La thèse montre que les contraintes temporelles du fonctionnement didactique induisent des apprentissages invisibles à l'enseignant. Ces apprentissages n'assurent pas la progression didactique, mais ils jouent un rôle important dans la réussite des élèves. <br />Leur existence est établie par l'observation d'épisodes didactiques au moyen de techniques d'approche biographique originales. La méthode est appliquée à l'observation des difficultés des élèves avec le calcul algébrique au Lycée, et à leur explication.

Le texte est organisé en deux parties : Parcours personnel dans un champ de questions, et Synthèse des problèmes d'un domaine de recherches. La première partie présente mon parcours biographique en didactique des mathématiques, depuis l'entrée dans la problématique : Didactique d'un corps de savoirs, puis l'identification des dimensions principales du didactique : L'espace-temps didactique scolaire, et la recherche de leurs déterminations institutionnelles : La relation didactique et l'institution scolaire. L'exposé permet une première acculturation avec les systèmes conceptuels les plus lar-gement utilisés et débattus en didactique des mathématiques francophone, la théorie des situations didactiques, TSD, et l'approche anthropologique du di-dactique, TAD. On montre le développement de l'approche biographique, une méthode de recherche originale qui permet l'intervention pour l'observation et appartient donc aux méthodes cliniques. Cette méthode produit des questions relatives au savoir dans les institutions, et des questions relatives aux sujets dans les insti-tutions. La question de la mémoire collective est la clé du lien entre ces deux dimensions. La deuxième partie interroge la consistance des questions produites et des résultats obtenus. Pour travailler cette question on reprend les notions centra-les de " situation " et de " adidacticité ". Deux grands types de questions sont alors étudiés : l'étude et son organisation, le savoir comme mémoire collecti-ve. La méthode clinique comme évolution de l'approche biographique est alors mise en place comme l'outil central des études à venir.

La question du temps et de ses effets sur l'enseignement est au coeur de nombreux débats en éducation, souvent associés à la thématique des inégalités scolaires : le traitement des hétérogénéités, la différenciation de la pédagogie, etc. Le concept de temps didactique, défini comme un processus de création et de déplacement d'hétérogénéité didactique, permet d'étudier le fonctionnement temporel du processus d'enseignement et de porter un nouvel éclairage sur les questions vives qui lui sont attachées. L'étude porte sur huit classes de CM2 (N=197). Les professeurs ont dû réaliser des séquences d'enseignement sur le calcul relationnel, sur des durées (temps légal) variant du simple au double. La comparaison des effets didactiques et des modes d'organisation des enseignements entre les classes permet d'établir que les contraintes agissant sur l'avancée du temps didactique sont bien moins liées au temps légal qu'à la nature du milieu, au sens didactique du terme, structurant l'activité du professeur. Le concept de visibilité didactique est introduit pour modéliser ce milieu. La thèse montre en quoi les multiples injonctions à différencier la pédagogie ou à traiter l'hétérogénéité, justifiant amplement l'importance actuelle accordée à la variable temps pour la réussite de l'enseignement, réduisent paradoxalement la visibilité didactique du professeur et nuisent à l'avancée du temps didactique, participant ainsi au manquement de leur visée première d'un enseignement efficace et équitable.

Cette thèse porte sur la construction du nombre dans une classe de cours préparatoire. Une de noshypothèses est de favoriser l'étude de l'élève dans sa propre temporalité. Pour cela, la thèse étudie lamise en place, dans la classe, d'un cahier de recherche nommé le « Journal du Nombre » et d'unemodalité d'organisation spécifique de travail appelée le « groupe d'anticipation », l'enjeu de cesdispositifs étant le devancement du temps didactique. Les situations sont analysées à l'aide de laThéorie de l'Action Didactique Conjointe (TACD) dont les notions de contrat-milieu, expressionréticenceet incitation productive collective mises en synergie rendent compte de l'élaboration dusavoir pour tous les élèves à partir de situations répétitives et évolutives construites au sein del'ingénierie didactique Arithmétique et Compréhension à l'École élémentaire (ACE). Cetterecherche s'inscrit dans le temps long et permet l'analyse de productions d'élèves avancés et moinsavancés. / This thesis focuses on student's building of number sense at primary school (first grade).The mainhypothesis consists of fostering the students' study by enabling them to learn in their own time. Forthis, the thesis explores the implementation, in a first grade class, of a research workbook, the"Journal of the Number” and a model of study organisation called the "Anticipatory Group". Theaim of these designs lies in the anticipating of the didactic time. The situations are analysed with thehelp of the Joint Action Theory in Didactics, notably by relying on the twofold dialectics ofcontract-milieu and reticence-expression, and by proposing the notion of collective productiveincentive. This reflects the development of knowledge of all students through repeated andprogressive situations elaborated within the didactic engineering ACE (Arithmetics andComprehension at Primary School). This long-term research allows the analysis of advanced andless advanced students' productions.