On s'intéresse dans ce travail à la simulation et l'approximation d'écoulements diphasiques avec transition de phase. Il s'agit de modéliser la dynamique d'une bulle de cavitation. Le modèle repose sur les équations d'Euler en coordonnées sphériques, l'interface gaz-liquide étant indiquée par une fonction de couleur. Dans une première partie, aucun transfert de masse n'est supposé. Un schéma Lagrange-projection est d'abord proposé : seule l'interface est déplacée à la vitesse du fluide. La projection repose sur un algorithme de suppression-découpage qui assure que les volumes ne deviennent pas négatifs. Le second chapitre traite du terme source géométrique. On construit un schéma équilibre articulé autour du schéma VFRoe-ncv pour lequel on propose une correction entropique non paramétrique. Un méthode d'ordre élevé de type Galerkin discontinu est ensuite étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique. L'intégration en temps est réalisée par une méthode de type Adams-Bashforth, qui s'avère bien adaptée aux algorithmes de pas de temps local. La deuxième partie de la thèse traite de la modélisation du changement de phase liquide-vapeur. L'inf-convolution et la transformée de Legendre définissent une structure naturelle pour la construction de loi de pression de mélange. En particulier on montre que la construction de Maxwell est équivalente à la construction de l'enveloppe convexe de l'énergie de van der Waals. Un algorithme de transformée de Legendre rapide, adapté à la prise en compte correcte des bords du domaine de calcul de loi d'état, est développé. La méthode est appliquée à la construction de lois de pression tabulées de mélanges binaires miscibles ou immiscibles de gaz raides.