Dans le cadre de l'étude des ensembles de pavages, nous nous sommes concentrés sur le cas des pavages de zonotopes (figures d'un espace formées de toutes les combinaisons linéaires d'un ensemble de vecteurs donnés). Après avoir défini un graphe dual d'un pavage de zonotope planaire (par l'utilisation de la relation d'adjacence liant les tuiles), nous avons montré la relation biunivoque qui lie les deux classes d'objets. Nous avons alors étudié comment l'opération de flip (qui est un réarrangement local de tuiles) peut s'exprimer sur le dual, permettant par la suite de construire l'ensemble des pavages du zonotope associé. Cette méthode ne pouvant que très difficilement s'adapter aux cas de dimensions supérieures (zonotopes non planaires), nous avons alors mis au point une méthode de décomposition permettant d'étudier un pavage en nous focalisant sur les propriétés de pavages plus petits. Ce type de méthode nous a permis de démontrer des résultats forts de reconstruction et de structure dans le cas de pavages de dimension 2. De plus, ceci nous a permis de démontrer des résultats de connexité dans certains cas particuliers de dimensions supérieures. Le choix des pavages de zonotopes étend naturellement certains pavages étudiés classiquement (tels que les pavages de dominos sur une grille carrée ou de losanges sur une grille triangulaire). En effet, ils ne peuvent être définis sur une grille, et sont définis en toute dimension.

Cette thèse s’intitule Les racines philosophiques et anthropologiques du destin de l’ordre catallactique chez Friedrich August von Hayek. Von Hayek fut économiste, psychologue théorique, juriste et historien. Mais l’étude de son oeuvre montre aussi qu’il fut philosophe et anthropologue. Et, dans une certaine mesure, même s’il ne respectait pas toujours les politiciens, il fit, à sa manière, de la politique, dans son acception non politicienne, puisqu’il eut une réelle compréhension et un très grand respect pour la démocratie. Il tenta plutôt d’influencer, à l’université, lors de conférences internationales, dans ses ouvrages, les intellectuels, spécialement les rationalistes constructivistes, les hommes d’État ou de gouvernement, particulièrement les socialistes et les conservateurs, et, surtout, l’homme de la rue, finalement sur qui portait tout le poids de l’avenir de la civilisation occidentale. À ce sujet précis, il eut tellement de choses à dire. Et ces choses furent le prétexte à l’écriture d’un ouvrage philosophique. En effet, 1943 fut une date importante, pour lui. Il fit paraître La Route de la servitude. Déjà le titre était annonciateur. Dans cet ouvrage, von Hayek voulait alerter le monde des intellectuels, des hommes politiques et administratifs et de l’opinion publique au sujet de la prison vers laquelle tout ce monde, nonchalamment, volontairement, se dirigeait. Et en s’asservissant ainsi, l’homme du XXe siècle menaçait de mort ou d’appauvrissement, à terme, insidieusement, l’Occident. La mort ou l’appauvrissement de la civilisation occidentale, pour von Hayek, serait cataclysmique. Des milliards de personnes, au XXe siècle, survivaient justement grâce à ce qui avait permis à cette grande civilisation de la liberté de l’homme d’apparaître, de se développer et de se maintenir : il s’agissait de l’ordre catallactique. Mais qu’arrivait-il, au XXe siècle, à cet ordre catallactique riche de vies humaines? En fait, ce questionnement portait justement sur cet ordre et surtout sur son destin de plus en plus incertain. L’ordre catallactique, qui apparut, se développa et se maintint, s’affaiblissait ou disparaissait de plus en plus au XXe siècle et ce, malgré le fait qu’il favorisa, il y a des millénaires de cela, la vie à travers un mode différent et nouveau de survie. C’est pourquoi la déchéance de cet ordre, au XXe siècle, le préoccupa et le fit penser et écrire. L’objet de ses réflexions à l’égard du destin incertain de l’ordre catallactique est précisément ce que vise cette thèse : élucider et exposer, dans une perspective exégétique, les racines philosophiques et anthropologiques qui, dans la pensée de von Hayek, ont favorisé l’apparition, le développement et le maintien de l’ordre catallactique et de son déclin. Ainsi, nous avons eu besoin de nous appuyer sur quatre parties, qui sont, elles-mêmes, distribuées en sept chapitres. Première partie et ses deux chapitres. D’abord, nous avons tracé le profil biographique de Friedrich August von Hayek et enfin nous avons présenté une thématique intégratrice autour de laquelle gravite sa réflexion à l’égard du destin de l’ordre catallactique : il s’agit de la vie qui est essentiellement comprise comme une survie. Deuxième partie et son seul chapitre. Nous avons présenté la théorie de la connaissance de von Hayek, qui pourrait se ramener à l’idée suivante : l’homme ou l’intellectuel, du reste, reste un être de limites et d’ignorance. Cette conception, qui peut sembler étrange, possédait le mérite, selon von Hayek, de pouvoir voir au-delà de ce que les sens offrent à l’observation : l’invisible, l’inobservable et l’intangible qui caractérisent les pratiques économiques et les règles juridiques catallactiques qui apparurent, se développèrent et se maintinrent de façon spontanée, abstraite et complexe. Troisième partie et ses trois chapitres. En fait, ils viendront élucider et exposer les racines philosophiques et anthropologiques du destin incertain de l’ordre catallactique. D’abord, nous présenterons les concepts économiques et juridiques d’ordre et de catallaxie, qui sont à la base de l’ordre catallactique. Ensuite, nous tracerons le profil psychologique et anthropologique de l’homme : l’homme sensoriel ou phénoménal, l’homme biologique et l’homme culturel, qui furent à la base de la naissance de l’ordre catallactique et de son déclin. Enfin, nous avons repéré cette biologie immémoriale et psychophysiologique, et cette culture récente et lente au sein de l’histoire de l’évolution humaine afin d’y détecter des mouvements d’évolution – de la biologie à la culture – et d’autres de retour en arrière – de la culture vers la biologie. Quatrième partie et son chapitre. Nous avons présenté la problématique morale ou éthique que le destin de l’ordre catallactique, incertain au XXe siècle, portait en lui. En effet, pour certaines raisons, le système moral ou éthique catallactique n’arrivait plus, au XXe siècle, à concurrencer le système moral ou éthique socialiste ou socialisant issu de la pensée rationaliste constructiviste.