Zugl.: Dresden, Techn. Univ., Diss., 2005

Zugl.: Dresden, Techn. Universiẗat, Diss., 2005.

Diss.--Fribourg, 2003--Phil.-Fak. / Sources et bibliogr. p. 333-376.

<p>The Torelli group Tg of a closed orientable surface Sg of genus g >1 is the group</p><p>of isotopy classes of orientation-preserving diffeomorphisms of Sg which act trivially</p><p>on its first integral homology. The hyperelliptic Torelli group TDg is the subgroup</p><p>of Tg whose elements commute with a fixed hyperelliptic involution. The finiteness</p><p>properties of Tg and TDg are not well-understood when g > 2. In particular, it is not</p><p>known if T3 is finitely presented or if TD3 is finitely generated. In this thesis, we begin</p><p>a study of the finiteness properties of genus 3 Torelli groups using techniques from</p><p>complex analytic geometry. The Torelli space T3 is the moduli space of non-singular</p><p>genus 3 curves equipped with a symplectic basis for the first integral homology and is</p><p>a model of the classifying space of T. Each component of the hyperelliptic locus T hyp 3</p><p>in T3 is a model of the classifying space for TD3. We will investigate the topology</p><p>of the zero loci of certain theta functions and thetanulls and explain how these are</p><p>related to the topology of T3 and T3 hyp. We show that the zero locus in h 2 x C2 </p><p>of any genus 2 theta function is isomorphic to the universal cover of the universal framed genus 2 curve of compact type and that it is homotopy equivalent to an infinite bouquet of 2-spheres. We also derive a necessary and sufficient condition for the zero locus of any genus 3 even thetanull to be homotopy equivalent to a bouquet of 2-spheres and 3-spheres.</p> / Dissertation

Zugl.: Bonn, Universiẗat, Diss., 1990.

In this thesis, we investigate the period mapping of Teichmuller space into the Siegel upper half space. This is constructed from integrals of a basis of holomorphic one-forms along closed curves of a basis of the Riemann surface.  We consider the Riemann, Teichmuller and Torelli moduli spaces and their representation in the Siegel upper half space, and its relation to orbits of a symplectic and a set of positive polarizations of a vector space of dimension equal to the genus of the surface. / October 2016

Dans cette thèse, on construit puis on étudie une classe d'exemples de variations de structure de Hodge (VSH) sur des variétés complexes compactes. Dans la première partie, on construit des variétés projectives lisses munies de VSH à partir de certaines familles de sections hyperplanes à singularités simples. Les deux parties suivantes correspondent à l'étude de ces VSH de deux points de vue différents: on montre d'abord que leur application des périodes est génériquement immersive, puis on utilise le théorème décomposition de M. Saito pour calculer certains invariants cohomologiques.

This licentiate thesis consists of two papers about topics related to representation stability for different automorphisms groups of topological spaces and manifolds. In Paper I, we study the rational homology groups of \textit{Torelli groups} of smooth, compact and orientable surfaces. The Torelli group of a smooth surface is the group of isotopy classes of orientation preserving diffeomorphisms that act trivially on the first homology group of the surface. In the paper, we study a certain class of stable homology classes, i.e. classes that exist for sufficiently large genus, and explicitly describe the image of these classes under a higher degree version of the \textit{Johnson homomorphism}, as a representation of the symplectic group. This gives a lower bound on the dimension of the stable homology of the group, as well as providing some further evidence that these homology groups satisfy representation stability for symplectic groups, in the sense of Church and Farb. In Paper II, we study pointed homotopy automorphisms of iterated wedge sums of spaces as well as boundary relative homotopy automorphisms of iterated connected sums of manifolds with a disk removed. We prove that the rational homotopy groups of these, for simply connected CW-complexes and closed manifolds respectively,  satisfy representation stability for symmetric groups, in the sense of Church and Farb.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord. / In our thesis, we focus on various geometric compactifications. We describe the space of closed subgroups of RxZ. We study the Chabauty compactification of symmetric spaces of non-compact type. We define and study the Chabauty compactification of the space of maximal flats of the symmetric spaces of SL3(R) and SL4(R). We study the geometric limits of maximal flats in the symmetric space or in the Bruhat-Tits building associated to SL3 over a local field. We define and study a Thurston-like compactification of spaces of isometry classes of marked lattices. We define a Thurston-like compactification of the Torelli space of a surface and we describe the natural stratification of a subset of the boundary.

Cette thèse a pour objet l’étude des automorphismes des groupes d’Artin à angles droits. Etant donné un graphe simple fini G, le groupe d’Artin à angles droits GG associé à G est le groupe défini par la présentation dont les générateurs sont les sommets de G, et dont les relateurs sont les commutateurs [v,w], où {v,w} est une paire de sommets adjacents. Le premier chapitre est conçu comme une introduction générale à la théorie des groupes d’Artin à angles droits et de leurs automorphismes. Dans un deuxième chapitre, on démontre que tout sous-groupe sous-normal d’indice une puissance de p d’un groupe d’Artin à angles droits est résiduellement p-séparable. Comme application de ce résultat, on montre que tout groupe d’Artin à angles droits est résiduellement séparable dans la classe des groupes nilpotents sans torsion. Une autre application de ce résultat est que le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe d’Artin à angles droits est virtuellement résiduellement p-fini. On montre également que le groupe de Torelli d’un groupe d’Artin à angles droits est résiduellement nilpotent sans torsion, et, par suite, résiduellement p-fini et bi-ordonnable. Dans un troisième chapitre, on établit une présentation du sous-groupe Conj(GG) deAut(GG) formé des automorphismes qui envoient chaque générateur sur un conjugué de lui-même / The purpose of this thesis is to study the automorphisms of right-angled Artin groups. Given a finite simplicial graph G, the right-angled Artin group GG associated to G is the group defined by the presentation whose generators are the vertices of G, and whose relators are commuta-tors of pairs of adjacent vertices. The first chapter is intended as a general introduction to the theory of right-angled Artin groups and their automor-phisms. In a second chapter, we prove that every subnormal subgroup ofp-power index in a right-angled Artin group is conjugacy p-separable. As an application, we prove that every right-angled Artin group is conjugacy separable in the class of torsion-free nilpotent groups. As another applica-tion, we prove that the outer automorphism group of a right-angled Artin group is virtually residually p-finite. We also prove that the Torelli group ofa right-angled Artin group is residually torsion-free nilpotent, hence residu-ally p-finite and bi-orderable. In a third chapter, we give a presentation of the subgroup Conj(GG) of Aut(GG) consisting of the automorphisms thats end each generator to a conjugate of itself