Nous définissons et étudions dans cette thèse un formalisme permettant de traiter de questions tannakiennes pour des groupes définis sur des anneaux différentiels généralisés, qui généralisent à la fois les anneaux différentiels et les anneaux de différence. Nous définissons une notion de catégorie tannakienne différentielle de manière similaire au formalisme tannakien usuel, en ajoutant une structure supplémentaire permettant de décrire la structure induite par la différentielle généralisée. Nous étudions ensuite les propriétés modèle-théoriques des catégories qui en résultent, réalisant le groupe tannakien associé à la catégorie comme un groupe de liaison modèle-théorique. Dans le dernier chapitre, nous étudions la notion d'univers d'une structure du premier ordre, et introduisons une topologie dans ce contexte qui est réminiscente de la topologie des espaces de types en Théorie des Modèles du premier ordre. Nous étudions également la notion de groupoïde de liaison du point de vue des univers / In this thesis, we define and study a formalism which allows one to work on Tannakian questions for groups defined over generalized differential rings, which generalize both differential rings and difference rings. We define a notion of differential Tanakian category which is similar to the usual Tannakian formalism, adding a structure which permits to describe the differential structure induced by the generalized differential. We then study the model-theoretical properties of the resulting categories, realizing the Tannakian group associated to a category as a model-theoretical binding group. In the last chapter, we study the notion of universe associated to a first-order structure, and we introduce a topology in this context, which is reminiscent of the topology on the spaces of types in first-order Model Theory. We also study the notion of binding groupoid from the point of view of universes

Wir beweisen, dass die Tannaka Gruppe und Darstellung Jacobische Varietäten der Dimension bis zu 5 charakterisieren. Außerdem zeigen wir, dass dies in allen Dimensionen für nicht-hyperelliptische Jacobische Varietäten auf dem bielliptischen Prym-Locus gilt. Wir erhalten dieses Ergebnis durch Untersuchung des Theta-Divisors von bielliptischen Prym Varietäten: Wir berechnen den Grad der Gauß-Abbildung, die Chern-Mather-Klasse und die charakteristische Klasse. Dazu gehört auch die Untersuchung von Entartungen mit Hilfe der Theorie der zulässigen Abdeckungen von Beauville. Auf dem Weg dorthin erhalten wir ähnliche Ergebnisse für den Theta-Divisor zyklischer Nodalkurven. Schließlich berechnen wir den Grad der Gauß-Abbildung auf einer allgemeinen Abelschen Varietät der bekannten irreduziblen Komponenten des Andreotti-Mayer-Locus. Wir tun dies unter Verwendung der Lagrangeschen Spezialisierung. Wir beweisen auch eine allgemeine Formel, die den ersten Koeffizienten der Lagrangeschen Spezialisierung mit der Samuel-Multiplizität der Singularität in Beziehung setzt. / We prove that the Tannakian group and representation characterize Jacobians amongst principally polarized abelian varieties of dimension up to 5. More generally, we show that this holds in all dimensions, for non-hyperelliptic Jacobians, on the bielliptic Prym locus. We obtain this result by studying the theta divisor of bielliptic Pryms: We compute the degree of the Gauss map, the Chern-Mather class and the characteristic cycle. This involves also looking at degenerations of Prym varieties using Beauville's theory of admissible covers. Along the way, we obtain similar results for the theta divisor of cyclic nodal curves. Finally, we compute the degree of the Gauss map on a general principally polarized abelian variety of all known irreducible components of the Andreotti-Mayer locus. We do this using Lagrangian specialization. We also prove a general formula relating the first coefficient of the Lagrangian specialization to the Samuel multiplicity of the singularity.