The asymptotic state of a quantum system, which is in contact with a heat bath, is strongly disturbed by a time-periodic driving in comparison to a time-independent system. In this thesis an extensive picture of the asymptotic state of time-periodic quantum systems is drawn by relating it to the structure of the corresponding classical phase space. To this end the occupation probabilities of the Floquet states are analyzed with respect to their semiclassical property of being either regular or chaotic. The regular Floquet states are occupied with exponential weights e^{-betaeff Ereg} similar to the canonical weights e^{-beta E} of time-independent systems. The regular energies Ereg are defined by the quantization of the time-periodic system, whose classical properties also determine the effective temperature 1/betaeff. In contrast, the chaotic Floquet states acquire almost equal probabilities, irrespective of their time-averaged energy. Beyond these semiclassical properties the existence of avoided crossings in the spectrum is an intrinsic quantum property of time-periodic systems. Avoided crossings can strongly influence the entire occupation distribution. As an impressive application a novel switching mechanism is proposed in a periodically driven double well potential coupled to a heat bath. By a weak variation of the driving amplitude its asymptotic state is switched from the ground state in one well to a state with higher average energy in the other well. / Der asymptotische Zustand eines Quantensystems, das in Kontakt mit einem Wärmebad steht, wird durch einen zeitlich periodischen Antrieb gegenüber einem zeitunabhängigen System nachhaltig verändert. In dieser Arbeit wird ein umfassendes Bild über den asymptotischen Zustand zeitlich periodischer Quantensysteme entworfen, indem es diesen zur Struktur des zugehörigen klassischen Phasenraums in Beziehung setzt. Dazu werden die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Floquet-Zustände hinsichtlich ihrer semiklassischen Eigenschaft analysiert, nach welcher sie entweder regulär oder chaotisch sind. Die regulären Floquet-Zustände sind mit exponentiellen Gewichten e^{-betaeff Ereg} ähnlich der kanonischen Verteilung e^{-beta E} zeitunabhängiger Systeme besetzt. Dabei sind die reguläre Energien Ereg durch die Quantisierung des Systems vorgegeben, dessen klassische Eigenschaften auch die effektive Temperatur 1/betaeff bestimmen. Die chaotischen Zustände dagegen haben fast einheitliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, welche unabhängig von ihrer mittleren Energie sind. Über diese semiklassischen Eigenschaften hinaus ist das Auftreten von vermiedenen Kreuzungen im Spektrum eine intrinsisch quantenmechanische Eigenschaft zeitlich periodischer Systeme. Diese können die gesamte Besetzungsverteilung nachhaltig beeinflussen und finden eine eindrucksvolle Anwendung in Form eines neuartigen Schaltmechanismus in einem harmonisch modulierten Doppelmuldenpotential in Kontakt mit einem Wärmebad. Der asymptotische Zustand kann unter geringer Variation der Antriebsamplitude vom Grundzustand der einen Mulde in einen Zustand höherer mittlerer Energie in der anderen Mulde geschaltet werden.

The asymptotic state of a quantum system, which is in contact with a heat bath, is strongly disturbed by a time-periodic driving in comparison to a time-independent system. In this thesis an extensive picture of the asymptotic state of time-periodic quantum systems is drawn by relating it to the structure of the corresponding classical phase space. To this end the occupation probabilities of the Floquet states are analyzed with respect to their semiclassical property of being either regular or chaotic. The regular Floquet states are occupied with exponential weights e^{-betaeff Ereg} similar to the canonical weights e^{-beta E} of time-independent systems. The regular energies Ereg are defined by the quantization of the time-periodic system, whose classical properties also determine the effective temperature 1/betaeff. In contrast, the chaotic Floquet states acquire almost equal probabilities, irrespective of their time-averaged energy. Beyond these semiclassical properties the existence of avoided crossings in the spectrum is an intrinsic quantum property of time-periodic systems. Avoided crossings can strongly influence the entire occupation distribution. As an impressive application a novel switching mechanism is proposed in a periodically driven double well potential coupled to a heat bath. By a weak variation of the driving amplitude its asymptotic state is switched from the ground state in one well to a state with higher average energy in the other well. / Der asymptotische Zustand eines Quantensystems, das in Kontakt mit einem Wärmebad steht, wird durch einen zeitlich periodischen Antrieb gegenüber einem zeitunabhängigen System nachhaltig verändert. In dieser Arbeit wird ein umfassendes Bild über den asymptotischen Zustand zeitlich periodischer Quantensysteme entworfen, indem es diesen zur Struktur des zugehörigen klassischen Phasenraums in Beziehung setzt. Dazu werden die Besetzungswahrscheinlichkeiten der Floquet-Zustände hinsichtlich ihrer semiklassischen Eigenschaft analysiert, nach welcher sie entweder regulär oder chaotisch sind. Die regulären Floquet-Zustände sind mit exponentiellen Gewichten e^{-betaeff Ereg} ähnlich der kanonischen Verteilung e^{-beta E} zeitunabhängiger Systeme besetzt. Dabei sind die reguläre Energien Ereg durch die Quantisierung des Systems vorgegeben, dessen klassische Eigenschaften auch die effektive Temperatur 1/betaeff bestimmen. Die chaotischen Zustände dagegen haben fast einheitliche Besetzungswahrscheinlichkeiten, welche unabhängig von ihrer mittleren Energie sind. Über diese semiklassischen Eigenschaften hinaus ist das Auftreten von vermiedenen Kreuzungen im Spektrum eine intrinsisch quantenmechanische Eigenschaft zeitlich periodischer Systeme. Diese können die gesamte Besetzungsverteilung nachhaltig beeinflussen und finden eine eindrucksvolle Anwendung in Form eines neuartigen Schaltmechanismus in einem harmonisch modulierten Doppelmuldenpotential in Kontakt mit einem Wärmebad. Der asymptotische Zustand kann unter geringer Variation der Antriebsamplitude vom Grundzustand der einen Mulde in einen Zustand höherer mittlerer Energie in der anderen Mulde geschaltet werden.