Le contexte de ce travail est la mecanique spatiale. Plus precisement, on s'est interesse, dans le cadre d'une collaboration avec le Centre National d'Etudes Spatiales, au probleme du transfert orbital. Le modele etudie est celui du controle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite inserer sur une orbite geostationnaire. Les contributions de cette these sont de trois ordres. Geometrique, tout d'abord, puisqu'on etudie la controlabilite du systeme ainsi que la geometrie des transferts (structure de la commande) a l'aide d'outils de controle geometrique. Sont ensuite presentees des methodes de resolution spectrales et pseudo-spectrales utilisant les polynomes de Tchebycheff, puis des algorithmes bases sur un calcul adaptatif de discretisation par ondelettes. Ces approches permettent de traiter numeriquement le cas d'un satellite dont la poussee est forte a moyenne. Pour atteindre le domaine des poussees faibles, caracteristiques de la future propulsion electro-ionique, il faut finalement introduire de nouvelles techniques qui ont en commum d'etre parametriques (parametrisation par la poussee ou par le critere). L'analyse des proprietes de ces methodes se fait naturellement a l'aide de resultats de controle parametrique.

Nous présentons ici l'étude d'un problème de mécanique spatiale, le transfert en temps minimal vers une orbite géostationnaire. Plus précisément, nous nous intéressons à un cas particulier : le transfert mono-entrée. Reprenant les méthodes et les résultats des études précédentes, le transfert mono-entrée optimal est calculé et montre des performances excellentes compte tenu des contraintes supplémentaires introduites sur la direction de la poussée. Le contrôle optimal étant discontinu, nous introduisons deux approximations lisses. Nous considérons tout d'abord une approximation Riemanienne avec la moyennation du transfert en minimum d'énergie avec relaxation de la contrainte sur le contrôle : l'étude de la métrique Riemannienne associée montre que, dans des coordonnées adaptées, les trajectoires optimales sont des droites. Nous relions ensuite le transfert mono-entrée à des transferts bi-entrée contraints mais lisses et utilisons les conditions lisses du deuxième ordre sur ces approximations : cette procédure nous permet notamment de valider l'efficacité de la méthode de tir simple sur le transfert mono-entrée.