Cette thèse a pour cadre général la modélisation et l'étude des systèmes dynamiques étendus. Nous nous sommes plus particulièrement intéressés aux systèmes possédant une longueur naturelle de discrétisation. Les modèles ainsi obtenus offrent la possibilité de tenir compte de processus trop coûteux numériquement dans des modèles continus. Nous avons considéré deux applications : les nuages moléculaires opaques et la transition vers la turbulence par intermittence spatio-temporelle. Les modèles détaillés de nuages moléculaires ont montré que dans ces régions il n'y a pas de processus dominant. Une description réaliste doit inclure une chimie comprenant une centaine d'espèces au sein d'un fluide turbulent dont le bilan thermique local nécessite la résolution des équations du transfert radiatif. Nous avons développé un modèle minimal, de type ``réseau d'itérations couplées'', en nous plaçant à un niveau phénoménologique. L'étude de ce modèle a montré qu'il est indispensable de prendre en compte ces trois aspects pour décrire les processus contrôlant globalement l'évolution de ces systèmes. En 1986, Y. Pomeau prédit l'existence d'un scénario spécifique et ``universel'' de transition vers la turbulence par intermittence spatio-temporelle. Nous avons étudié le rôle des structures propagatives couramment observées dans les simulations numériques et les expériences, qui peuvent a priori limiter la validité de l'équivalence entre systèmes stochastiques et déterministes. Nous avons montré à partir d'un modèle minimal d'intermittence spatio-temporelle, que ces structures propagatives jouent en effet un rôle actif dans l'apparition du régime turbulent spécifique.

Le but de cette thèse est de décrire en détail la dynamique linéaire et non linéaire d'une couche limite attachée sur une plaque plane à bas nombre de Reynolds. La dynamique linéaire, pilotée par les interactions entre les vecteurs propres non-orthogonaux, est étudiée à travers deux méthodes différentes d'instabilité globale : une analyse globale aux vecteurs propres et une optimisation directe-adjointe. Dans ces analyses globales, aucune structure spatiale n'est imposée à priori pour la perturbation, les effets convectifs dus au fort non parallélisme de l'écoulement sont pris en compte. Pour le cas de la couche limite décollée, le déclenchement des instationnarités a été clarifié : i) pour une forte amplification des perturbations de nature convective et bidimensionnelle ; ii) pour des effets de non normalité longitudinale engendrant le phénomène du flapping ; iii) pour une forte sensibilité vis-à-vis d'un forçage harmonique ; iv) pour un monde tridimensionnel globalement instable. Pour une couche limite attachée, le but a été d'identifier les perturbations localisées caractérisées par des fréquences multiples dans les directions longitudinales et transversales de l'écoulement, induisant une amplification de l'énergie des perturbations. Pour évaluer les effets les effets de la non linéarité dans les mécanismes d'instabilité identifiés par les analyses de stabilité globale, des simulations numériques directes ont été réalisées pour les écoulements de couche limite attachées ou décollées, bidimensionnelles et tridimensionnelles. La dynamique des perturbations permettant une plus rapide vers la turbulence a été étudiée. Différents scénarios de transition ont été observés, les différents mécanismes de transition ont été analysés.

Deux phénomènes de l'acoustique non-linéaire à fort niveau sont étudiés lors de cette thèse: la transition à la turbulence et les écoulements redressés en guide d'onde acoustique. Le développement récent de la Vélocimétrie Laser par effet Doppler (VLD) ouvre de nouvelles voies pour l'étude de ces phénomènes. Une partie du travail de cette thèse a ainsi consisté en l'adaptation de la VLD à des mesures acoustiques en proche paroi. Ce travail préliminaire a permis de proposer par la suite l'étude de la transition à la turbulence en fluide oscillant compressible et celle des tourbillons internes et externes des écoulements redressés. Pour ce faire, un dispositif expérimental a été conçu, réalisé, instrumenté et caractérisé, impliquant en particulier une étude de l'ensemble couplé source acoustique / résonateur. Pour isoler les phénomènes à l'étude, les autres phénomènes non-linéaires qui peuvent apparaître dans le guide d'onde sont évalués. Des mesures par VLD de vitesse acoustique et de turbulence dans la couche limite acoustique permettent de préciser l'évolution des régimes d'écoulements qui interviennent dans la transition à la turbulence et de déterminer une limite expérimentale entre le régime laminaire et le régime turbulent. Des mesures de la vitesse des écoulements redressés sont effectuées pour observer l'évolution des tourbillons internes et externes des écoulements redressés, en particulier pour des écoulements redressés rapides. Une étude préliminaire est aussi effectuée en vue d'étudier l'influence d'un obstacle sur le schéma de Rayleigh pour aider à la compréhension des phénomènes présents dans les machines thermoacoustiques.

Cette thèse est une étude théorique et expérimentale de l'écoulement d'un fluide dans un cylindre en précession. Elle s'inscrit dans le domaine des écoulements tournants et trouve de nombreuses applications en aéronautique (précession des objets volants avec carburant liquide) et géophysique (influence de la précession terrestre sur la dynamique du noyau externe). Pour des nombres de Reynolds modérés, l'écoulement d'un fluide en précession est une rotation solide à laquelle se superposent des ondes appelées modes de Kelvin. Ces ondes deviennent résonnantes lorsque leur fréquence propre est égale à la fréquence de précession. Afin de prédire l'amplitude d'un mode de Kelvin résonnant, une théorie visqueuse et faiblement non-linéaire a été développée puis confirmée expérimentalement. Lorsque le nombre de Reynolds augmente, l'écoulement de base devient instable. Des mesures PIV ont montré que cette instabilité est due à une interaction entre le mode forcé par la précession et deux modes de Kelvin libres. Une analyse linéaire de stabilité basée sur un mécanisme de résonance triadique entre modes de Kelvin permet de prédire correctement le seuil et le taux de croissance de l'instabilité. Cette instabilité est saturée par un mode géostrophique créé par l'interaction non-linéaire et visqueuse des modes de Kelvin libres avec eux même. En accord avec les expériences, une théorie faiblement non-linéaire montre que les amplitudes des modes de Kelvin sont stationnaires ou oscillantes (cycles intermittents) en fonction du nombre de Reynolds. Finalement, le point fixe des équations non-linéaires (système dynamique à quatre degrés de liberté) prédit correctement l'écoulement moyen à l'intérieur du cylindre, même pour des très grands nombres de Reynolds (i.e. Re>50000).

Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale de la spirale turbulente, le régime de coexistence laminaire-turbulent en forme d'hélice observé dans l'écoulement de Taylor-Couette, l'écoulement cisaillé entre deux cylindres coaxiaux. A cette fin nous avons réalisé des écoulements de Couette aux dimensions inégalées. Nous montrons que la spirale turbulente est un motif de grande longueur d'onde devant l'écartement des cylindres et ne peut exister si le rapport d'aspect azimutal est inférieur à 50. Nous révélons pour la première fois, l'existence d'un régime équivalent, partageant les mêmes propriétés d'un point de vue qualitatif et quantitatif, dans l'écoulement de Couette plan, l'écoulement cisaillé entre deux parois planes circulant à vitesses égales mais opposées, pourvu que ses rapports d'aspect soient suffisamment grands. Ceci nous incite à considérer la spirale turbulente comme la manifestation propre à l'écoulement de Taylor-Couette d'un motif de coexistence laminaire-turbulent ordonné de grande longueur d'onde générique des écoulements cisaillés. Nous avons étudié son émergence à partir de l'écoulement turbulent et constaté que le motif apparaît progressivement suivant un scénario identique pour les deux écoulements. L'étude quantitative conduite dans l'écoulement de Taylor-Couette, montre qu'il apparaît comme le résultat d'une instabilité de l'écoulement turbulent homogène, la coexistence laminaire-turbulent étant obtenue loin du seuil lorsque l'amplitude des modulations est suffisamment forte pour qu'il y ait relaxation vers l'état laminaire dans les minima. Le motif apparaît via une bifurcation supercritique et un jeu d'équations de Ginzburg-Landau couplées à coefficients réels suffisent pour reproduire nos observations à condition d'y ajouter du bruit. La cohérence de cette démarche est confirmée par la détermination des coefficients et nous proposons un schéma global de la transition dans le cadre d'une dynamique potentielle en présence de bruit.

L'objectif de cette thèse est de fournir une analyse de la transition vers la turbulence d'un fluide rhéofluidifiant (fluide de Carreau) dans une conduite cylindrique. Pour cela, un code pseudo-spectral de type Petrov-Galerkin a été développé. Une analyse linéaire de stabilité de l'écoulement laminaire est effectuée, montrant que cet écoulement est linéairement stable. Ensuite, des perturbations sous la forme des rouleaux longitudinaux contra-rotatifs sont utilisées comme condition initiale. Les termes non linéaires d'inertie et visqueux créent un écoulement secondaire avec des points d'inflexion, linéairement instable vis-à-vis de perturbations 3D. Une analyse linéaire de stabilité de ce nouvel écoulement de base bidimensionnelle est réalisée. La forme des vecteurs propres critiques est analysé. Enfin, une analyse non linéaire de stabilité de rouleaux vis-à-vis des perturbations tridimensionnelles de faible amplitude est effectuée, obtenant un retard pour la transition vers la turbulence des fluides rhéofluidifiants par rapport au cas Newtonien et une tendance à l'asymétrie du profil de vitesse axiale / The main objective of this thesis is to provide a description of the transition to turbulence of a shear thinning fluid in pipe flow. A linear stability analysis of the base flow is done. Results show that the flow is linearly stable and the optimal perturbation is given by a pair of counter rotating vortex. This kind of perturbation is used as an initial condition of a computational code which integrates the governing equations. Inertial and viscous non linear terms generate a secondary base flow with inflection points, which is linearly unstable to 3D perturbations. A secondary instability analysis is done, regarding the shape of unstable eigenvectors. Depending the rheological parameters and the size of the primary perturbation, the unstable mode might be near the wall or the center of the pipe. Finally, a non linear stability analysis of the streaks to 3D perturbations of weak amplitude, obtaining a delay in the transition to turbulence due to shear thinning

L'objectif de cette thèse est de cerner précisément les limites d'application des lois et corrélations classiques de l'hydrodynamique et des transferts thermiques par convection forcée, aux liquides en simple phase dans des conduites de très faible diamètre hydraulique. Pour ce faire, des campagnes expérimentales portant sur le coefficient de frottement, le coefficient d'échange de chaleur et le nombre de Reynolds critique de transition à la turbulence ont été conduites dans des microcanaux de hauteur comprise entre 700 µm et 5 µm, parcourus par de l'eau,. Des techniques de texturation locale des parois ont permis de mesurer l'influence de l'état de surface sur les trois caractéristiques précédemment citées. Les résultats de ces recherches suggèrent qu'une métrologie spécifique doit être développée pour obtenir des données fiables aux échelles inférieures à 500 µm. Des microsystèmes silicium-pyrex intégrant un microcanal et deux capteurs de pression à jauges de contrainte ont été réalisés dans ce but. Les résultats expérimentaux obtenus montrent que, contrairement à des travaux bibliographiques de référence, la réduction de la dimension interne d'une conduite lisse ne remet pas en cause les évolutions classiquement rencontrées aux échelles conventionnelles. D'autre part, l'effet de la rugosité est discuté à partir de résultats expérimentaux et d'un modèle analytique basé sur la méthode aux éléments discrets.

Cette thèse est une étude théorique et expérimentale de l'écoulement d'un fluide dans un cylindre en précession. Elle s'inscrit dans le domaine des écoulements tournants et trouve de nombreuses applications en aéronautique (précession des objets volants avec carburant liquide) et géophysique (influence de la précession terrestre sur la dynamique du noyau externe). Pour des nombres de Reynolds modérés, l'écoulement d'un fluide en précession est une rotation solide à laquelle se superposent des ondes appelées modes de Kelvin. Ces ondes deviennent résonnantes lorsque leur fréquence propre est égale à la fréquence de précession. Afin de prédire l'amplitude d'un mode de Kelvin résonnant, une théorie visqueuse et faiblement non-linéaire a été développée puis confirmée expérimentalement. Lorsque le nombre de Reynolds augmente, l'écoulement de base devient instable. Des mesures PIV ont montré que cette instabilité est due à une interaction entre le mode forcé par la précession et deux modes de Kelvin libres. Une analyse linéaire de stabilité basée sur un mécanisme de résonance triadique entre modes de Kelvin permet de prédire correctement le seuil et le taux de croissance de l'instabilité. Cette instabilité est saturée par un mode géostrophique créé par l'interaction non-linéaire et visqueuse des modes de Kelvin libres avec eux même. En accord avec les expériences, une théorie faiblement non-linéaire montre que les amplitudes des modes de Kelvin sont stationnaires ou oscillantes (cycles intermittents) en fonction du nombre de Reynolds. Finalement, le point fixe des équations non-linéaires (système dynamique à quatre degrés de liberté) prédit correctement l'écoulement moyen à l'intérieur du cylindre, même pour des très grands nombres de Reynolds (i.e. Re > 50000).

Cette thèse vise à démêler les principaux mécanismes impliqués dans les écoulements transitoires et turbulents. L’idée centrale est d'utiliser une technique d’optimisation non linéaire pour étudier l’origine et le rôle des structures cohérentes habituellement observées dans ces écoulements. Cette méthode a été utilisée dans trois contextes différents. Tout d’abord, un écoulement laminaire linéairement stable a été considéré et l'optimisation a été utilisée pour calculer les perturbations les plus amplifiées parmi toutes les perturbations capables de déclencher une transition vers la turbulence. Une fois que la turbulence est bien établie, une optimisation non linéaire entièrement 3D maximisant l'énergie cinétique turbulente est utilisée pour étudier les structures cohérentes qui peuplent l’écoulement turbulent et les mécanismes responsables de la croissance et de l’échange d’énergie (optimale) sont étudiés. Ensuite, une approche de type système dynamique est appliquée aux équations du mouvement. La géométrie de l’espace des phases est étudiée en utilisant la théorie de la croissance transitoire pour évaluer l’importance des variétés stable et instable dans la dynamique. Dans le même cadre, un algorithme de minimisation non linéaire est utilisé pour calculer les connexions hétérocliniques parmi les solutions invariantes des équations de Navier-Stokes. / This thesis aims at unraveling the main mechanisms involved in transitional and turbulent flows. The central idea is that of using a nonlinear optimization technique to investigate the origin and role of coherent structures usually observed in these flows. This method has been used in three different contexts. First, a linearly stable laminar flow has been considered and the optimization has been used to compute the most amplified perturbations among all disturbances able to trigger transition to turbulence. Once turbulence is well established, a fully 3D nonlinear optimization maximizing the turbulent kinetic energy is used to study coherent structures populating turbulent shear flow as well as investigate the mechanisms responsible for the energy (optimally) growth and exchange. Then, a dynamical system approach is applied to fluid flow equations. The geometry of the state space is investigated by using transient growth theory to reveal the importance of the stable and unstable manifold. In the same framework, a nonlinear minimization algorithm is used to compute heteroclinic connections among invariant solutions of the Navier-Stokes equations.

Cette thèse vise à mettre en évidence les limites du contrôle passif en utilisant des éléments de rugosité miniaturisés. La topologie des écoulements induite par la présence d’une rugosité cylindrique et des générateurs de tourbillons miniaturisés a été étudiée pour analyser la dynamique pour des temps court et long. Différentes bifurcations supercritiques ont été examinées au moyen d’une analyse de stabilité globale. La bifurcation souscritique est déclenchée par des mécanismes de croissance transitoire de l'énergie ou par la réceptivité de modes globaux stables. Des structures deforçage optimal 3D sont extraites pour comprendre la distribution spatiale liée à la fréquence de résonance du système. La simulation numérique directe perturbée révèle le rôle central du mode global le moins stable dans les instationnarités non-linéaires observées. Une analyse détaillée des structures tourbillonnaires montre qu’elles sont principalement liées aux mécanismes linéaires sous-jacents. La principale caractéristique globale du mode propre est liée à la présence d’une zone de séparation en aval de la rugosité cylindrique. En utilisant des générateurs de tourbillon miniaturisés, cette zone de séparation est fortement diminuée et aucun mode global isolé est alors présent. La dynamique de l’écoulement se révèle être conduit non seulement par le nombre de Reynolds de rugosité et par son rapport d'aspect géométrique, mais aussi par le rapport entre la hauteur de la rugosité et l’epaisseur de couche limite. / This thesis aims at highlighting the limits of passive control by usingminiaturized roughness elements. The flow topology induced by the presence ofcylindrical roughness and miniaturized vertex generators has been studied to uncover asymptotic and short time dynamics. Supercritical bifurcations has been investigated by means of global stability analysis. Subcritical bifurcation are induced by transient growth of the energy or receptivity of stable global modes. 3D optimal forcing structures are extracted to figure out the spatial distribution linked to the resonant pulsation. Perturbed direct numerical simulation reveals the pivotal role of the less steady global mode in the non-linear unsteadiness. A detailed analysis of the flowstructures is provided and linked to the involved linear mechanisms. Global feature of the eigenmode are linked to the presence of the separation zone behind the cylindrical roughness. By using miniaturized vortex generators the separation zone is suppressed and no isolated global modes are present. The flow dynamics turns out to be driven not only by roughness Reynolds number and geometrical aspect ratio but also by the ratio between the roughness height and the boundary layer thickens.