Cette thèse se compose de deux parties. Une première partie est dédiée à l'étude de phénomènes de diffusions dans des géométries non triviales. Je présente tout d'abord un travail sur les effets des irrégularités de la géométrie d'une surface sur un mouvement brownien galiléen évoluant sur cette surface. Ce problème est susceptible d'applications en biologie, notamment dans la modélisation des phénomènes de diffusions latérales sur des interfaces. J'expose ensuite des travaux réalisés sur des processus stochastiques relativistes. J'introduis d'une part des modèles simples de diffusion dans un univers en expansionet présente des relations de fluctuation-dissipation vérifiées par ces modèles. J'expose d'autre part une approche unifiée des différents processus stochastiques relativistes existant dans la littérature, à savoir, le ROUP, le processus de Franchi-Le~Jan et le processus de Dunkel-Hänggi. Dans une seconde partie, je présente deux applications de la récente théorie champ moyen de la relativité générale. La théorie a été appliquée à un trou noir de Schwarzschild et à un trou noir de Reisner-Nordström extrême. Les caractéristiques de l'espace-temps moyen obtenu dans chacun de ces deux cas sont présentées. Les résultats sont mis en relation avec des observations de trous noirs astrophysiques et avec des observations cosmologiques. Les effets de la moyennisation sur les propriétés thermodynamiques de ces trous noirs sont également étudiés.

Calcul, dans le cadre de la théorie des champs gaussiens d'intensité stationnaire, de l'effet de groupement absolu d'ordre quelconque d'un champ gaussien généralisé, ainsi que celui d'une classe plus générale. Etude dans le cadre de la théorie des fonctions aléatoires de plusieurs effets de groupements des champs périodiques. Réalisation du premier laser déclenché a cohérence variable (a nombre de modes axiaux variables). Concept de surintensité. Influence de la cohérence du champ laser sur la section efficace apparente d'ionisation multi photonique. Mesure, en optique statistique appliquée, des moments d'ordre élevé du champ émis par un laser déclenché multi mode. Modèle statistique du champ multi mode.