An old conjecture still unproved says that on Z every number is a sum of four cubes. We show here that this is so on Q.

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Magíster en Gestión de Operaciones. Ingeniero Civil Industrial / En el último tiempo, la creciente atención que ha tomado el problema de la delincuencia, tanto de parte de la ciudadanía como del gobierno y de las agencias de control del orden público, ha potenciado el desarrollo de estrategias de prevención, no sólo desde las ciencias sociales, sino que, cada vez más, desde una perspectiva cuantitativa. En este trabajo se presenta un enfoque novedoso que, basado en las premisas de la criminología ambiental y de la prevención situacional del delito, utiliza las herramientas de la Teoría de Juegos para el diseño de estrategias de vigilancia policial en la vía pública. En términos generales, en este trabajo se modela la interacción entre policías y delincuentes a través de juegos de Líder-Seguidor, donde la policía, actuando como líder, debe posicionar sus efectivos policiales sobre el ambiente, mientras que los delincuentes, actuando como seguidores, observan la distribución policial y toman sus posiciones para delinquir. En particular, se asume que el comportamiento de los delincuentes puede tomar dos formas distintas. En un primer caso, los delincuentes actúan de manera coordinada, resultando un juego de Stackelberg entre un líder y un seguidor. En el segundo caso se considera que cada delincuente actúa de manera totalmente individual, maximizando su propia función de utilidad. En este caso se combina un juego de Stackelberg entre la policía y el conjunto de delincuentes, con un juego entre delincuentes, resultando una competencia conocida como Stackelberg-Nash. Tres características determinan estos juegos. Por un lado, se asume que la riqueza no se distribuye de manera homogénea en el ambiente, sino que existen sectores mas atractivos para delinquir. Por otro lado, los delincuentes se afectan entre sí al posicionarse en un mismo lugar, reduciendo la utilidad que perciben, y por último, a medida que aumenta la vigilancia en un sector, la utilidad de los delincuentes en ese lugar se reduce. Estos modelos fueron evaluados en un ambiente computacional que contiene muchas de las características que se pueden observar a través de los datos de denuncias a delitos de hurto en el centro de Santiago. Cuando se comparan las estrategias propuestas en este trabajo con esquemas de patrullaje alternativos similares a los utilizados actualmente por la policía, es posible observar que la utilización de teoría de juegos logra reducciones superiores a un 15% en la utilidad percibida por los delincuentes. Esto debido a que, con los esquemas de vigilancia propuestos en este trabajo, se combina el combate a la delincuencia en los sectores mas conflictivos con la prevención de su desplazamientos a sectores que antes se consideraban seguros.

El objetivo del presente trabajo de título es estudiar las implicancias de un modelo a tiempo continuo para juegos repetidos con información incompleta, con el objeto de estudiar la versatilidad y verosimilitud de este marco teórico. Los juegos repetidos comenzaron a ser estudiados desde un contexto teórico discreto llegándose a caracterizar el conjunto de pagos alcanzables en equilibrio, entendiéndose equilibrio como aquella situación desde la cual ninguno de los jugadores quiere cambiarse unilateralmente. En particular, se caracterizaron dichos pagos en el caso en que los jugadores saben exactamente qué jugaron los demás -caso información completa- y en el caso en que los jugadores sólo saben parcialmente cómo sus contrincantes actuaron -caso de información incompleta. Para el caso en tiempo continuo, aquí, se presentan intuiciones que justifican el modelo, además, se explican algunas de sus características más extensamente que en su presentación original (Sannikov, [5]). El modelo será para dos jugadores y nos permitirá caracterizar completamente el conjunto de pagos de equilibrio. Más aún, podremos encontrar las acciones que los jugadores deben tomar para alcanzar la frontera de dicho conjunto de pagos. Junto a lo anterior, se proponen heurísticas sobre cómo caracterizar la frontera del conjunto de pagos en distintos contextos. Además, se resuelven varios juegos de bienes complementarios usando el modelo a tiempo continuo. Estos juegos ayudarán a concluir acerca de los efectos que tienen la falta de información, la impaciencia y la incertidumbre sobre el conjunto de pagos alcanzables en equilibrio. Finalmente, se concluye que el modelo presentado es muy versátil para modelar muchos tipos de juegos repetidos. También, entrega resultados verosímiles e interesantes sobre el comportamiento de los jugadores. Se muestra también que las heurísticas funcionan para obtener resultados numéricos al aplicar el modelo a los juegos presentados aunque se sugiere buscar alguna otra manera para obtener dichos resultados de manera más eficiente y mejor justificada teóricamente.

Ingeniero Civil Matemático / En esta memoria estudiaremos el problema de asignar un recurso divisible a un conjunto de n jugadores cuyas valoraciones por el recurso o una fracción de este son desconocidas. Kelly (1997) propuso el mecanismo de asignación proporcional en que los jugadores ofrecen cierta cantidad, y reciben una fracción del bien proporcional a su oferta. Johari y Tsitsiklis en 2004 demuestran que este mecanismo entrega siempre soluciones cuya utilidad social es al menos un 75\% de la \'optima. En esta memoria estudiaremos una extensión de este mecanismo. En ella, se consideran dos etapas y en cada una de ellas se utiliza el mecanismo proporcional, con la salvedad que en la segunda etapa los jugadores tienen dotaciones iniciales del recurso. Este juego es bastante mas complejo pues en particular requiere que los jugadores anticipen el resultado de la segunda etapa para determinar sus ofertas \'optimas en la primera. Esto nos lleva al concepto de equilibrio perfecto en subjuegos. Nuestro principal resultado es un teorema de existencia de equilibrio en estrategias mixtas para este juego. Observamos que esto no se deduce del teorema de Nash pues el conjunto de estrategias puras en nuestro caso no es finito. Luego demostramos que en el caso de dos jugadores y funciones de utilidad lineal el juego posee un equilibrio en estrategias puras. Finalmente demostramos que el precio de la anarquía, que cuantifica la ineficiencia de los equilibrios con respecto a la solución socialmente óptima es a lo más $2\sqrt{2}-2$, complementando un resultado de Prakash Azad y Musacchio. En el camino demostramos numerosas propiedades estructurales de los equilibrios en nuestro juego.

Tesis (licenciado en ciencias jurídicas y sociales) / Dice el Código Civil en su artículo primero que “la ley es una declaración de la voluntad soberana que, manifestada en la forma prescrita por la constitución, manda, prohíbe o permite.” El Código Civil es una ley, pero ¿qué es un artículo de Código? Debe ser una parte de una ley, y como tal debe cumplir algún rol en la función general de mandar, prohibir o permitir. Pero ¿qué acción humana es la que manda prohíbe o permite este artículo primero? Dicho esto ¿cómo cumple ese rol un artículo determinado? ¿Cuál es la relación entre una ley, un artículo y una norma jurídica? ¿Qué es una norma? Y ¿qué es el derecho? Tradicionalmente se ha entendido que estas y otras preguntas análogas deben ser respondidas por la teoría general del derecho, que es una de las actividades que se realizan en el marco de la formación de los abogados. Que una norma es distinta a una ley, o a un artículo, es algo que han subrayado diversos autores. También se ha sostenido que la determinación de conceptos como el de norma y otros conceptos jurídicos es importante a la hora de describir el derecho. Pero ¿por qué habríamos de responder esas preguntas? ¿no es más importante saber qué prescribe la ley que saber qué es la ley? Y, ¿no es cierto que para saberlo, basta leer el diario oficial?

Este libro reproduce la Conferencia de Autor realizada por Rosa Montero, así como los comentarios de Alonso Cueto y José María Salcedo, en el evento "Más bello que el silencio. ¿Por qué necesitamos escribir y leer novelas?", organizado por la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Esta conferencia se realizó en agosto de 2013.

Este libro reproduce la conferencia dictada en Lima por José Carlos Somoza, así como los comentarios realizados a ella por Guillermo Nugent, Álvaro Rey de Castro y Abelardo Sánchez León, en el evento "Tigres y espejos. Literatura como pasión y como reflexión", organizado por la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC). Esta conferencia se realizó en diciembre de 2001.

En este trabajo estudiamos el efecto de una modulación de intercambio aperiódica sobre el modelo del collar de Kondo. La relación de dispersión para las excitaciones del sistema es obtenida empleando una representación para los espines localizados y de conducción en términos de los operadores locales singlete y triplete. Esto es realizado en el marco de una aproximación Gaussiana, a temperatura cero y finita y para una dimensión arbitraria d. Los resultados permiten estudiar dos fases: una paramagnética a temperatura cero y otra antiferromagnética a temperatura finita, aunque con muy bajos valores (cerca del cero absoluto). En el primer caso se estudia la dependencia del gap de las energías del espín con la modulación de intercambio aperiódica, mientras que en el segundo caso se determina la línea de transición de Neel también como función de la modulación de intercambio aperiódica. / -- In this work we have studied the aperiodic exchange modulation on the Kondo necklace model. The dispersion relation for the excitations of the system is obtained using a representation for the localized and conduction electrons in terms of local Kondo singlet and triplet operators. This result was obtained using a Gaussian approximation, at finite and zero temperature and arbitrary dimension, d. Our results allowed the study of two phases: the paramagnetic at zero tempe-rature and the antiferromagnetic at low finite temperature. In the first case, we studied the spin gap dependence on the aperiodic exchange modulation, whereas, in the second one we obtained the critical Neel line also as a function of the aperiodic exchange modulation. / Tesis

El cálculo de las bandas electrónicas requiere resolver la ecuación de Schrodinger en presencia de un potencial debido a los iones de la red. En el presente trabajo estudiamos las propiedades electrónicas de un sistema unidimensional, considerando una serie de potenciales periódicos, en los cuales se puede variar la forma, magnitud y el periodo. Esto permite una familiarización con el estudio de electrones en cristales y da la base para entender los fenómenos eléctricos en metales, semiconductores, etc. Finalmente, introducimos el formalismo de las funciones de Green, para resolver el hamiltoniano del sistema y hacemos algunas aplicaciones.-- Palabra-clave: Sistemas unidimensionales; Sistemas de baja dimensión. / -- The calculation of the electronic bands requires solving the equation of Schrdinger in the presence of a potential due to the ions of the lattices. In this work we study the electronic properties of a system one-dimensional, considering a series of periodic potentials, in which we can vary the forms, magnitude and the period. This allows a familiarization with the study of electrons in crystal lattices and you give the base to understand the electric phenomena in metals, semiconductors, etc. Finally, we introduce the formalism of Green’s functions, to solve the hamiltoniano of the system and we make some applications.-- Key Words: One-dimensional systems. / Tesis