En este trabajo presentamos un estudio básico sobre el grupo de trenzas de Artin Bn. Introducimos los espacios de configuración Fn(M) y Fn(M)= n para una variedad M. En el caso M = R2, se mostrará que los grupos fundamentales de los espacios Fn(R2) y Fn(R2)= n son isomorfos a los grupos de trenzas puras Pn y grupo de trenzas de Artin Bn respectivamente. Motivados por este hecho, se define el grupo de trenzas de superficies Pn(M), Bn(M). Por último, concluimos haciendo un estudio a los grupos de trenza del plano proyectivo real Pn(RP2) y Bn(RP2). PALABRAS CLAVES: TRENZA ALGEBRAICA, DIAGRAMAS DE TRENZA, TRENZAS PURAS, ESPACIO DE CONFIGURACIÓN, PLANO PROYECTIVO REAL. / In this work we present a basic study about the group of Artin’s braids, Bn. We introduce the configuration spaces Fn(M) and Fn(M)= n for a manifold M. In the case where M = R2 we will show that the fundamental groups of the spaces Fn(R2) and Fn(R2)= n are isomorphic to the group of pure braids Pn and the group of braids of Artin Bn respectively. Motivated by that fact, we will define groups of braids of surfaces Pn(M) and Bn(M). Lastly, we will do a study of the braid groups of the real projective plane Pn(RP2) and Bn(RP2). KEY WORDS: ALGEBRAIC BRAIDS, BRAIDS DIAGRAMS, PURE BRAIDS, CONFIGURATION SPACES, REAL PROJECTIVE PLANE.

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l. Introducción Una de las maneras de presentar el concepto de Bandas de Energía en sólidos es la basada en la teoría denominada "Aproximación de Electrones Fuertemente Ligados" [ 1 ]. Se considera un grupo de átomos bastante separados unos de otros. En tal situación cada átomo exhibe sus propias funciones de onda con sus correspondientes valores para las energías, que por otro lado son comunes para todos ellos si se trata del mismo elemento. A continuación, se van acercando los átomos. Las funciones de onda se traslapan y es el momento que dicho conjunto de átomos debe tomarse como un sistema único (un sólido) sujeto a las reglas de la mecánica cuántica.

Memoria (licenciado en ciencias jurídicas y sociales) / En el primer capítulo, trataremos aquellas nociones preliminares, que nos permitan ubicarnos dentro del campo de estudio, es decir, en la teoría de las obligaciones; plantearemos el problema a resolver a lo largo de nuestro análisis y, nos referiremos a las terminologías y conceptos que se han dado a través del tiempo para nuestra teoría. En el segundo capítulo, haremos una reseña histórica de la teoría de la imprevisión, para ver cuál ha sido su evolución, desde el Derecho Romano a nuestros días. En el tercer capítulo, nos referiremos a los fundamentos que se han planteado para dar acogida a esta teoría; este es un tema que causa gran controversia, puesto que, a pesar que la mayoría de los autores coincidan en la 3 necesidad de dar aplicación a la teoría de la imprevisión, son numerosos los argumentos que se dan para fundamentarlo, no existiendo coincidencia al respecto. En el capítulo cuarto, nos referiremos a los requisitos y presupuestos exigidos para dar aplicación a la teoría de la imprevisión, y a las soluciones y efectos que se han planteado, como consecuencia de dicha aplicación. En el capítulo quinto, consideramos importante tratar las diferencias que existen entre la teoría de la imprevisión y otras instituciones jurídicas, que pueden parecer muy similares, similitud que ha llevado, muchas veces, a confundirlas y considerarlas como una sola; para así lograr revelar la independencia de la teoría en estudio respecto a las demás instituciones comparadas. Como uno de los principales y más interesantes temas de nuestro estudio, el capítulo sexto tratará la teoría de la imprevisión en el Derecho Chileno. Veremos las distintas posiciones de la doctrina, el tratamiento de la teoría en nuestra legislación y la recepción que esta teoría ha tenido en la jurisprudencia, judicial y arbitral. Dentro de este mismo capítulo, tal vez como el principal aporte de nuestra memoria, por lo reciente de su información, trataremos el Proyecto de 4 Ley sobre Revisión Judicial de los Contratos Civiles y Mercantiles, que se encuentra en tramitación en el Congreso Nacional, su contenido, la historia de la ley y su estado actual. Finalmente, en el capítulo séptimo, haremos un breve análisis de la teoría de la imprevisión en el Derecho comparado, centrándonos en las legislaciones peruana, italiana y argentina

Ingeniero Civil Matemático / Un coloreo de aristas de un grafo se llama γ-promedio si es que el número promedio de colores incidentes a cada vértice es a lo más γ. Dados n, m enteros positivos y γ un real positivo, el número de Turán promedio coloreado T(n, K_m, γ-promedio) corresponde a la máxima cantidad de aristas que puede tener un grafo de n vértices de manera que exista un coloreo γ-promedio que no contenga ninguna copia monocromática de K_m. Esta noción fue introducida por Caro, quien observa que la expansión (blow-up) de un grafo completo γ-promedio coloreado sin copias monocromáticas de K_m también es γ-promedio coloreado y tampoco posee copias monocromáticas de K_m. Con ello, Caro se pregunta de si el máximo de aristas buscado se alcanza en la expansión de un grafo completo γ-promedio coloreado que maximice el número de vértices bajo la condición de no contener una copia monocromática de K_m (un coloreo extremal para el número de Ramsey γ-promedio). Yuster probó que la respuesta es afirmativa para el caso m=3 y γ=2, y además conjeturó que la respuesta es siempre afirmativa para todos los γ = ℓ ∈ N. En la presente memoria se demuestra esta conjetura de Yuster cuando m >= ℓ(ℓ+1)+1. Por otro lado, se demuestra también que la respuesta a la pregunta de Caro es negativa para un conjunto no numerable de valores de γ ∉ N.

Ingeniero Civil Matemático / Se estudia la estructura de grafos completos de tamaño apropiado, con una coloreación de sus aristas en dos colores, de manera tal que no presentan como subgrafos monocromáticos a ciertos tipos de grafos específicos. En este caso se considera el caso de un ciclo impar C_n con n vértices y una rueda W_n := K_1 + C_n con n+1 vértices; en el caso en que n es impar. Se muestra que para n impar y todo grafo completo de tamaño apropiado, con una coloreación de sus aristas en azul y rojo que no contenga como subgrafo monocromático rojo a C_n ni como subgrafo monocromático azul a W_n; eliminando a lo más dos vértices se obtiene una partición de sus vértices en tres conjuntos que inducen grafos completos de color rojo, y aristas formando un grafo tripartito completo. Dicho resultado se puede ver como una generalización de resultados presentados por Nikiforov y Schelp; y como una suerte de recíproca a cotas conocidas para números de Ramsey asimétricos. Como resultado secundario de la demostración se obtienen dos cotas para el número de Ramsey de r(C_{2k+1}, W_{2k+2}): una es más fina para valores pequeños de k y la otra es mejor en el caso asintótico. Los valores exactos de dichos números de Ramsey son, en este instante, un problema abierto. Las cotas expresadas son una aproximación a los valores que han sido conjeturados y permiten ver que, al menos a un nivel asintótico, dichos resultados son ciertos.

Aproximación a los puntos de vista teóricos del psicoanálisis y acercamiento al debate epistemológico sobre si el psicoanálisis es o no ciencia y respecto a su particular metodología.

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El propósito del presente trabajo es el de continuar lo ya iniciado en García-Cobian [1983] en donde se consideró la teoría de producción disjunta de Sraffa, analizándose ahora su teoría de producción conjunta. La importancia de tal propósito para la teoría económica es obvia, pues no puede profundizarse ni extenderse una teoría si no es precisando sus afirmaciones y corrigiendo sus errores cuando se los detecte.

Ingeniero Civil Electricista / En la actualidad, los acumuladores de ion-litio han tomado fuerza como dispositivos de almacenamiento de energía. Su menor peso para acumular la misma cantidad de energía que otros sistemas de este tipo y su estabilidad en cuanto a seguridad se refiere, son las principales características que le entregan una fuerte ventaja competitiva. Sin embargo, un problema importante que presenta el uso de este tipo de dispositivos tiene relación con la capacidad de predecir el fin de la vida útil de los mismos. En algunas aplicaciones específicas, como los vehículos aéreos no tripulados, resulta crítico contar con una buena estimación de este parámetro, debido al costo que conlleva el reemplazo de estas baterías y las graves consecuencias que puede traer una sobre-estimación de la vida útil remanente. La predicción de este parámetro se ve dificultada con la aparición de fenómenos de auto-regeneración espontánea que sufre el estado de salud de las baterías de ion-litio, lo cual afecta la tendencia de su degradación y puede conducir a errores considerables en la predicción de la vida útil remanente. Es posible atenuar el impacto que estos fenómenos pueden tener sobre algoritmos de estimación o pronóstico si son detectados y aislados correctamente, permitiendo que los algoritmos de predicción consideren únicamente la información que representa la tendencia de degradación de la capacidad de la batería. El presente trabajo busca desarrollar métodos de detección de anomalías que permitan abordar el problema de incertidumbre causada por el fenómeno de regeneración mencionado; implementando módulos que utilicen métodos de detección en conjunto con algoritmos de filtro de partículas en su versión clásica y su versión sensible al riesgo. Dichos métodos deben ser capaces de identificar si un aumento en la capacidad de la batería se debe a un fenómeno de auto-regeneración o simplemente a la variación intrínseca al ruido de medición. La investigación realizada compara cuatro métodos de detección que caracterizan empíricamente al estimador de la función de densidad de probabilidad del estado de salud del acumulador, determinando su desempeño en términos de errores de tipo I y II, precisión, exactitud y sus efectos en el sesgo de las estimaciones. Un método desarrollado consiste en la construcción de un test de hipótesis, mientras que otras tres metodologías utilizadas están basadas en medida de teoría de la información y que consisten en la medida de entropía, diferencia de entropía y el método de divergencia de Kullback-Leibler. Los resultados de este estudio reflejan que los métodos basados en medidas de teoría de la información presentan resultados similares. Sin embargo, la metodología de medición de entropía presenta un mejor desempeño comparativo en la zona de menor tasa de falsos positivos, la cual corresponde a la zona de mayor interés si se pretende no subestimar el estado de salud de la batería. No obstante, el método de test de hipótesis, presenta un desempeño marcadamente superior a los métodos de teoría de la información desarrollados, logrando una mayor tasa de detección para cualquier caso. Siendo consistente con el criterio de evitar la subestimación, se prefiere utilizar este método con el algoritmo de filtro de partículas clásico. Como línea de desarrollo futuro, se propone diseñar un método de test de hipótesis alternativas (Neyman-Pearson), para caracterizar así la función de probabilidad de las regeneraciones.