenho Geométrico no ensino de Desenho que há muito tempo enfatiza apenas o desenvolvimento da visualização espacial. Destacamos ao longo do texto como o ensino de Desenho Geométrico pode ser utilizado eficazmente para fomentar o raciocínio lógico-dedutivo dos estudantes através da prática de demonstrações. / A new method to solve the tenth case of Appolonius problem is presented in this study. This method is based on the geometric transformation called inversion and the concept of coaxal circumferences. Besides allowing the resolution of all configurations of the problem, it can also be used to solve other problems. We indicate the importance of the subject about geometric constructions in teaching Drawing, which, since a long time ago has given attention only to the development of the spatial visualization ability. We detach along the text how the teaching of geometric construction can be used efficiently to foment the deductive logical reasoning of the students through the practice of demonstrations.

Provamos que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando que todo difeomorfismo f que possui uma \'C POT. 1\' vizinhança U, onde todos os pontos periódicos de qualquer g \'PERTENCE A\' U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir deste é possível exibir uma demonstração de um fato \"folclore\", a conjectura de Palis no caso conservativo / We prove that a \'C POT.1\' generic symplectic diffeomorphism is either Anosov or the topological entropy is bounded from below by the supremum over the smallest positive Lyapunov exponent of the periodic points. By means of that we give examples of area preserving diffeomorphisms which are not point of upper semicontinuity of entropy function in \'C POT. 1\' topology. We also prove that \'C POT. 1\'- generic symplectic diffeomorphisms outside the Anosov ones do not admit symbolic extension. Changing of subject, Hayashi has extended a result of Mañé, proving that every diffeomorphism f which has a \'C POT. 1\'-neighborhood U, where all periodic points of any g \'IT BELONGS\' U are hyperbolic, it is an Axiom A diffeomorphism. Here, we prove the analogous result in the volume preserving scenario, and using it we prove a \"folklore\" fact, the Palis conjecture in this context

Provamos que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que \'C POT. 1\' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando que todo difeomorfismo f que possui uma \'C POT. 1\' vizinhança U, onde todos os pontos periódicos de qualquer g \'PERTENCE A\' U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir deste é possível exibir uma demonstração de um fato \"folclore\", a conjectura de Palis no caso conservativo / We prove that a \'C POT.1\' generic symplectic diffeomorphism is either Anosov or the topological entropy is bounded from below by the supremum over the smallest positive Lyapunov exponent of the periodic points. By means of that we give examples of area preserving diffeomorphisms which are not point of upper semicontinuity of entropy function in \'C POT. 1\' topology. We also prove that \'C POT. 1\'- generic symplectic diffeomorphisms outside the Anosov ones do not admit symbolic extension. Changing of subject, Hayashi has extended a result of Mañé, proving that every diffeomorphism f which has a \'C POT. 1\'-neighborhood U, where all periodic points of any g \'IT BELONGS\' U are hyperbolic, it is an Axiom A diffeomorphism. Here, we prove the analogous result in the volume preserving scenario, and using it we prove a \"folklore\" fact, the Palis conjecture in this context