Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is treated in two parts. The first is to find sufficient conditions for a function so that its Fourier series distributions become common and uniform, as well as an approach to Fejér’s Theorem, an interesting and useful result of no Fourier Series study. A second part of the application of the Fourier Series, Weyl equidistribution theorem. A problem that lies at the frontier of Dynamic Systems with a Theory of Numbers. The same refers to the distribution of irrational numbers in the range [0, 1). / Este trabalho é tratado em duas partes. A primeira consiste em encontrar condições suficientes sobre uma dada função para que sua expansão em Série de Fourier convirja pontualmente e uniformemente, como também uma abordagem ao Teorema de Fejér, resultado interessante e útil no estudo de Séries de Fourier. A segunda parte uma aplicação provenientes das Séries de Fourier, o Teorema de equidistribuição de Weyl. Um problema que se encontra na fronteira dos Sistemas Dinâmicos com a Teoria dos Números. O mesmo refere-se à distribuição de números irracionais no intervalo [0, 1).

Cette thèse étudie des propriétés limites de problèmes de contrôle optimal (un joueur, en temps continu) et de jeux répétés à somme nulle (à deux joueurs, en temps discret) avec horizon tendant vers l'infini. Plus précisément, nous étudions la convergence de la fonction valeur lorsque la durée du problème de contrôle ou la répétition du jeu tend vers l'infini (analyse asymptotique), et l'existence de stratégies robustes, i.e. des stratégies ԑ-optimales pour guarantir la valeur limite dans tous les problèmes de contrôle de durée suffisamment longue ou dans tous les jeux répétés de répétition suffisamment large (analyse uniforme). La partie sur le contrôle optimal est composée de trois chapitres. Le chapitre 2 est un article de présentation de la littérature récente sur les propriétés à long terme dans divers modèles d'optimisation dynamique. Dans les deux chapitres suivants, nous nous concentrons sur les problèmes de contrôle optimal où le coȗt de la trajectoire est évalué par une mesure de probabilité générale sur R_+, au lieu de la moyenne de T-horizon (moyenne de Cesàro) ou de la λ-escompté (moyenne d'Abel). Dans le chapitre 3, nous introduisons une condition de régularité asymptotique pour une suite de mesures de probabilité sur R_+ induisant un horizon tendant vers l'infini (en particulier, T tendant vers l'infini ou λ tendant vers zéro). Nous montrons que pour toute suite d'évaluations satisfaisant cette condition, la suite associée des valeurs du problème de contrôle converge uniformément si et seulement si cette suite est totalement bornée pour la norme uniforme. On en déduit que pour des problèmes de contrôle définis sur un domaine invariant compact et vérifiant une certaine condition de non-expansivité, la fonction valeur définie par une mesure de probabilité générale converge quand l'évaluation devient suffisamment régulière. En outre, nous prouvons dans le chapitre 4 que sous les mȇmes conditions de compacité et de non-expansivité, il existe des contrôles ԑ-optimaux pour tous les problèmes où le coȗt de la trajectoire est évalués par une mesure de probailité suffisamment régulières. La partie sur les jeux répétés se compose de deux chapitres. Le chapitre 5 est consacré à l'étude d'une sous-classe de jeux absorbants à information incomplète d'un côté. Le modèle que nous considérons est une généralisation du Big match à information incomplète d'un côté introduit par Sorin (1984). Nous démontrons l'existence de la valeur limite, du Maxmin, du Minmax, et l'égalité du Maxmin et de la valeur limite. Dans le chapitre 6, nous établissons plusieurs résultats concernant des jeux récursifs. Nous considérons d'abord les jeux récursifs avec un espace dénombrable d'états et prouvons que si la famille des fonctions valeur des jeux à n étapes est totalement bornée pour la norme uniforme, alors la valeur uniforme existe. En particulier, la convergence uniforme des valeurs des jeux à n étapes implique la convergence uniforme des valeurs des jeux escomptés. à l'aide d'un résultat dans Rosenberg et Vieille (2000), on en déduit un théorème taubérien uniforme pour les jeux récursifs. Deuxièmement, nous appliquons le résultat d'existence de la valeur uniforme à une classe des modèles général de jeux répétés et nous prouvons que la valeur limite et le Maxmin existent et sont égaux. Ces jeux répétés sont des jeux récursifs avec signaux où le joueur 1 peut toujours déduire le signal du joueur 2 de son propre signal. / This dissertation studies limit properties in optimal control problems (one-player, in continuous time) and in zero-sum repeated games (two-player, in discrete time) with large horizons. More precisely, we investigate the convergence of the value function when the duration of the control problem or the repetition of the game tends to infinity (the asymptotic analysis), and the existence of robust strategies, i.e. ԑ-optimal strategies to guarantee the limit value in all control problems with sufficiently long durations or in all repeated games with sufficiently large repetitions (the uniform analysis). The part on optimal control is composed of three chapters. Chapter 2 is a survey article on recent literature of long-term properties in various models of dynamic optimization. In the following two chapters, we focus on optimal control problems where the running cost is evaluated by a general probability measure, instead of the usual T-horizon average (Cesàro mean) or the λ-discount (Abel mean). In Chapter 3, we introduce an asymptotic regularity condition for a sequence of probability measures on positive real numbers which induces a horizon tending to infinity (in particular T tending to infinity or λ tending to zero) for the control problem. We prove that for any sequence of evaluations satisfying this condition, the associated sequence of value function of the control problem converges uniformly if and only if this sequence is totally bounded for the uniform norm. We deduce that for control problems defined on a compact invariant domain and satisfying some non expansive condition, the value function defined by a general probability measure converges as the evaluation becomes sufficiently regular. Further, we prove in Chapter 4 that under the same compact and non expansive conditions, there exist ԑ-optimal controls for all problems where the running cost is evaluated by a sufficiently regular probability measure. The part on repeated games consists of two chapters. Chapter 5 is devoted to the study of a subclass of absorbing games with one-sided incomplete information. The model we consider is a generalization of Big match with one-sided incomplete information introduced by Sorin (1984). We prove the existence of the limit value, Maxmin, Minmax, and that Maxmin is equal to the limit value. In Chapter 6, we establish several results for recursive games. We first consider recursive games with a countable state space and prove that if the family of n-stage value functions is totally bounded for the uniform norm, then the uniform value exists. In particular, the uniform convergence of n-stage values implies the uniform convergence of λ-discounted values. Combined with a result in Rosenberg and Vieille (2000), we deduce a uniform Tauberian theorem for recursive games. Second, we use the existence result of uniform value to a class of the generalized models of repeated games and prove that both the limit value and Maxmin exist and are equal. This class of repeated games are recursive games with signals where player 1 can always deduce the signal of player 2 from his own along the play.

L’objectif de ce travail est d’étudier les capacités de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) dans un cadre numériquement contraignant : celui de la simulation aéroacoustique en maillage non-uniforme, à très haut nombre de Reynolds et à nombre de Mach non négligeable (Ma > 0.1), appliquée à l’automobile. La problématique industrielle est celle du calcul du bruit intérieur d’origine aérodynamique, dont le calcul du champ de pression pariétal instationnaire sur le vitrage conducteur est la première étape décisive. Il a été constaté qu’un manque de précision sur la faible part acoustique du champ de pression total sur le vitrage, provenant très probablement d’erreurs au niveau des transitions de résolution du maillage, était la cause d’une surestimation du bruit intérieur. Nous présentons d’abord une construction cohérente et unifiée de la méthode de Boltzmann sur réseau à partir de l’équation de Boltzmann, dans un cadre athermal faiblement compressible. Nous étudions ensuite en détail les propriétés aéroacoustiques de la LBM, en parcourant toutes les grandes familles d’opérateurs de collision de la littérature. Une variante de modèle à temps de relaxation multiples, utilisable pour l’aéroacoustique, est présentée et testée. Un modèle alternatif simplifié de filtrage sélectif, rapide et compact, est développé et validé. La problématique des maillages non-uniformes est abordée. Un recensement exhaustif des études LBM menées dans ce cadre dans la littérature montre qu’aucune ne correspond à nos contraintes. Des algorithmes alternatifs aux transitions sont développés. Enfin, des applications industrielles sont réalisées à l’aide des modèles développés dans le mémoire. / The main goal of this work is to study the capacities of the Lattice Boltzmann Method in a constrained numerical framework : that of numerical simulation in automotive aeroacoustics with non-uniform meshes, at high Reynolds number and non egligible Mach number (Ma > 0.1). The industrial problem is the computation of the interior aerodynamic noise, which includes as its first decisive step the computation of the unsteady wall pressure field on the car windows. It was observed that a lack of precision on the weak acoustic part of the total pressure field on the driver-side window, which is most probably due to errors at mesh refinement interfaces, caused an overestimation of the interior noise. We first present a coherent and unified construction of the Lattice BoltzmannMethod from the Boltzmann equation, in an athermal weakly compressible framework. Then, we study in details the aeroacoustic properties of the LBM by reviewingall the main families of collisional operators that exist in the literature. A variant of multiple relaxation time operator that can be used for aeroacoustics is presented and tested. A simplified alternative selective filter, fast and compact, is developped and numerically validated. The problem of non-uniform meshes is discussed. An exhaustive review of the LBM studies that have been carried out within that framework shows that none of them corresponds to our constraints. Alternative transition nodes algorithms are developed. Finally, all the developed models of this work are applied to industrial cases.

[pt] O problema de estimação de direção (DoA) de chegada é um importante tópico de pesquisa em áreas como radar, sonar, sismologia, vigilância eletrônica e comunicações sem fio. Este trabalho teve como principal resultado o desenvolvimento de um novo algoritmo que combina o método da máxima verossimilhança (ML) estocástica com o algoritmo ganancioso de busca ortogonal (OMP), comumente empregado em recuperação esparsa com Sensoriamento Compressivo (CS). Muito embora técnicas ML sejam consideradas ótimas em termos de erro médio quadrático, atingindo o limitante inferior de Cramér-Rao (CRLB), o menor limitante inferior para a variância do estimador, estas técnicas demandam de modo significante, às vezes inexequível, os recursos computacionais. Por outro lado, a partir de uma variante esparsa da equação de aquisição de dados, o problema de encontrar a solução mais esparsa possível de sistemas de equações subdeterminados com o algoritmo OMP tem sido empregado de modo satisfatório para encontrar as estimativas de direção, porém com muitas oportunidades de melhoria em casos com cenários sujeitos a condições severas. Por exemplo, cenários com acoplamento eletromagnético (EM), baixa razão sinal-ruído (SNR) e um número limitado de amostras temporais disponíveis. O estimador de direção proposto, baseado em coarranjo diferença, denominado OMP com Máxima Verossimilhança Baseado em Lista (LBML-OMP), apresentou uma melhora significativa no processo de estimação em comparação com técnicas tradicionais e modernas, tais como: OMP, Técnica de Limiar Iterativa (IHT) e Classificação de Múltiplos Sinais Espacialmente Suavizados (SS-MUSIC). A técnica proposta utiliza uma lista de candidatos gerada a partir da solução do algoritmo OMP original e decide pelo melhor a partir de uma busca limitada utilizando o estimador ML estocástico, o que justifica seu uso em cenários práticos. Para a amostragem dos sinais no ambiente, arranjos lineares não-uniformes clássicos e modernos foram empregados, tais como Arranjos Aninhados de Segunda Ordem (NAQ2), Arranjos Aninhados de Segunda Ordem Aperfeiçoados (SNAQ2), Arranjos de Redundância Mínima (MRA) e Arranjos Coprimos (CPA). Além disso, a estimação foi realizada considerando-se o efeito do acoplamento EM e ruído. Ainda, um novo modelo para estimação de direção em coarranjo diferença foi desenvolvido. Este modelo considera o número de amostras temporais finitas (não-assintótico) e mostrou melhora significativa quando do seu emprego no processo de estimação de direção de todos os algoritmos considerados, não apenas o LBML-OMP, evidenciando fontes secundárias de erro no modelo original estabelecido. De forma a complementar o trabalho, um algoritmo de atenuação de ruído chamado OMP aleatorizado (RandOMP) foi utilizado para aumentar a precisão da estimação em cenários com condições de ruído severas. Neste sentido, as contribuições deste trabalho estão relacionadas principalmente ao desenvolvimento de um novo algoritmo e um novo modelo de transformação em coarranjo diferença de modo a melhorar as estimativas de direção das fontes com arranjos lineares não-uniformes. Além disso, enfatiza-se o emprego de diferentes geometrias para as simulações, tornando-se evidente o impacto da posição dos sensores nas curvas de raiz quadrada do erro médio quadrático (RMSE). / [en] The Direction of Arrival (DoA) estimation or Direction Finding (DF) is a relevant topic for research in areas such as radar, sonar, seismology, electronic surveillance, and wireless communications. This thesis devises a new algorithm that combines a stochastic Maximum Likelihood (ML) method with the widely-known Orthogonal Matching Pursuit (OMP) greedy algorithm, commonly used in sparse recovery with Compressive Sensing (CS). Even though ML techniques are known to be optimal in the mean-squared error sense, achieving the Cramér-Rao Lower Bound (CRLB), the tighter lower bound on estimator variance, they demand a significant, sometimes infeasible, amount of computational resources. On the other hand, departing from a sparsified variant of the data acquisition equation, the problem of finding the sparsest solution of underdetermined systems of equations with OMP has been employed successfully to find the DoA estimates, but with many opportunities for improvement in cases of challenging scenarios. For instance, scenarios with electromagnetic (EM) coupling, low signal-to-noise ratio (SNR), and a limited number of available snapshots (time samples). The proposed difference coarray DoA estimator termed List-Based Maximum Likelihood OMP (LBML-OMP) has shown substantial improvements over traditional and modern techniques, such as OMP, Iterative Hard Thresholding (IHT), and Spatial Smoothing Multiple Signal Classification (SS-MUSIC). It uses a list of candidates generated from the OMP solution and decides for the best based on a limited search using the stochastic ML rule. Thus, it does not perform a grid search with the ML estimator, and this justifies its use in practical scenarios. For the sensing of space-time field, classic and modern non-uniform linear arrays are employed, such as 2-nd Order Nested Array (NAQ2), 2-nd Order Super Nested Array (SNAQ2), Minimum Redundancy Array (MRA), Minimum Hole Array (MHA), and Coprime Array (CPA). Additionally, the estimation is performed under the assumption of EM coupling and noise as disturbing side effects. Furthermore, a new model for difference coarray DoA estimation is developed. It accounts for the finite number of snapshots and has shown to increase the estimation accuracy for all the algorithms, not only LBML-OMP, evidencing secondary sources of error for the difference coarray transformation. To complement the work, a denoising algorithm called Randomized OMP (RandOMP) was applied to successfully increase the estimation accuracy for difference coarray estimators in scenarios with severe noisy conditions. The contributions of this work relate mainly to the development of a new algorithm and a new difference coarray transformation to improve the DoA estimation accuracy with non-uniform linear arrays. Also, it should be noticed the employment of different geometries for the numerical experiments, making evident the impact of the array sensors positions in the root mean square error (RMSE) curves.

Ce mémoire de maîtrise porte sur les billards mathématiques et la distribution des points de réflexion des trajectoires périodiques d’une table de billard strictement convexe. Un billard mathématique est un système dynamique généré par le mouvement libre d’une particule à l’intérieur d’un domaine dont la frontière est parfaitement réfléchissante. Une question d’intérêt particulier dans l’étude des billards mathématiques est celle de ses trajectoires périodiques. Nous considérons le cas des billards planaires strictement convexes. Il est connu que les points de réflexion des trajectoires périodiques de période n faisant un tour de table sont équidistribués par rapport à une mesure naturelle sur la frontière. Nous montrons ce résultat par une méthode nouvelle et relativement élémentaire utilisant la théorie de Lazuktin [12]. Dans le premier chapitre, nous donnons une description précise de la dynamique des billards et une brève introduction à la théorie de Lazuktin, aux applications de torsion et aux caustiques. Dans les chapitres 2 à 4, nous développons chacun des concepts précédents et expliquons comment ceux-ci sont liés aux billards. Le chapitre 5 est consacré à la preuve de notre résultat principal, divisée en deux parties. Nous concluons en donnant une annexe sur la théorie de la mesure. / This master’s thesis is concerned with mathematical billiards and distribution of reflection points of periodic trajectories of a strictly convex billiard table. A mathematical billiard is a dynamical system generated by the free motion of a particle inside of a domain with a perfectly reflecting boundary. A question of particular interest in the study of mathematical billiards is that of its periodic trajectories. We consider the case of planar strictly convex billiards. It is known that the reflection points of periodic trajectories of period n making one turn around the table are equidistributed with respect to a natural measure on the boundary. We show this result by a new and relatively elementary method using Lazuktin’s theory [12]. In the first chapter, we give a precise description of billiard dynamics and a brief introduction of Lazuktin’s theory, twist mappings and caustics. In Chapter 2 to 4, we elaborate each of the previous concepts and explain how they are related to billiards. Chapter 5 is dedicated to the proof of our main result, divided into two parts. We conclude by giving an appendix about measure theory.

[pt] Erdal Arıkan introduziu os códigos polares em 2009. Trata-se de uma nova classe de códigos de correção de erros capaz de atingir o limite de Shannon. Usando decodificação de cancelamento sucessivo em lista, concatenada por verificação de redundância cíclica e a construções rápida de código, os códigos polares tornaram-se um código de correção de erros atraente e de alto desempenho para uso prático. Recentemente, códigos polares foram adotados para o padrão de geração 5th para sistemas celulares, mais especificamente para as informações de controle dos canais reverso e direto para os serviços de comunicação eMBB. No entanto, os códigos polares são limitados a comprimentos de bloco a potências de dois, devido a um produto Kronecker recursivo do kernel polarizador 2x2. Para aplicações práticas, é necessário fornecer técnicas de construção de código polar de comprimento flexível. Outro aspecto a ser analisado é o obtenção de uma técnica de construção de códigos polares de baixa complexidade e que tenha um ótimo desempenho em canal de ruído aditivo gaussiano branco, principalmente para blocos longos, inspirada na otimização da construção da aproximação gaussiana. Outro aspecto relevante é o poder de decodificação paralela do decodificador de propagação de crenças. Esta é uma alternativa para atender aos novos critérios de velocidade e latência previstos para o padrão de próxima geração para sistemas celulares. No entanto, ele precisa de melhorias de desempenho para tornar-se operacionalmente viável, tanto para 5G quanto para as gerações futuras. Nesta tese, três aspectos dos códigos polares são abordados: a construção de códigos com comprimentos arbitrários que visam maximizar a flexibilidade e eficiência dos códigos polares, o aprimoramento do método de construção por métodos gaussianos aproximação e a decodificação de códigos usando um algoritmo adaptativo de propagação de crenças reponderadas, bem como analisar quaisquer compromissos que afetem o desempenho da correção de erros. / [en] Erdal Arikan introduced the polar codes in 2009. This is a new class of error correction codes capable of reaching the Shannon limit. Using cyclic redundancy check concatenated list successive cancellation decoding and fast code constructs, polar codes have become an attractive, high-performance error correction code for practical use. Recently, polar codes have been adopted for the 5th generation standard for cellular systems, more specifically for the uplink and downlink control information for the extended Mobile Broadband (eMBB) communication services. However, polar codes are limited to block lengths to powers of two, due to a recursive Kronecker product of the 2x2 polarizing kernel. For practical applications, it is necessary to provide flexible length polar code construction techniques. Another aspect analyzed is the development of a technique of construction of polar codes of low complexity and that has an optimum performance on additive white Gaussian noise channels, mainly for long blocks, inspired by the optimization of the Gaussian approximation construction. Another relevant aspect is the parallel decoding power of the belief propagation decoder. This is an alternative to achieve the new speed and latency criteria foreseen for the next generation standard for cellular systems. However, it needs performance improvements to become operationally viable, both for 5G and for future generations. In this thesis, three aspects of polar codes are addressed: the construction of codes with arbitrary lengths that are intended for maximizing the flexibility and efficiency of polar codes, the improvement of the construction method by Gaussian approximation and the decoding of codes using an adaptive reweighted belief propagation algorithm, as well as the analysis of trade-offs affecting error correction performance.

La présente étude visait à développer un protocole de fixation et d'échantillonnage pour le poumon équin suivant les directives publiées sur l’utilisation d’une approche stéréologique de type « design-based ». Les poumons gauches de chevaux contrôles et atteints du souffle ont été fixés avec du formaldéhyde 10% pendant 48h à une pression constante de 25-30 cm d’H2O. Les poumons ont été sectionnés en 20-21 tranches d’une épaisseur d'environ 2,5 cm chacune; de 10-11 tranches ont été sélectionnées de façon aléatoire et systématique pour la mesure du volume de référence avec la méthode de Cavalieri. Un protocole d’échantillonnage systématique, aléatoire et uniforme utilisant le principe du « smooth fractionator » et un poinçon à biopsie de 17 mm ont été utilisés pour échantillonner une fraction représentative de chaque poumon. Les méthodes d’échantillonnage de sections verticales, uniformes et aléatoires (VUR) et d’échantillonnage isotropique, uniforme et aléatoire (IUR) ont toutes deux été effectuées pour comparer le nombre de voies respiratoires en coupe perpendiculaire obtenues à partir de chaque méthode. L'architecture globale et la qualité des tissus fixés ont également été évaluées. Des spécimens pulmonaires équins ont été échantillonnés avec succès selon un protocole visant à produire des données morphométriques valides. Les tissus ont été fixés avec un minimum d'artéfacts et contenaient une quantité suffisante de voies respiratoires en coupe perpendiculaire dans les deux types d’échantillons. En conclusion, un protocole de fixation et d'échantillonnage adapté au poumon équin permettant l'utilisation d'une approche stéréologique de type « design-based » a été élaboré pour l’étude du remodelage des voies respiratoires. / The present study aimed at developing a fixation and sampling protocol for the horse lung in agreement with recent published guidelines for a design-based stereology approach. The left lungs from control and from heaves-affected horses were fixed in 10% formaldehyde for 48hr at a controlled constant pressure of 25-30 cm H2O. Lungs were cut into 20-21 slices of a thickness of approximately 2.5cm each; 10-11 slices were then randomly and systematically selected for the measurement of the reference volume using the Cavalieri method. A systematic, uniform and random sampling (SURS) protocol using a 17 mm punch biopsy and the smooth fractionator principle was used to select a representative fraction of each lung. The vertical uniform random (VUR) and isotropic uniform random (IUR) sampling methods were both performed to compare the number of perpendicular airways obtained with each method. The general architecture and the quality of the fixed tissues were also evaluated. Equine lung tissues were successfully sampled with a protocol designed to yield accurate morphometric data. The tissues were fixed with minimal artifacts and contained an adequate amount of perpendicular airways in both VUR and IUR sections. In conclusion, we developed a fixation and sampling protocol adapted to the equine lung allowing the use of a design-based stereology approach to study airway remodeling.

Depuis l'introduction du premier système ABS par Bosch, en 1978, de nombreux algorithmes de commande pour les systèmes ABS ont été proposés dans la littérature. En général, ces algorithmes peuvent être divisés en deux catégories : ceux basés sur une logique de régulation déterminée par des seuils sur l'accélération angulaire des roues et ceux basés sur la régulation du taux de glissement. Chaque approche a ses avantages et ses inconvénients. D'une manière simplifiée, on peut dire que le point fort du premier type est sa robustesse ; tandis que ceux du deuxième type sont leur courte distance de freinage (sur les terrains secs) et leur absence de cycles limite. Au milieu de cette dichotomie industrielle/académique, en se basant sur un concept appelé extended braking stiffness (XBS), une classe complètement différente de stratégies de commande pour l'ABS a été proposée par certains chercheurs. Ce concept combine les avantages des deux approches. Néanmoins, puisque l’XBS n'est pas directement mesurable, elle introduit la question de son estimation en temps réel. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de ce problème d'estimation et à une généralisation de la technique proposée à une plus grande classe de systèmes. D'un point de vue technologique, la conception des systèmes de contrôle pour l'ABS est fortement dépendante des caractéristiques physiques du système et des performances de l'actionneur. Les algorithmes de commande actuels pour l'ABS sur les véhicules, par exemple l'algorithme ABS de Bosch, sont basés sur des approches heuristiques qui sont profondément liées à la nature hydraulique de l'actionneur. Ils ne fonctionnent correctement qu'en présence d'un retard spécifique associé à la nature hydraulique de l'actionneur. Pour les systèmes de freinage qui ont un retard différent de ceux des actionneurs hydrauliques, comme les moteurs-roues électriques par exemple (un retard plus court) ou les freins pneumatiques des semi-remorques (un retard plus grand), ils ne sont plus appropriés et ont un fonctionnement déficient. Par conséquent, l'adaptation des algorithmes standards de l'ABS pour d'autres actionneurs avancés devient un objectif primordial dans l'industrie automobile. Cet objectif peut être atteint par la compensation des retards induits par les actionneurs. La deuxième partie de cette thèse se concentre sur cette question, et à la généralisation de la technique proposée à une classe particulière de systèmes non linéaires.Tout au long de cette thèse, nous utilisons deux techniques de linéarisation différentes : la linéarisation de la dynamique d'erreur dans la construction des observateurs basés sur des modèles et la linéarisation basée sur le retour d'état restreint. La première est l'une des façons les plus simples pour synthétiser un observateur pour des systèmes dynamiques avec sortie et pour analyser sa convergence. L'idée principale est de transformer le système non linéaire original via un changement de coordonnées en un système différemment formalisé, qui admette un observateur avec une dynamique d'erreur linéaire et les gains de l'observateur peuvent donc être facilement calculés pour en assurer la convergence. Cette dernière est une méthode classique pour commander des systèmes non linéaires en les convertissant en une équation d'état linéaire contrôlable via l'annulation de leurs non-linéarités. Il convient de mentionner que les résultats existants pour la synthèse des observateurs par la linéarisation de l'erreur dans la littérature ne sont appliqués que pour le cas des changements réguliers de l'échelle de temps. Cette thèse explique comment les étendre aux cas des changements singuliers de l'échelle de temps. Par ailleurs, la thèse combine la linéarisation classique par retour d'état avec une nouvelle méthode de compensation du retard de l'entrée pour résoudre le problème de suivi de la sortie pour des systèmes linéarisables par retour d'état restreint avec des retards de l'entrée. / Many control algorithms for ABS systems have been proposed in the literature since the introduction of this equipment by Bosch in 1978. In general, one can divide these control algorithms into two different types: those based on a regulation logic with wheel acceleration thresholds that are used by most commercial ABS systems; and those based on wheel slip control that are preferred in the large majority of academic algorithms. Each approach has its pros and cons [Shida 2010]. Oversimplifying, one can say that the strength of the first ones is their robustness; while that of the latter ones their short braking distances (on dry grounds) and their absence of limit cycles. At the midpoint of this industry/academy dichotomy, based on the concept of extended braking stiffness (XBS), a quite different class of ABS control strategies has been proposed by several researchers (see, e.g., [Sugai 1999] and [Ono 2003]). This concept combines the advantages from both the industrial and academic approaches. Nevertheless, since the slope of the tyre characteristic is not directly measurable, it introduces the question of real-time XBS estimation. The first part of this thesis is devoted to the study of this estimation problem and to a generalization of the proposed technique to a larger class of systems. From the technological point of view, the design of ABS control systems is highly dependent on the ABS system characteristics and actuator performance. Current ABS control algorithms on passenger cars, for instance the Bosch ABS algorithm, are based on heuristics that are deeply associated to the hydraulic nature of the actuator. An interesting observation is that they seem to work properly only in the presence of a specific delay coming from the hydraulic actuation [Gerard 2012]. For brake systems that have different delays compared to those of hydraulic actuators, like electric in-wheel motors (with a smaller delay) or pneumatic trailer brakes (with a bigger delay), they might be no longer suitable [Miller 2013]. Therefore, adapting standard ABS algorithms to other advanced actuators becomes an imperative goal in the automobile industry. This goal can be reached by the compensation of the delays induced by actuators. The second part of this thesis is focused on this issue, and to the generalization of the proposed technique to a particular class of nonlinear systems. Throughout this thesis, we employ two different linearization techniques: the linearization of the error dynamics in the construction of model-based observers [Krener 1983] and the linearization based on restricted state feedback [Brockett 1979]. The former is one of the simplest ways to build an observer for dynamical systems with output and to analyze its convergence. The main idea is to transform the original nonlinear system via a coordinate change to a special form that admits an observer with a linear error dynamics and thus the observer gains can be easily computed to ensure the observer convergence. The latter is a classical method to control nonlinear systems by converting them into a controllable linear state equation via the cancellation of their nonlinearities. It is worth mentioning that existing results for observer design by error linearization in the literature are only applied to the case of regular time scalings ([Guay 2002] and [Respondek 2004]). The thesis shows how to extend them to the case of singular time scalings. Besides, the thesis combines the classical state feedback linearization with a new method for the input delay compensation to resolve the output tracking problem for restricted feedback linearizable systems with input delays.

Les opérations du commerce international ont besoin de sécurité juridique. Le droit matériel uniforme se présente comme une réponse à ce besoin, offrant aux opérateurs du commerce international des règles uniformisées et adaptées aux transactions internationales. Toutefois, l'efficacité de cette réponse dépend fortement de la façon dont le droit uniforme est mis en œuvre par les juges nationaux et par les arbitres du commerce international. L'objectif de cette étude est donc de proposer une analyse critique de la pratique de l'interprétation des règles de droit uniforme en Russie en prenant comme exemple le droit uniforme de la vente internationale de marchandises établi par la Convention de Vienne de 1980. Au terme de cette analyse, il apparaît que les particularités du système juridique et judiciaire russe ont des implications non négligeables sur l'interprétation du droit conventionnel uniforme. Si l'intégration des conventions internationales dans le système juridique russe est censée garantir leur application par les juges étatiques, elle se trouve également à l'origine de la confusion opérée entre les règles du droit uniforme et celles du droit national. Confusion, qui amène les juges russes à interpréter les règles du droit uniforme à la lumière du droit national, mettant ainsi en danger l'uniformité de l'application du droit matériel international. En l'absence du principe de "stare decisis" transnational, l'uniformité de l'interprétation des règles du droit uniforme ne peut être assurée que grâce à une coopération et un dialogue entre les interprètes [...] / The international trade operations need legal certainty. The uniform substantive law comes as a response to this need, providing parties with uniform legal basis adapted to international transactions. However, the effectiveness of this response will largely depend on how the uniform law is implemented by domestic courts and arbitral tribunals. The objective of this study is to provide a critical analysis of the practice of interpretation of uniform legal texts in Russia by taking as an example the uniform law of the international sale of goods created by the Vienna Convention of 1980. This analysis reveals that the particular characteristics of the Russian legal and judicial systems have significant implications on the interpretation of uniform substantive law. The integration of international conventions in the Russian legal system is supposed to ensure their implementation by state judges, but it can also create confusion between the rules of uniform law and those of domestic law. This confusion brings Russian judges to interpretation of the uniform law on the basis of their national law, thus threatening the goal of international uniformity in interpretation of the uniform substantive law. Since there is no existing transnational precedent rule, the uniform interpretation of international substantive rules can only be achieved by co-operation and discussion between different national courts and arbitral tribunals [...]

The classical Nykodym theorem (1933) asserts that a set H of countably additive complex measures defined on a sigma-algebra S which is bounded for each element of S, then H is uniformly bounded on S. It is well known that this theorem fails if we replace the sigma-algebra S simply by an algebra. Let A be the algebra of subsets of a nonempty set, and consider the Banach space ba(A) of all real (or complex) finitely additive measures of bounded variation defined on A. A subset B of A is said to have the N-property (Nikodym property) if every B-pointwise bounded subset M of ba(A) is uniformly bounded on A. Recall the classical Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's theorem which says that each sigma-algebra has the N-property. Moreover B is said to have the strong N-property if for each increasing countable covering (B_{m})_{m} of B there exists B_{n} which has the N-property. Valdivia proved in 1979 that each sigma-algebra has the strong N-property. The aforementioned Valdivia's theorem motivated to prove that each sigma-algebra S of subsets of a set has web-N-property, that is, if (B_{m_1})_{m_1} is an increasing countable covering of S and if (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} is an increasing countably covering of B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, for each natural numbers p, mi, with i = 1, 2,..., p, then there exists a sequence (n_{r})_{r} such thatB_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} has the N-property for every r = 1, 2, 3, ...... . In this thesis it is proved that nearly all infinite chains in the increasing web (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} are composed of sets that have web-N-property. In the main result in this thesis it is proved that the algebra J(K) of Jordan measurables subsets of a compact k-dimensional interval K contained in R^k has the web-N-property. This result imporves the 2013 Valdivia's theorem stating that J(K) has the strong Nikodym property, which in turns was a grest improvement of Schachermayer's result of N property of J([0; 1]). The analysis of the demonstration of this result has allowed us give a sufficient condition in an algebra of subsets of a set that implies the property **wN. This sufficient condition is verified by each sigma-algebra as well as by the algebra J(K), whence the properties wN of any sigma-algebra and of J(*K) could have been presented like corollaries of this sufficient condition. It has seemed more natural to follow the chronological order, such as it has done in the Thesis. In the chapter 5 the problem proposed by Valdivia in 2013 is considered, i.e., to prove if it is true or not that when an algebra A of subsets have the property N then it has the property sN. In the section 5.2 this problem is considered in the most general context of normed spaces, because a subset B of an algebra A has the property N if each subset M of finitely additive bounded measures pointwise bounded in the sets of B verifies that M is a bounded subset of the Banach space of bounded finitely additive measures in the algebra A endowed with the supreme norm, what carries to the study of the sets DAU that determine the uniform boundedness of a normed space. Several applications of the obtained results to problems of location of vectorial averages and of convergence of sequences as well as several open problems are presented. The limitation of number of characters prevents to comment other results. We finish this summary indicating that we have proved that the properties wN, w(sN) and w(wN) are equivalents. / El clásico teorema de Nykodym (1933) afirma que si un subconjunto H de medias complejas numerablemente aditivas definidas en una sigma-algebra S está acotado en cada elemento de S, entonces H está uniformente acotado en S. Es bien conocido que este teorema no es cierto en general si se sustituye la sigma-álgebra S por un álgebra. Sea A un álgebra de subconjuntos de un conjunto no vacío, y consideremos el espacio de Banach ba(A) de las medias reales (o complejas) finitamente aditivas de variación acotada definidas en A. Un subconjunto B of A se dice que tiene la propiedad N (propiedad de Nikodym) si para cada subconjunto M of ba(A) que sea B-puntualmente acotado se tiene que M es uniformemente acotado en A. Recordemos que el clásico teorema de Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's dice que cada sigma-algebra tiene la propiedad N. Además se dice que B tiene la propiedad N-fuerte si cada para cada cubrimiento numerable creciente (B_{m})_{m} de B existe B_{n} que tiene la propiedad N. Valdivia demmostró en 1979 que cada sigma-algebra tiene la propiedad N-property. Este teorema de Valdivia motivó demostrar que cada sigma-algebra S de subconjuntos de un conjunto tiene la propiedad N para mallas crecientes, es decir, si (B_{m_1})_{m_1} es un cubrimiento numerable creciente de S y si (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} es un cubrimiento numerable creciente de B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, para cada números naturales p, mi, con i=1, 2,..., p, entonces existe una sucesión (n_{r})_{r} tal que B_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} tiene la propiedad N para cada r = 1, 2, 3, ...... . En la tesis se prueba que casi todas las cadenas infinitas en una malla creciente (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} están compuestas de conjuntos que tienen la propiedad N para mallas crecientes. El resultado principal de la tesis prueba que el algebra J(K) de los subconjuntos Jordan medibles de un intervalo compacto k-dimensional K contenido en R^k tiene la propiedad N para mallas crecientes. Este resultado mejora el resultado de Valdivia de 2013 de que J (K) tiene la propiedad fuerte de Nikodym, que a su vez mejoraba un resultado anterior de Schachermayer, quien probó que J ([0; 1]) tiene la propiedad N. El análisis de la demostración de este resultado nos ha permitido dar una condición suficiente en un álgebra de subconjuntos de un conjunto que implica la propiedad wN. Esta condición suficiente la verifican tanto las sigma-álgebras como el álgebra J (K), por lo que las propiedades wN de cualquier sigma-álgebra y de J(K) se podían haber presentado como corolarios de dicha condición suficiente. Ha parecido más natural seguir el orden cronológico, tal como se ha hecho en la Tesis. En el capítulo 5 se considera el problema planteado por Valdivia en 2013. Consiste en averiguar si el que un álgebra A de conjuntos tenga la propiedad N implica o no el tener la propiedad sN. En la sección 5.2 se considera este problema en el contexto más general de los espacios normados, pues un subconjunto B de un álgebra A tiene la propiedad N si cada subconjunto M de medidas acotadas, finitamente aditivas y puntualmente acotadas en el conjunto de funciones características de los conjuntos de B verifica que M es un subconjunto acotado del espacio de Banach de dichas medias finitamente aditivas y acotadas definidas en A con la norma supremo, lo que lleva al estudio de los conjuntos DAU que determinan la acotación uniforme en un espacio normado. Se presentan varias aplicaciones de los resultados obtenidos a problemas de localización de medias vectoriales y de convergencia de sucesioens de medias y varios problemas abiertos. La limitación de número de caracteres impide comentar otros resultados. Terminamos este resumen indicando que hemos probado que las propiedades wN, w(sN) y w(wN) son equivalentes. / El clàssic teorema de Nykodym (1933) afirma que si un subconjunt H de mesures complexes numerablement aditives defiides en una sigma-àlgebra S és acotat en cada element de S, aleshores H és uniforment acotat en S. És ben conegut que aquest teorema no és cert en general si es sustitueix la sigma-àlgebra S simplement per una àlgebra. Siga A una àlgebra de subconjunts d'un conjunt no buit, i considerem l'espai de Banach ba(A) de les mesures reals (o complexes) finitament aditives de variació acotada definides en A. Un subconjunt B de A es diu que té la propietat N (propietat de Nikodym) si cada subconjunt M de ba(A) que siga B-puntualment acotat es té que M és uniformement acotat en A. Recordem que el clàssic teorema de Nikodym-Dieudonné-Grothendieck's diu que cada sigma-àlgebra té la propietat N. A més a més es diu que B té la propietat forta N si per a cada cubrimient numerable creixent (B_{m})_{m} de B existeix B_{n} que té la propietat N. Valdivia va provar en 1979 que cada sigma-àlgebra té la propietat N. L'esmentat teorema de Valdivia va motivar demostrar que cada sigma-àlgebra S de subconjunts de un conjunt té la propietat N per a malles creixents, és dir, si (B_{m_1})_{m_1} és un cubrimient numerable creixent de S i si (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p},_{m_{p+1}})_{m_{p+1}} és un cubrimient numerable creixent de B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}, per a cada nombres naturals p, mi, amb i = 1, 2,..., p, aleshores existeix una successió (n_{r})_{r} tal que B_{n_1},_{n_2},....,_{n_r} té la propietat N per a cada r = 1, 2, 3, ...... . En la tesi es prova que gairebé totes les cadenes infinites en una malla creixent (B_{m_1},_{m_2},....,_{m_p}: m_i=1,2,... , i=1,2,...,p, and p=1,2,.....} estan composades de conjunts que tenen la propietat N per a malles creixents. El resultat principal de la tesi prova que l'àlgebra J(K) dels subconjunts Jordan mesurables d'un interval compacte k-dimensional K contingut en R^k té la propietat N per a malles creixents. Aquest resultat millora el resultat de Valdivia de 2013 de que J (K) té la propietat forta de Nikodym, que alhora millorava un resultat anterior de Schachermayer, qui va provar que J([0; 1]) té la propietat N. L'anàlisi de la demostració d'aquest resultat ens ha permès donar una condició suficient en un àlgebra de subconjunts d'un conjunt que implica la propietat wN. Aquesta condició suficient la verifiquen tant les sigma-àlgebres com l'àlgebra J(K), per la qual cosa les propietats wN de qualsevol sigma-àlgebra i de J(K) es podien haver presentat com a corol·laris d'aquesta condició suficient. Ha semblat més natural seguir l'ordre cronològic, tal com s'ha fet en la Tesi. En el capítol 5 es considera el problema plantejat per Valdivia en 2013. Consisteix a esbrinar si el que un àlgebra A de conjunts tinga la propietat N implica o no el tenir la propietat sN. En la secció 5.2 es considera aquest problema en el context més general dels espais normados, doncs un subconjunt B d'un àlgebra A té la propietat N si cada subconjunt M de mesures acotades, finitament additives i puntualment acotades en el conjunt de funcions característiques dels conjunts de B verifica que M és un subconjunt acotat de l'espai de Banach d'aquestes mesure finitament additives i acotades definides en A amb la norma suprem, la qual cosa porta a l'estudi dels conjunts DAU que determinen l'acotació uniforme en un espai normat. Es presenten diverses aplicacions dels resultats obtinguts a problemes de localització de mitjanes vectorials i de convergència de **sucesioens de mitjanes i diversos problemes oberts. La limitació de nombre de caràcters impedeix comentar altres resultats. Acabem aquest resum indicant que hem provat que les propietats wN, w(sN) i w(wN) són equivalents. / López Alfonso, S. (2016). Conjuntos que determinan la acotación uniforme [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/75266 / TESIS