Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_pt.pdf: 595115 bytes, checksum: d770c01b95b6bf56187a1dc69943ffce (MD5) Previous issue date: 2007-09-27 / Modelos para diversos fenômenos baseiam-se em equações de balanço ou conservação. Dependendo do fenônemo e do que é admitido pelo modelo, nas equações são simplificadas e resolvidas de diferentes modos. O problema de injeção em um meio poroso de um fluido bifásico cujo equilíbrio depende da temperatura, por exemplo, pode ser modelado por uma equação de conservação de massa que inclui um termo difusivo; esta equação, por sua vez, pode ser discretizada por diferenças finitas tanto no tempo quanto no espaço e resolvida numericamente. O estudo estritamente analítico destes modelos é muito limitado. Uma compreensão mais detalhada do comportamento do modelo só pode ser obtida através de simulações numéricas e do estudo qualitativo de seus resultados. Os resultados de uma simulação só podem ser visualizados uma vez que esta tenha sido concluída: mas simulações de alta qualidade requerem simulações em malhas mais finas, que necessitam de mais tempo computacional. Mesmo para fluxos unidimensionais, o ciclo interativo de especificar os parâmetros para uma nova simulação com base nas conclusões tiradas de simulações prévias necessariamente inclui um tempo de espera indesejável. Sistemas capazes de resolver esta classe de problemas numéricos rápida e eficientemente são portanto o objetivo principal deste trabalho. Para obter alto desempenho no cálculo destas soluções, muitos fatores precisam ser levados em consideração: o custo computacional inerente às equações constitutivas usadas no modelo, o tipo específico de sistema linear resultante da discretização do problema, as diferentes alternativas quanto ao algoritmo de solução do sistema e suas implementações e os pontos fortes e limitações impostas por cada ambiente computacional que se deseja explorar. Como resultado do teste de diversas abordagens em diferentes máquinas, nós obtemos não somente um motor numérico eficiente para os casos de estudo apresentados neste trabalho, mas também um guia para a aplicação destas técnicas a problemas similares.

Modelos para diversos fenômenos baseiam-se em equações de balanço ou conservação. Dependendo do fenônemo e do que é admitido pelo modelo, nas equações são simplificadas e resolvidas de diferentes modos. O problema de injeção em um meio poroso de um fluido bifásico cujo equilíbrio depende da temperatura, por exemplo, pode ser modelado por uma equação de conservação de massa que inclui um termo difusivo; esta equação, por sua vez, pode ser discretizada por diferenças finitas tanto no tempo quanto no espaço e resolvida numericamente. O estudo estritamente analítico destes modelos é muito limitado. Uma compreensão mais detalhada do comportamento do modelo só pode ser obtida através de simulações numéricas e do estudo qualitativo de seus resultados. Os resultados de uma simulação só podem ser visualizados uma vez que esta tenha sido concluída: mas simulações de alta qualidade requerem simulações em malhas mais finas, que necessitam de mais tempo computacional. Mesmo para fluxos unidimensionais, o ciclo interativo de especificar os parâmetros para uma nova simulação com base nas conclusões tiradas de simulações prévias necessariamente inclui um tempo de espera indesejável. Sistemas capazes de resolver esta classe de problemas numéricos rápida e eficientemente são portanto o objetivo principal deste trabalho. Para obter alto desempenho no cálculo destas soluções, muitos fatores precisam ser levados em consideração: o custo computacional inerente às equações constitutivas usadas no modelo, o tipo específico de sistema linear resultante da discretização do problema, as diferentes alternativas quanto ao algoritmo de solução do sistema e suas implementações e os pontos fortes e limitações impostas por cada ambiente computacional que se deseja explorar. Como resultado do teste de diversas abordagens em diferentes máquinas, nós obtemos não somente um motor numérico eficiente para os casos de estudo apresentados neste trabalho, mas também um guia para a aplicação destas técnicas a problemas similares.

我們將原本求只有實根的多項式問題轉換為利用QR方法求一個友矩陣(companion matrix)或是對稱三對角(symmetric tridiagonal matrix)的特徵值問題，在數值測試中顯示出利用傳統演算法去求多項式的根會比求轉換過後矩陣特徵值的方法較沒效率。 / Given a polynomial pn(x) of degree n with real roots, we transform the problem of finding all roots of pn (x) into a problem of finding the eigenvalues of a companion matrix or of a symmetric tridiagonal matrix, which can be done with the QR algorithm. Numerical testing shows that finding the roots of a polynomial by standard algorithms is less efficient than by computing the eigenvalues of a related matrix.

本論文對線性三對角方程組之解法提出平行演算法於超立方體網路 ( hypercube network), 並且此平行演算法能達到最佳費用 (optimal cost ) O(N). 討論的解法包含 (1)循環消減法 (cyclic reduction method)及 (2)高斯消去法 (Gaussian elimination method), 基於 (1)法之平行演算法當使用處理器個數為 O(N/logN)時, 其執行時間為 O( logN); 基於 (2) 法之平行演算法當使用處理器個數為 O(N/(logN)^2) 時, 其執行時間為 O((logN)^2); 費用 (cost) 等於處理器個數乘以執行 時間.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-05-23T00:29:07Z No. of bitstreams: 1 ALUIZIO FREIRE DA SILVA JUNIOR – DISSERTAÇÃO (PPGEP) 2015.pdf: 8240920 bytes, checksum: 03c678880f1d1648e407849134c89aa4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-23T00:29:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALUIZIO FREIRE DA SILVA JUNIOR – DISSERTAÇÃO (PPGEP) 2015.pdf: 8240920 bytes, checksum: 03c678880f1d1648e407849134c89aa4 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / O presente trabalho tem como objetivo desenvolver ferramentas numéricas e computacionais tendo vista descrever processos difusivos em sólidos com formas cilíndricas. Para isto a equação de difusão, considerando os casos de um cilindro infinito e de um cilindro finito, foi discretizada via método dos volumes finitos com uma formulação totalmente implícita, admitindo uma condição de contorno do terceiro tipo. Para as soluções numéricas obtidas pelas discretizações, foram desenvolvidos softwares na plataforma Windows, utilizando a linguagem de programação Fortran. As soluções desenvolvidas foram validadas pela comparação com resultados fornecidos por soluções analíticas. Os testes realizados indicaram coerência nos resultados fornecidos pelas soluções numéricas. Além disso, a fim de obter os parâmetros físicos dos processos de transferência de massa, um otimizador foi desenvolvido e acoplado às soluções numéricas. Foram realizados testes com o otimizador desenvolvido tendo em vista analisar a capacidade deste em encontrar os valores ótimos de um processo de transferência de massa. Os testes indicaram que o otimizador tem capacidade para obter os parâmetros necessários ao estudo deste trabalho, conseguindo chegar a região que contém os valores ótimos para os parâmetros, mesmo quando considerados valores iniciais distantes destes valores ótimos. A partir dos dados obtidos em experimentos de desidratação osmótica de banana (cortada em pedaços de 10 mm) realizados em combinações de 40 e 70°C de temperatura e 40 e 60 °Brix de concentração, foram realizadas otimizações a fim de obter expressões para descrição das difusividades efetivas de água e sacarose e valores para o coeficiente de transferência convectiva de massa. Os resultados obtidos para as difusividades de água e sacarose estão de acordo com a literatura. Os valores fornecidos pelo otimizador para o coeficiente de transferência convectiva de massa indicaram uma condição de contorno do primeiro tipo. Foram realizadas otimizações a partir dos dados da secagem complementar das amostras osmoticamente desidratadas, e os resultados obtidos para a difusividade de água foram compatíveis com os encontrados na literatura. Foi concluído pelas otimizações que as altas concentrações da desidratação osmótica influenciaram a condição de contorno da secagem complementar. / This study aims to develop numerical and computational tools to describe diffusion processes in solids with cylindrical shapes. For this the diffusion equation, considering the case of an infinite cylinder and a finite cylinder, was discretized via finite volume method with a fully implicit formulation, assuming a boundary condition of the third kind. For the numerical solutions obtained by discretization, software has been developed on the Windows platform using the Fortran programming language. The solutions developed were validated by comparison with results provided by analytical solutions. The tests showed consistency in the results provided by the numerical solutions. Furthermore, in order to obtain the physical parameters of the mass transfer process, was developed an optimizer which was coupled with numerical solutions. Tests were performed with the optimizer developed in order to analyze the capacity of finding the optimal values of a mass transfer process. The tests indicated that the optimizer is able to obtain the parameters necessary for the study of this work, reaching the region containing the optimal values for the parameters, even when initial values were considered far from the optimal values. From the data obtained in banana (cut into pieces of 10 mm) osmotic dehydration experiments performed by combining temperature of 40 and 70 ° C and concentration of 40 and 60 ° Brix, optimizations were carried out to obtain expressions for describing the effective diffusivity of water and sucrose and values for convective mass transfer coefficient. The results obtained for the diffusivities of water and sucrose are in agreement with the literature. The values supplied by the optimizer for the mass convective transfer coefficient indicated a boundary condition of the first kind. Optimizations were carried out from the complementary drying data of osmotically dehydrated samples, and the results obtained for the diffusivity of water were consistent with those found in the literature. It was concluded by the optimizations that high concentrations of osmotic dehydration influenced the boundary condition of the complementary drying.

This project deals with computation of eigenvalues and eigenvectors of Hermitian positive-semidefinite complex square matrix of order 4. The target is an implementation of computation in language VHDL to field-programmable gate array of type Xilinx Zynq-7000. This master project deals with algorithms used for computation of eigenvalues and eigenvectors of positive-semidefinite symmetric real square and positive-semidefinite complex Hermitian matrix and the analysis of algorithms by AnalyzeAlgorithm program assembled for this purpose. The closing part of this project describes implementation of the computation into field-programmable gate array with use of IP core Xilinx® Floating-Point \linebreak Operator and SVAOptimalizer, SVAInterpreter and SVAToDSPCompiler programs.

Nous nous intéressons dans cette thèse, à l'étude de certaines méthodes numériques de type krylov dans le cas symplectique, en utilisant la technique de blocs. Ces méthodes, contrairement aux méthodes classiques, permettent à la matrice réduite de conserver la structure Hamiltonienne ou anti-Hamiltonienne ou encore symplectique d'une matrice donnée. Parmi ces méthodes, nous nous sommes intéressés à la méthodes d'Arnoldi symplectique par bloc que nous appelons aussi bloc J-Arnoldi. Notre but essentiel est d’étudier cette méthode de façon théorique et numérique, sur la nouvelle structure du K-module libre ℝ²nx²s avec K = ℝ²sx²s où s ≪ n désigne la taille des blocs utilisés. Un deuxième objectif est de chercher une approximation de l'epérateur exp(A)V, nous étudions en particulier le cas où A est une matrice réelle Hamiltonnienne et anti-symétrique de taille 2n x 2n et V est une matrice rectangulaire ortho-symplectique de taille 2n x 2s sur le sous-espace de Krylov par blocs Km(A,V) = blockspan {V,AV,...,Am-1V}, en conservant la structure de la matrice V. Cette approximation permet de résoudre plusieurs problèmes issus des équations différentielles dépendants d'un paramètre (EDP) et des systèmes d'équations différentielles ordinaires (EDO). Nous présentons également une méthode de Lanczos symplectique par bloc, que nous nommons bloc J-Lanczos. Cette méthode permet de réduire une matrice structurée sous la forme J-tridiagonale par bloc. Nous proposons des algorithmes basés sur deux types de normalisation : la factorisation S R et la factorisation Rj R. Dans une dernière partie, nous proposons un algorithme qui généralise la méthode de Greville afin de déterminer la pseudo inverse de Moore-Penros bloc de lignes par bloc de lignes d'une matrice rectangulaire de manière itérative. Nous proposons un algorithme qui utilise la technique de bloc. Pour toutes ces méthodes, nous proposons des exemples numériques qui montrent l'efficacité de nos approches. / We study, in this thesis, some numerical block Krylov subspace methods. These methods preserve geometric properties of the reduced matrix (Hamiltonian or skew-Hamiltonian or symplectic). Among these methods, we interest on block symplectic Arnoldi, namely block J-Arnoldi algorithm. Our main goal is to study this method, theoretically and numerically, on using ℝ²nx²s as free module on (ℝ²sx²s, +, x) with s ≪ n the size of block. A second aim is to study the approximation of exp (A)V, where A is a real Hamiltonian and skew-symmetric matrix of size 2n x 2n and V a rectangular matrix of size 2n x 2s on block Krylov subspace Km (A, V) = blockspan {V, AV,...Am-1V}, that preserve the structure of the initial matrix. this approximation is required in many applications. For example, this approximation is important for solving systems of ordinary differential equations (ODEs) or time-dependant partial differential equations (PDEs). We also present a block symplectic structure preserving Lanczos method, namely block J-Lanczos algorithm. Our approach is based on a block J-tridiagonalization procedure of a structured matrix. We propose algorithms based on two normalization methods : the SR factorization and the Rj R factorization. In the last part, we proposea generalized algorithm of Greville method for iteratively computing the Moore-Penrose inverse of a rectangular real matrix. our purpose is to give a block version of Greville's method. All methods are completed by many numerical examples.

Ce mémoire est composé de deux articles qui ont pour but commun de lever le voile et de compléter le schéma d’Askey des q–polynômes orthogonaux dans la limite q = −1. L’objectif est donc de trouver toutes les familles de polynômes orthogonaux dans la limite −1, de caractériser ces familles et de les connecter aux autres familles de polynômes orthogonaux −1 déjà introduites. Dans le premier article, une méthode basée sur la prise de limites dans les relations de récurrence est présentée. En utilisant cette méthode, plusieurs nouvelles familles de polynômes orthogonaux sur des intervals continus sont introduites et un schéma est construit reliant toutes ces familles de polynômes −1. Dans le second article, un ensemble de polynômes, orthogonaux sur l’agencement de quatre grilles linéaires, nommé les polynômes de para-Bannai-Ito est introduit. Cette famille de polynômes complète ainsi la liste des parapolynômes. / This master thesis contains two articles with the common goal of unveiling and completing the Askey scheme of q–orthogonal polynomials in the q = −1 limit. The main objective is to find and characterize new families of -1 orthogonal polynomials and connect them to other already known families. In the first article, a method based on applying limits in recurrence relations is presented. This method is used to find many new families of polynomials orthogonal with respect to continuous measure. A −1 scheme containing them is constructed and a compendium containing the properties of all such families is included. In the second article, a new set of polynomials named the para–Bannai–Ito polynomials is introduced. This new set, orthogonal on a linear quadri–lattice, completes the list of parapolynomials, but it is also a step toward the finalization of the -1 scheme of polynomials orthogonal on finite grids.