Apresentamos um método muito simples e eficiente para o cálculo do potencial efetivo para qualquer teoria contendo bósons escalares. Os exemplos incluem a Eletrodinâmica Escalar no gauge quadrático e Teorias de Yang-Mills puras, no gauge de Landau até um Ioop. E também rediscutido o método da fase estacionária, pois este se mostra aplicável ao caso dos férmions. Em seguida é analisado o teorema de Lee-Nauenberg de cancelamento de divergências infravermelhas. As divergências infravermelhas dominantes do operador de evolução temporal são determinadas, no gauge axial para uma teoria de Yang-Mills pura, sem massa. Usando este resultado, vemos que as divergências infravermelhas principais da auto-energia se exponenciam de maneira simples. Para esta mesma teoria mostramos como parte das divergências infravermelhas se cancelam. / We present an elementary and efficient method for computing the effective potential for any theory containing scalar bosons. Examples include massless scalar electrodynamics in the quadratic gauge and pure Yang-Mills theories in the Landau gauge, up to one loop. lt is also rediscussed the method of the steepest descent since it is also aplicable to the case of fermions. The Lee-Nauenberg theorem of infrared divergences cancellation is examined. The leading infrared divergences of the temporal evolution operator are determined for puro massless Yang-Mil1s theories in the axial gauge. Using this result it is then shown that the leading infrared singularities of the self-energy function exponentiate in a very simple manner. For these theories partial cancel1ation of infrared divergences are also exhibited.

Apresentamos um método muito simples e eficiente para o cálculo do potencial efetivo para qualquer teoria contendo bósons escalares. Os exemplos incluem a Eletrodinâmica Escalar no gauge quadrático e Teorias de Yang-Mills puras, no gauge de Landau até um Ioop. E também rediscutido o método da fase estacionária, pois este se mostra aplicável ao caso dos férmions. Em seguida é analisado o teorema de Lee-Nauenberg de cancelamento de divergências infravermelhas. As divergências infravermelhas dominantes do operador de evolução temporal são determinadas, no gauge axial para uma teoria de Yang-Mills pura, sem massa. Usando este resultado, vemos que as divergências infravermelhas principais da auto-energia se exponenciam de maneira simples. Para esta mesma teoria mostramos como parte das divergências infravermelhas se cancelam. / We present an elementary and efficient method for computing the effective potential for any theory containing scalar bosons. Examples include massless scalar electrodynamics in the quadratic gauge and pure Yang-Mills theories in the Landau gauge, up to one loop. lt is also rediscussed the method of the steepest descent since it is also aplicable to the case of fermions. The Lee-Nauenberg theorem of infrared divergences cancellation is examined. The leading infrared divergences of the temporal evolution operator are determined for puro massless Yang-Mil1s theories in the axial gauge. Using this result it is then shown that the leading infrared singularities of the self-energy function exponentiate in a very simple manner. For these theories partial cancel1ation of infrared divergences are also exhibited.

Calculamos as funções de Green térmicas de um e dois grávitons em um \"loop\" no \"gauge\" temporal. Para tratar os polos extras que surgem neste \"gauge\" utilizamos uma técnica livre de ambiguidades no formalismo de tempo imaginário. Foram calculadas, para temperaturas altas comparadas com o momento externo e menores que a escala de Plank, as contribuições dominantes T4 e sub-dominantes T2 e log(T) para a auto-energia do gráviton. Mostramos que as contribuições dos polos extras não modificam o comportamento das contribuições dominantes e sub-dominantes em altas temperaturas. Verificamos que os termos dominantes T4 não dependem do parâmetro de \"gauge\". Verificamos também que as identidades de \' t Hooft são satisfeitas pelos termos T2 e mostramos que o termos log(T) tem a mesma estrutura que o resíduo do polo ultravioleta da auto-energia a temperatura zero. Calculamos as relações de dispersão no plasma de grávitons até a ordem GT2 e discutimos a dependência de \"gauge\" induzida pelos termos T 2 da auto-energia. Calculamos também a função de um gráviton em dois \"loops\" em duas classes distintas de \"gauge\". / We have computed the thermal one-graviton function and the self-energy in oneloop using a temporal gauge. In order to deal with the extra poles which are present in the temporal gauge, we employ an ambiguity-free technique in the imaginary-time formalismo We obtain, for temperatures T high compared with the externaI momentum and well below the Plank scale, the leading T4 as well as the sub-Ieading T2 and log(T) contributions to the graviton self-energy. We show that the extra pole contributions do not change the behaviour of the leading and sub-Ieading contributions from hard thermal loop region. We verify that the leading contributions are gauge independent. We also verify the t Hooft identities for the sub-Ieading T 2 terms and show that the logarithmic part has the same structure as the residue of ultraviolet pole of zero temperature graviton self-energy. We compute the dispersion relations up to GT2 order and we discuss the gauge dependence induced by sub-Ieading contributions T 2. We also compute the thermal one-graviton Green\'s function in the two-Ioop approximation for two distinct gauge classes.

Calculamos as funções de Green térmicas de um e dois grávitons em um \"loop\" no \"gauge\" temporal. Para tratar os polos extras que surgem neste \"gauge\" utilizamos uma técnica livre de ambiguidades no formalismo de tempo imaginário. Foram calculadas, para temperaturas altas comparadas com o momento externo e menores que a escala de Plank, as contribuições dominantes T4 e sub-dominantes T2 e log(T) para a auto-energia do gráviton. Mostramos que as contribuições dos polos extras não modificam o comportamento das contribuições dominantes e sub-dominantes em altas temperaturas. Verificamos que os termos dominantes T4 não dependem do parâmetro de \"gauge\". Verificamos também que as identidades de \' t Hooft são satisfeitas pelos termos T2 e mostramos que o termos log(T) tem a mesma estrutura que o resíduo do polo ultravioleta da auto-energia a temperatura zero. Calculamos as relações de dispersão no plasma de grávitons até a ordem GT2 e discutimos a dependência de \"gauge\" induzida pelos termos T 2 da auto-energia. Calculamos também a função de um gráviton em dois \"loops\" em duas classes distintas de \"gauge\". / We have computed the thermal one-graviton function and the self-energy in oneloop using a temporal gauge. In order to deal with the extra poles which are present in the temporal gauge, we employ an ambiguity-free technique in the imaginary-time formalismo We obtain, for temperatures T high compared with the externaI momentum and well below the Plank scale, the leading T4 as well as the sub-Ieading T2 and log(T) contributions to the graviton self-energy. We show that the extra pole contributions do not change the behaviour of the leading and sub-Ieading contributions from hard thermal loop region. We verify that the leading contributions are gauge independent. We also verify the t Hooft identities for the sub-Ieading T 2 terms and show that the logarithmic part has the same structure as the residue of ultraviolet pole of zero temperature graviton self-energy. We compute the dispersion relations up to GT2 order and we discuss the gauge dependence induced by sub-Ieading contributions T 2. We also compute the thermal one-graviton Green\'s function in the two-Ioop approximation for two distinct gauge classes.

Fases topológicas da matéria são caracterizadas por terem uma degenerescên- cia do estado fundamental que depende da topologia da variedade em que o sistema físico é definido, além disso apresentam estados excitados no interior do sistema que são interpretados como sendo quase-partículas com estatística de tipo anyonica. Estes sistemas apresentam também excitações sem gap de energia em sua borda. Fases topologicamente ordenadas distintas não podem ser distinguidas pelo esquema usual de quebra de simetria de Ginzburg-Landau. Nesta dissertação apresentamos como exemplo o modelo mais simples de um sistema com Ordem Topológica, a saber, o Toric Code (TC), introduzido originalmente por A. Kitaev em [1]. O estado fundamental deste modelo ap- resenta degenerescência igual a 4 quando incorporado à superfície de um toro. As excitações elementares são interpretadas como sendo quase-partículas com estatística do tipo anyonica. O TC é um caso especial de uma classe mais geral de models chamados de Quantum Double Models (QDMs), estes modelos podem ser entendidos como sendo uma implementação de Teorias de gauge na rede em (2 + 1) dimensões na formulação Hamiltoniana, em que os graus de liberdade vivem nas arestas da rede e são elementos do grupo de gauge G. Nós generalizamos estes modelos com a inclusão de campos de matéria nos vértices da rede. Também apresentamos uma construção detalhada de tais modelos e mostramos que eles são exatamente solúveis. Em particular, exploramos o modelo que corresponde à escolher o grupo de gauge como sendo o grupo cíclico Z2 e os graus de liberdade de matéria como sendo elementos de um espaço vetorial bidimensional V2. Além disso, mostramos que a degenerescência do estado fundamental não depende da topologia da variedade e obtemos os estados excitados mais elementares deste modelo. / Topological phases of matter are characterized for having a topologically dependent ground state degeneracy, anyonic quasi-particle bulk excitations and gapless edge excitations. Different topologically ordered phases of matter can not be distinguished by te usual Ginzburg-Landau scheme of symmetry breaking. Therefore, a new mathematical framework for the study of such phases is needed. In this dissertation we present the simplest example of a topologically ordered system, namely, the \\Toric Code (TC) introduced by A. Kitaev in [1]. Its ground state is 4-fold degenerate when embedded on the surface of a torus and its elementary excited states are interpreted as quasi-particle anyons. The TC is a particular case of a more general class of lattice models known as Quantum Double Models (QDMs) which can be interpreted as an implementation of (2+1) Lattice Gauge Theories in the Hamiltonian formulation with discrete gauge group G. We generalize these models by the inclusion of matter fields at the vertices of the lattice. We give a detailed construction of such models, we show they are exactly solvable and explore the case when the gauge group is set to be the abelian Z_2 cyclic group and the matter degrees of freedom to be elements of a 2-dimensional vector space V_2. Furthermore, we show that the ground state degeneracy is not topologically dependent and obtain the most elementary excited states.

Fases topológicas da matéria são caracterizadas por terem uma degenerescên- cia do estado fundamental que depende da topologia da variedade em que o sistema físico é definido, além disso apresentam estados excitados no interior do sistema que são interpretados como sendo quase-partículas com estatística de tipo anyonica. Estes sistemas apresentam também excitações sem gap de energia em sua borda. Fases topologicamente ordenadas distintas não podem ser distinguidas pelo esquema usual de quebra de simetria de Ginzburg-Landau. Nesta dissertação apresentamos como exemplo o modelo mais simples de um sistema com Ordem Topológica, a saber, o Toric Code (TC), introduzido originalmente por A. Kitaev em [1]. O estado fundamental deste modelo ap- resenta degenerescência igual a 4 quando incorporado à superfície de um toro. As excitações elementares são interpretadas como sendo quase-partículas com estatística do tipo anyonica. O TC é um caso especial de uma classe mais geral de models chamados de Quantum Double Models (QDMs), estes modelos podem ser entendidos como sendo uma implementação de Teorias de gauge na rede em (2 + 1) dimensões na formulação Hamiltoniana, em que os graus de liberdade vivem nas arestas da rede e são elementos do grupo de gauge G. Nós generalizamos estes modelos com a inclusão de campos de matéria nos vértices da rede. Também apresentamos uma construção detalhada de tais modelos e mostramos que eles são exatamente solúveis. Em particular, exploramos o modelo que corresponde à escolher o grupo de gauge como sendo o grupo cíclico Z2 e os graus de liberdade de matéria como sendo elementos de um espaço vetorial bidimensional V2. Além disso, mostramos que a degenerescência do estado fundamental não depende da topologia da variedade e obtemos os estados excitados mais elementares deste modelo. / Topological phases of matter are characterized for having a topologically dependent ground state degeneracy, anyonic quasi-particle bulk excitations and gapless edge excitations. Different topologically ordered phases of matter can not be distinguished by te usual Ginzburg-Landau scheme of symmetry breaking. Therefore, a new mathematical framework for the study of such phases is needed. In this dissertation we present the simplest example of a topologically ordered system, namely, the \\Toric Code (TC) introduced by A. Kitaev in [1]. Its ground state is 4-fold degenerate when embedded on the surface of a torus and its elementary excited states are interpreted as quasi-particle anyons. The TC is a particular case of a more general class of lattice models known as Quantum Double Models (QDMs) which can be interpreted as an implementation of (2+1) Lattice Gauge Theories in the Hamiltonian formulation with discrete gauge group G. We generalize these models by the inclusion of matter fields at the vertices of the lattice. We give a detailed construction of such models, we show they are exactly solvable and explore the case when the gauge group is set to be the abelian Z_2 cyclic group and the matter degrees of freedom to be elements of a 2-dimensional vector space V_2. Furthermore, we show that the ground state degeneracy is not topologically dependent and obtain the most elementary excited states.

Desenvolvemos aqui um estudo das formulações alternativas-equivalentes da Relatividade Geral, baseada no formalismo de conexões de Ashtekar. Iniciamos discutindo a estrutura matemática necessária de fibrados e conexões, e a teoria de sistemas Hamiltonianos vinculados. Em seguida, damos uma breve introdução ao formalismo métrico de Einstein e então passamos ao formalismo geometrodinâmico canônico (formalismo ADM). Introduzimos as transformações no espaço de fase que geram as formulações alternativas, de forma generalizada tal que possamos obter ambas as variáveis complexas de Ashtekar ou as variáveis reais de Barbero, ou mesmo qualquer forma intermediária por meio do parâmetro de Immirzzi. / We develop here a study of the alternative-equivalent formulations of General Relativity, based on Ashtekars connexion formalism. We begin discussing the mathematical structure needed of fibre bundles and connexions, and the theory of constrained Hamiltonian systems. Next, we give a brief introduction for Einsteins metric formalism and then we pass to the canonical geometrodynamic formalism (ADM formalism). We introduce the transformations of the phase space which generate the alternative formulations, in a generalized form such that we can obtain both Ashtekars complex variables or Barberos real variables, or even any intermediary form by using the Immirzzi parameter.

Nós trabalhamos em três problemas relacionados com as teorias de gauge a temperatura finita. O primeiro discute a invariância de gauge da massa física do elétron num espaço de dimensão arbitrária a temperatura zero. Obtivemos a massa física a partir do polo do propagador fermiônico e demonstramos que a maneira usual de definir este propagador funciona para gauges covariantes mas não para gauges não covariantes. Em seguida propusemos um novo propagador e verificamos de duas formas diferentes que a massa física obtida a partir deste funciona para um gauge definido com parâmetros de controle tais que ele possa ser generalizado para as duas classes estudadas. O segundo problema é sobre a interação de n fótons num espaço de (1+1) dimensões no limite de altas temperaturas. Usando o formalismo de tempo imaginário e o modelo de Schwinger, mostramos que todos os termos das amplitudes causais retardadas com um ou mais loops têm contribuição nula. Interpretamos fisicamente este resultado e fizemos um paralelo de como ele se relaciona com a invariância CPT da teoria. A última parte é relacionada à gravitação quântica em (3+1) dimensões. Discutimos a possibilidade de obtermos as funções de n grávitons 1PI nos limites estático e de comprimento de onda longo em função de polinômios que podem ser escritos e relacionados de uma maneira simples. Para tanto, usamos as identidades de Ward e a invariância de Weyl de forma a relacionar as funções de n e (n+1) grávitons. Em seguida, utilizamos o formalismo da equação de transporte de Boltzmann para compreender melhor os resultados. / We have worked in three problems related to finite temperature gauge theory. The first one discusses the gauge invariance of the electron physical mass in an arbitrary dimension space at zero temperature. We have obtained the physical mass from the pole of the fermion propagator and we have demonstrated that the usual form to define this propagator works well for covariant gauges, but not for non covariant gauges. Then, we have proposed anew fermion propagator and we verified in two different ways that the physical mass obtained from this new one works for a gauge defined with control parameters so that it could be generalized for both classes studied. The second problem is on the n photon interaction in a space with (1+1) dimensions at hard thermal loops. Using the imaginary time formalism and the Schwinger\'s model, we have shown that all terms of the retarded causal amplitudes with one or more loops have null contribution. We have got a physical interpretation of this result and we have done a parallel of how it relates with the CPT invariance of this theory. The last one is related with quantum gravitation in (3+1) dimensions. We have discussed the possibility to obtain the 1PI n graviton functions in static and long-wavelength limits from polynomials which could be written and related in a simple manner. To this end, we used the Ward identities and the Weyl invariance to relate the n and (n+1) graviton functions. Then, we used the Boltzmann transport equation formalism to get a better understanding of the results.

Estudando o processo q q BARRA W Brown, Mikaelian, Sahdev, Samuel descobriram um zero na distribuição angular do W quando seu momento magnético tem o valor característico de uma partícula de gauge. Goebel, Halzen e Leveille mostraram que este zero é uma consequência da fatorização da amplitude em um termo que contém a dependência da carga ou outros índices de simetria interna, e outro que contém a dependência dos spins ou índices de polarização. Esta fatorização existe em geral para amplitudes de processos envolvendo quatro partículas na aproximação árvore, quando uma ou mais destas partículas é um campo de gauge. Portanto a existência de um zero na seção de choque é uma prova direta da estrutura de gauge da teoria. A fatorização baseia-se em uma identidade, identidade de Jacobi espacial generalizada, cuja demonstração ou significado físico ainda não fora elucidado. O objetivo do presente trabalho é estudar esta identidade de Jacobi espacial generalizada. Para tanto calculamos, no capítulo I, a amplitude de um processo de espalhamento gluon-gluon envolvendo cinco partículas e reorganizando esta amplitude por analogia com um processo de interação fóton-pion, mostramos que não existe, no caso de cinco partículas, a identidade de Jacobi espacial generalizada, mas sim uma série de identidades espaciais parciais, que se compõe, no processo de quatro partículas, em uma única identidade. No capítulo II estudamos um processo envolvendo quatro partículas, das quais três campos escalares, porém agora aproximação de um loop, e mostramos que também não existe identidade de Jacobi espacial generalizada. / Brown, Mikaelian, Sahdev, and Samuel discovered that the angular distribution of the process q q BARRA W in lowest order has a zero, if the magnetic moment f the W has the characteristic value of a gauge field. Goebel, Halzen and Leveille showed that this zero is a consequence of a factorizability of the amplitude into one factor which contains the dependence on the charge or other internal, symmetry indices, and another which contains the dependence on the spin or polarization indices. This factorization is found to hold for any four particle tree-approximation amplitude, when one or more of the four particles is a gauge-field. Therefore, the study of the angular distribution of the process q q BARRA W, directly probes the gauge structure of the theory. The factorization hinges on a spatial generalized Jacobi identity obeyed by the polarization-dependent factors of the vertices, whose physical significance or general demonstration was not known. The purpose of the present work is to study this identity. With this in mind we work out, in chapter I, the amplitude of a scattering gluon-gloun with five particles. Reorganizing this amplitude by analogy with an interaction process photon-pion, we show that does not exist, in this case, the spatial generalized Jacobi identity, but instead many spatial partial identities that compose themselves, in the case of a four particle process, in one single identity. In chapter II, we study a process with four particles, three of them scalar fields, but in the one loop approximation, and show that, in this case too, does not exist the spatial generalized Jacobi identity.

Nesta tese apresentamos um estudo de como as simetrias grandes podem tornar as soluções de problemas como o da violação CP forte, mais naturais. Em particular, trataremos de estensões SU(3) IND.C\"\"SU(3) IND.L\"U (1) IND.X do modelo Padrão. Veremos como uma simetria discreta grande torna automática, em nível clássico, a simetria de Peccei-Quinn. O áxion do tipo invisível tem a sua massa protegida contra os efeitos semi-clássicos de gravitação quântica através da simetria Z IND.N. O limite perturbativo desses modelos também é investigado. A classe de modelos em que a simetria discreta é quase automática tem a sua validade perturbativa apenas em uma escala de energia relativamente baixa, na ordem dos TeV. É, então, proposta a extensão com um conteúdo mínimo de representação adicional onde o limite perturbativo pode ser ampliado para escalas de mais de uma dezena de TeV; deixando, portanto, esses modelos mais atrativos do ponto de vista fenomenológiconas energias que estarão sendo alcançadas em um futuro próximo nos aceleradores de partículas. / In this thesis we perform a study about how large discrete symmetries can make problems solutions like the strong CP violation, more natural. In particular, we shall treat of a SU(3)cSU(3)LU(1)x Standard Model extension. We shall see how a large discrete symmetry makes, at the classical level, the Peccei-Quin symmetry automatic. The invisible axion has it mass protected against quantum gravity semi-classical effects by means of a Zn symmetry. The perturbative limit of some of those models is investigated. The class of models in which the discrete symmetry is almost automatic can be treated with perturbation theory only at energy scales below few TeV. It is, then, proposed a model extension with a minimal representation content which extends the perturbative limit to scales of tens of TeV; making, therefore, the models more atractives from the phenomenological point of view at the energies scalas to be reached in the near future.