Stuttgart, University, Diss., 2001.

Texte remanié de: Doct.-diss.--Philosophy--New Haven, 1972. / Bibliogr. p. 179-185. Index.

Aujourd'hui, il n'existe aucun simulateur de jeu de billard qui puisse bénéficier d'une validation scientifique. Les approximations physiques et les limitations dans la liberté des joueurs sont les principales responsables des problèmes de réalisme qu'il est possible d'observer dans les simulateurs existants. L'objectif de cette maîtrise est donc de créer un simulateur qui soit le plus réaliste possible, justification à l'appui. Pour cela, des formules analytiques de physique mécanique combinées à une simulation par événements seront utilisées pour mettre à jour les positions et vélocités des billes. La vitesse de calcul et de résolution de coup ne devant pas devenir trop encombrante, des techniques pour accélérer le traitement seront utilisées. Parmi celles-ci, notons un résolveur d'équation quartique s'appuyant sur une méthode non-itérative. Des outils d'optimisation de problèmes de complémentarité linéaire seront également utilisés pour pallier à certains cas problématiques introduits par la liberté d'action dans l'axe z. Le simulateur répond finalement à la majorité des coups réels, sauf certains utilisant des aspects physiques non-traités tels que la déformation des bandes qui devront être traités dans des travaux futurs. Une analyse qualitative de certains coups filmés viendra confirmer la validité des modèles utilisés pour la simulation. Il est aussi montré que la sensibilité d'un joueur est grandement affectée par la liberté et la fidélité physique proposée grâce à une comparaison avec un simulateur reconnu se limitant à un modèle physique comprenant de nombreuses approximations.

Dans cette thèse, on s'intéresse au billard dans un polyèdre. On étudie cette application, en codant les orbites sur un alphabet fini. On étudie alors deux problèmes: la complexité des mots infinis obtenus, et l'existence de trajectoires périodiques. On montre que la complexité est reliée à la notion de diagonale généralisée : une diagonale généralisée est une trajectoire de billard, qui part d'une arête et qui arrive à une arête. On obtient alors, au premier chapitre, une nouvelle preuve du calcul de la complexité d'une rotation du tore $\mathbb(T)^2$, totalement irrationnelle. Cette preuve permet de plus, d'obtenir une estimation de la complexité directionnelle du billard dans certains prismes droits. Au deuxième chapitre, on obtient, grâce aux diagonales généralisées, une estimation de la complexité globale du billard cubique. On donne alors au chapitre trois une estimation valable dans n'importe quel polyèdre convexe: On montre en fait que le billard est d'entropie topologique nulle. Le chapitre quatre traite alors du problème des orbites périodiques. On donne une condition suffisante, pour qu'un mot soit stable. On montre de plus l'existence d'une trajectoire périodique dans le tétraèdre régulier. Pour finir on s'intéresse, dans le chapitre cinq, à une sous classe d'échange de rectangles. On montre que ces applications sont ergodiques, et de complexité quadratique. Ces applications sont reliées au billard puisque, à direction fixée, l'application de premier retour est une application affine par morceaux.

Techn. Universiẗat, Diss., 2007--Darmstadt.

Techn. University, Diss., 2000--Berlin.

Crime d’actualité au tournant du XVIe et du XVIIe siècle, le régicide est un objet de spéculations et un fait d’actualité en France et en Angleterre. Dans les deux royaumes, on débat de cette question sur fond de schisme religieux. Des théoriciens politiques réinventent la manière de parler de ce crime pour le légitimer et les dramaturges s’emparent de ce sujet problématique. Jacques de Fonteny met en scène le meurtre d’Henri III, Claude Billard de Courgenay celui d’Henri IV, Montchrestien représente l’exécution de Marie Stuart, Shakespeare et Marlowe mettent en scène les meurtres de Richard II et d’Edouard II. Au théâtre, le régicide est a priori un spectacle efficace, propre à provoquer de vives émotions chez le spectateur. Pourtant, ces représentations ne vont pas de soi. Comment, en effet, représenter un crime aussi énorme dans un contexte de crise politique ? Comment justifier le spectacle d’un meurtre d’une actualité aussi brûlante ? Les dramaturges négocient constamment entre des contraintes idéologiques et esthétiques, parfois contradictoires, qui pèsent sur la représentation. Ils empruntent souvent le détour par l’histoire. Plus le crime est inefficace politiquement, et plus il est efficace sur scène. La tyrannie du prince justifie sa mise à mort. Ses fautes morales transforment le régicide en châtiment acceptable et sa déchéance rend la scène pathétique. Un récit permet fréquemment de raconter la mort que l’on ne peut pas montrer sans risquer de décevoir le public. / The regicide is a topical crime between the sixteenth and the seventeenth-century. It is an object of many reflections and an actual event for french and english people. In both kingdom, there are debates on this issue while the schism has begun a reality. Because of the controversy, it is possible to speack about régicide as a punishment. Playwrighters perform this problematic subject. Jacques de Fonteny represent the murder of Henri Ird, Claude Billard de Courgenay represent Henri IVrth’s one, Antoine de Montchrestien represent the execution of Marie Stuart, Shakespeare and Marlowe perform the murders of Richard IInd et Edward IInd. A priori, such subject can move the audience. Nevertheless, such a performance isn’t an evidence. How, indeed, can a playwrighter show such an enormous crime during troubled period ? How can he justify the show in a crisis context ? Playwrighters have to consider ideological and aesthetic restrictions, which are sometimes in contradiction, to perform the murder of the sovereign. In many cases, they rewright history. Because the crime is usually ineffective as a politic action, it is effective for dramatic art. Tyranny justify that the prince is murdered. Some moral failures make this one acceptable. And because the king is falling, he appears as a pathetic victim for the spectators. When it is difficult to show the crime scene, the regicide is described by a messenger.

La formule de trace est un outil privilégié pour l'étude du problème spectral inverse puisqu'elle établit, sur une variété riemannienne compacte, une relation entre le spectre du laplacien et les longueurs des géodésiques périodiques. Cette thèse étend ce type de formule dans deux situations présentant des singularités ponctuelles. Dans ces deux cas, on commence par étudier l'équation des ondes et par établir la propagation des singularités associée. Sur une variété $M$ de dimension $3$, on place un potentiel Dirac en un point $p$. Cela revient à considérer une extension autoadjointe du laplacien, défini sur ${\cal C}^\infty( M\backslash \{p\} )$, différente du laplacien riemannien de $M.$ Le propagateur de l'équation des ondes associée est construit en faisant apparaître des diffractions successives au point $p$, ce qui donne alors la propagation des singularités. La formule de trace en découle~; on montre notamment que les courbes obtenues en suivant successivement un ou plusieurs lacets géodésiques joignant $p$ à $p$ donnent une contribution dont on calcule la partie principale. Sur une surface euclidienne à singularités coniques, il faut commencer par étendre la notion de géodésique en admettant le passage par les points coniques. Au voisinage d'une géodésique $g$, la géométrie locale de l'ensemble des géodésiques (éventuellement) diffractives dépend d'un nombre (appelé {\it complexité classique\/}) que l'on relie à la suite des angles de diffractions le long de $g.$ On montre alors que la propagation des singularités se fait en suivant ces géodésiques généralisées. La trace fait alors apparaître la contribution de géodésiques périodiques diffractives dont on calcule la partie principale sous certaines hypothèses.

Le sujet de Thèse de ce doctorat consiste en l'élaboration de méthodes pour la planification dans les domaines avec aspects continus, discrets et stochastiques. Cette classe de problème, bien qu'assez générale, ne comporte pas pour l'instant de solution efficace et est souvent traitée de façon discrète plutôt que continue afin d'y appliquer les approches existantes. L'aspect stochastique apporte une difficulté supplémentaire à la recherche d'un plan optimal, et rend le problème d'autant plus intéressant. L'ensemble des approches et méthodes proposées dans cette Thèse sont avant tout appliquées au jeu du billard, tout en gardant dans l'esprit qu'une généralisation permettrait son application à d'autres problèmes similaires. En un premier lieu, une classification de ce type de problème par rapport aux recherches existantes sera effectuée, suivie d'une courte revue des approches actuelles possiblement applicables pour la recherche d'une solution acceptable. Un modèle général développé dans le contexte du jeu du billard sera présenté, ainsi que quelques indices sur la façon de le résoudre à l'aide de la programmation dynamique. Deuxièmement, un modèle pour une approche à deux-couches sera proposé, utilisant un contrôleur robuste profitant de la finesse qui peut être exploitée des techniques d'optimisation non-linéaire. Finalement, le modèle à deux-couches sera raffiné et quelques heuristiques de planifications seront proposée, afin de guider le contrôleur de façon à déterminer un plan efficace. On terminera à l'aide d'une synThèse des résultats et une discussion sur les perspectives futures.

Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2001.