La formule de trace est un outil privilégié pour l'étude du problème spectral inverse puisqu'elle établit, sur une variété riemannienne compacte, une relation entre le spectre du laplacien et les longueurs des géodésiques périodiques. Cette thèse étend ce type de formule dans deux situations présentant des singularités ponctuelles. Dans ces deux cas, on commence par étudier l'équation des ondes et par établir la propagation des singularités associée. Sur une variété $M$ de dimension $3$, on place un potentiel Dirac en un point $p$. Cela revient à considérer une extension autoadjointe du laplacien, défini sur ${\cal C}^\infty( M\backslash \{p\} )$, différente du laplacien riemannien de $M.$ Le propagateur de l'équation des ondes associée est construit en faisant apparaître des diffractions successives au point $p$, ce qui donne alors la propagation des singularités. La formule de trace en découle~; on montre notamment que les courbes obtenues en suivant successivement un ou plusieurs lacets géodésiques joignant $p$ à $p$ donnent une contribution dont on calcule la partie principale. Sur une surface euclidienne à singularités coniques, il faut commencer par étendre la notion de géodésique en admettant le passage par les points coniques. Au voisinage d'une géodésique $g$, la géométrie locale de l'ensemble des géodésiques (éventuellement) diffractives dépend d'un nombre (appelé {\it complexité classique\/}) que l'on relie à la suite des angles de diffractions le long de $g.$ On montre alors que la propagation des singularités se fait en suivant ces géodésiques généralisées. La trace fait alors apparaître la contribution de géodésiques périodiques diffractives dont on calcule la partie principale sous certaines hypothèses.

L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux. / The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes.