Le phénomène de vague scélérate, qui constitue un enjeu majeur pour la sécurité maritime, ne peut être corrélé à un phénomène géophysique particulier. En effet, de telles vagues peuvent surgir sur tous les océans du monde, en eaux profonde ou peu profonde, en eaux calmes ou en zone de tempête. Ce travail s'attache à étudier l'influence du vent sur la dynamique de ces vagues. \newline Une approche expérimentale a mis en évidence que des vagues scélérates générées par focalisation d'énergie due à la nature dispersive des vagues, étaient légèrement amplifiées par le vent, et que leur point de formation variait peu, mais surtout que leur durée de vie était significativement augmentée. Une forte asymétrie est effectivement observée entre les phases de focalisation et de défocalisation. Des simulations numériques sont réalisées dans le but d'analyser, de comprendre, et de modéliser ce phénomène. Les expériences effectuées dans la grande soufflerie des échanges air-mer de Luminy sont reproduites dans un canal numérique à partir d'une méthode d'intégrales de frontière. Le mécanisme de Miles, ainsi que le mécanisme d'abri de Jeffreys modifié sont tous les deux considérés pour modéliser l'influence du vent. Le mécanisme d'abri proposé par Jeffreys est modifié par l'introduction d'un seuil de pente pour lequel un décollement de l'écoulement aérien se produit au-dessus des crêtes les plus cambrées. Les vagues scélérates peuvent également être dues à un autre mécanisme physique : l'instabilité modulationnelle des champs de vagues ou instabilité de Benjamin-Feir. Une extension de l'étude à des vagues scélérates obtenues par instabilité modulationnelle est donc développée. Des simulations numériques de ce phénomène à partir d'un modèle pseudo-spectral ont été réalisées. Ces simulations montrent, comme dans le cas de la focalisation dispersive, que le mécanisme d'abri modifié de Jeffreys augmente la durée de vie de ces vagues extrêmes, bien que la physique mise en oeuvre soit différente. Cependant, ces approches reposent toutes sur un couplage vent/vagues linéaire sans rétroaction des vagues sur l'écoulement aérien, ainsi qu'une description potentielle de l'écoulement. Or la présence d'une recirculation (tourbillon aérien) au-dessus des crêtes les plus hautes mise en évidence expérimentalement ne peut être correctement simulé que si la vorticité est prise en compte. Nous introduisons donc une approche numérique permettant la simulation de l'écoulement rotationnel et diphasique de deux fluides visqueux séparés par une interface.

L'objectif de ces travaux est d'étudier la dynamique de différents types de vagues extrêmes en eau peu profonde et plus particulièrement les tsunamis et les vagues scélérates. Pour modélisation et analyse, les simulations numériques sont réalisées à l'aide d'une méthode d'intégrales de frontières appelée BIEM (Boundary Integral Equation Method). Dans un premier temps nous considérons numériquement la dynamique des ondes solitaires, modèles simples pour les vagues de tsunamis dont la phase appelée "runup" sera l'objet d'un développement particulier. Afin de valider le modèle BIEM, nous confrontons les résultats numériques d'une onde solitaire déferlante avec une approche expérimentale. Une méthode de génération numérique de ces ondes est ensuite développée. Enfin une étude complète sur la collision frontale de deux ondes solitaires de Tanaka est effectuée. Un nouveau phénomène est alors découvert, puis exploré, la formation d'un jet résiduel en chute libre apparaissant à partir d'une valeur critique du paramètre de non linéarité a/h. Nous considérons ensuite numériquement la génération de vagues scélérates en eau peu profonde par focalisation d'énergie due à la nature dispersive des vagues. Ce travail s'attache à étudier entre autres l'influence du vent sur la dynamique de ces vagues. Le mécanisme d'abri proposé par Jeffreys est modifié par l'introduction d'un seuil de pente pour lequel un décollement aérien au-dessus des vagues apparaît. Ces vagues sont alors amplifiées et leur durée de vie est significativement augmentée."

Dans les systèmes parcourus par un flux d'énergie ou de matière, des phénomènes d'auto-organisation sont possibles. Le système quitte son état d'équilibre thermodynamique, ses composants s'organisent en " structures dissipatives ", aussi appelées des " patterns ". En optique, on observe de tels " patterns " dans les dimensions transverses des faisceaux laser lors de leur propagation dans certains matériaux nonlinéaires.Nous étudions ici les patterns observés dans un système photoréfractif à simple rétroaction optique. Le faisceau incident et le faisceau réfléchi par le miroir interfèrent dans le cristal photoréfractif et modifient ses propriétés électro-optiques. Cette modification influence en retour la propagation des faisceaux. Si le faisceau incident est suffisamment intense, le système dépasse le seuil dit d' " instabilité de modulation " : l'observation du faisceau retour montre que l'intensité lumineuse s'est auto-organisée en structures géométriques remarquables, en patterns.Deux axes de recherche sont approfondis. Premièrement, nous étudions l'influence d'un moment angulaire orbital du faisceau incident (appelé alors un faisceau " vortex ") sur le pattern. Cette propriété du faisceau influe sur le phénomène d'auto-organisation et sur la dynamique des structures transverses obtenues. Un modèle numérique du mélange d'onde donne des résultats cohérents avec l'expérience. Deuxièmement, nous étudions le régime très fortement non linéaire, c'est-à-dire dans le cas d'un pompage gaussien classique mais très intense. Nous montrons par une analyse statistique que l'état turbulent observé loin du seuil est parcouru par des événements intenses, des ondes scélérates.

Cette thèse étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle. Une première partie unifie les travaux de Segur et al. qui intègrent la dissipation et ceux de Leblanc qui prennent en compte le vent. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie avec un terme additionnel linéaire résultant de la compétition entre le vent et la dissipation. La dissipation est traduite par le modèle de Lundgren et l'effet du vent se manifeste par l'intermédiaire de la pression atmosphérique selon le modèle de Miles. La profondeur est finie. Une étude de stabilité de l'onde de Stokes est détaillée, et des simulations numériques sont menées pour illustrer les résultats. Des expérimentations sont menées pour apporter une validation qualitative à ces travaux. Cette première partie a été validée par une publication au Journal of Fluid Mechanics (2010). La deuxième partie étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle par l'intermédiaire de la vorticité qu'il crée en surface. Le modèle est simplifié par l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel et d'une vorticité constante. La profondeur est encore supposée finie. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie, qui prend en compte cette vorticité constante. La stabilité de l'onde de Stokes est alors étudiée en détail(diagramme d'instabilité en fonction de la vorticité et de la profondeur, bande d'instabilité, taux d'instabilité, etc.). Il est démontré qu'une vorticité négative, au delà d'un certain seuil, supprime l'instabilité modulationnelle indépendamment de la profondeur. Cette deuxième partie a été soumise pour publication au journal Physics of Fluids. / This thesis manuscript treats about the influence of wind on modulational instability. A first part merges the works of Segur at al. which take into account viscous dissipation and Leblanc's work which deals with wind. A nonlinear Schrödinger equation is derived, with a forcing linear term which represents the result of the balance between wind forcing and dissipation. Visous dissipation is represented by Lundgren's model and the effect of wind is integrated into atmospheric pressure following Miles' model. Depth is finite. The stability of Stokes's waves is investigated, and numerical simulations are presented to illustrate the results. Some experimentations are done to confirm qualitatively these works. This first part was validated by a publication in the Journal of Fluid Mechanics~(2010). The second part studies the influence of the wind on the modulational instability by the intermediary of the vorticity whom it creates on the water at the surface. The model is simplified by the hypothesis of an unidirectional flow and a constant vorticity. The depth is still supposed finite. A non linear Schrödinger equation is derived, which takes into account this constant vorticity. The stability of the Stokes' wave is studied then in detail (instability diagram function of vorticity and depth, instability bandwidth, instability rate, etc.). It is demonstrated that a negative vorticity, beyond a certain threshold, eliminates the modulational instability independently of the depth. This second part has been submitted for publication in the journal Physics of Fluids.

Dans les systèmes parcourus par un flux d’énergie ou de matière, des phénomènes d’auto-organisation sont possibles. Le système quitte son état d’équilibre thermodynamique, ses composants s’organisent en « structures dissipatives », aussi appelées des « patterns ». En optique, on observe de tels « patterns » dans les dimensions transverses des faisceaux laser lors de leur propagation dans certains matériaux nonlinéaires.Nous étudions ici les patterns observés dans un système photoréfractif à simple rétroaction optique. Le faisceau incident et le faisceau réfléchi par le miroir interfèrent dans le cristal photoréfractif et modifient ses propriétés électro-optiques. Cette modification influence en retour la propagation des faisceaux. Si le faisceau incident est suffisamment intense, le système dépasse le seuil dit d’ « instabilité de modulation » : l’observation du faisceau retour montre que l’intensité lumineuse s’est auto-organisée en structures géométriques remarquables, en patterns.Deux axes de recherche sont approfondis. Premièrement, nous étudions l’influence d’un moment angulaire orbital du faisceau incident (appelé alors un faisceau « vortex ») sur le pattern. Cette propriété du faisceau influe sur le phénomène d’auto-organisation et sur la dynamique des structures transverses obtenues. Un modèle numérique du mélange d’onde donne des résultats cohérents avec l’expérience. Deuxièmement, nous étudions le régime très fortement non linéaire, c’est-à-dire dans le cas d’un pompage gaussien classique mais très intense. Nous montrons par une analyse statistique que l’état turbulent observé loin du seuil est parcouru par des événements intenses, des ondes scélérates. / In systems through which flows of energy or matter propagate, it is possible to observe self-organization phenomena. The system can leave its thermodynamical equilibrium state. Its components self-organize themselves in « dissipative structures », also called « patterns ». In optics, we observe such patterns in the transverse dimensions of laser beams during their propagation in certain nonlinear materials.This thesis aims to study the patterns observed in a photorefractive single feedback system. The forward beam and the beam reflected by the mirror interfere in the photorefractive crystal and modify its electro-optical properties. This modification influences in return the propagation of the beams. If the incident beam is sufficiently powerful, the system reaches the « modulation instability » threshold : the observation of the backward beam reveals that the intensity has self-organized in patterns.Particularly, we deal in depth with two axes of research. Firstly, we study the influence of an orbital angular momentum of the input beam (therefore called a « vortex » beam) on the pattern formation process. This property influences the self-organization phenomenon and the dynamics of the transverse structures. Moreover the results provided by a numerical model of the wave mixing process are in a good accordance with the experimental observations. Secondly, we study the highly nonlinear regime obtained with a classical gaussian pump but very powerful. We show by a statistical analysis that the turbulent state far from the instability threshold contains some extreme events, also called « rogue waves ».

Les événements extrêmes sont des phénomènes, souvent considérés catastrophiques, qui se produisent dans la queue d'une distribution généralement en s'écartant d'une décroissance attendue exponentielle. En optique, ces événements ont été étudié dans le contexte des fibres, où ils ont été amplement analysés, comme des vagues scélérates, par analogie bien connue entre l'optique et l'hydrodynamique à travers l'équation de Schroedinger non linéaire. Avec le développement et l'élargissement du domaine, l'étude des événements extrêmes a été étendue à des systèmes dissipatifs avec ou sans degrés spatiaux de liberté.Dans cette thèse on se concentre sur l'étude des événements extrêmes dans trois différents types de systèmes optiques actifs et dissipatifs, présentant chacun un ou deux degrés spatiales de liberté, soit dans le plan transversal (perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière) soit dans la direction de propagation. Des structures localisées de nature différente constituent une solution possible importante dans chacun des systèmes étudiés ; leurs interactions autant que leurs rôles dans la formation des événements extrêmes ont donc été analysés en détails. Dans le premier système, un laser à semiconducteur monolithique (VCSEL) à large surface avec un absorbant saturable, on présente la formation d'événements extrêmes dans le plan transversal à deux dimensions de l'intensité du champ électrique. En particulier, on met en évidence la liaison entre ces objets et les solitons de cavité, soit stationnaires soit oscillatoires, aussi présents dans le système. Dans le deuxième système, un laser multimodal spatialement étendu dans la direction de propagation avec injection optique, on analyse l'interaction et la fusion des solitons de phase, des structures localisées qui se propagent dans la cavité en transportant une rotation de phase de 2π. Les événements extrêmes ont été étudié dans deux configurations : une première où ils émergent de la collision des solitons de phase avec des autres structures transitoires transportant une charge chirale négative, et une deuxième où des événements d'intensité élevée émergent d'un régime instable de motif en rouleau où les solitons de cavité ne sont pas des solutions stables. Dans les deux systèmes, on examine le rôle de la chiralité dans la formation des événements extrêmes. Dans le troisième système, un laser à semi-conducteur avec injection optique, on étudie dans les détails l'interaction des solitons de cavité dans le plan transversal, décrits comme deux particules soumises à un potentiel d'interaction décroissant exponentiellement avec la distance entre les deux objets : une analogie possible avec les matériaux hydrophobes a été proposée. Des résultats préliminaires présentant des événements extrêmes spatiotemporels dans ce système sont aussi donnés. / Extreme events are phenomena, often considered as catastrophic, that occur in the tail of a distribution usually deviating from an expected, exponential decay. In optics, these events were first studied in the context of fibers, where they have been extensively analyzed, as optical rogue waves, in light of the well known analogy between optics and hydrodynamics, through the nonlinear Schroedinger equation. With the development and the broadening of the field, extreme events have been also studied in dissipative optical systems with or without spatial degrees of freedom. In this Thesis we focused on the study of extreme events in three different active and dissipative optical systems, each presenting one or two spatial degrees of freedom, either in the transverse plane, perpendicular to the direction of propagation of light, or in the propagation direction. Localized structures of different nature represent an important possible solution in each one of the systems here studied, hence their interaction and the role played in the formation of extreme events have been also investigated into details. In the first system, a monolithic broad-area semiconductor laser (VCSEL) with an intracavity saturable absorber, we report on the occurrence of extreme events in the 2D transverse plane of the electric field intensity. In particular we highlight the connection between these objects and cavity solitons, both stationary and oscillatory, also present in the system. In the second system, a highly multimode laser with optical injection spatially extended along the propagation direction, we analyze the interaction and merging of phase solitons, localized structures propagating along the cavity carrying a 2π phase rotation. Extreme events have been investigated in two configurations: a first one where they emerge from the collision of phase solitons with other transient structures carrying a negative chiral charge, and a second one where high-peak events emerge from an unstable roll regime where phase solitons are not a stable solution. In both these systems we investigate the role of chirality in the extreme event formation. In the third system, a broad-area semiconductor laser (VCSEL) with optical injection, we study into details the interaction of cavity solitons in the transverse plane, described as two particles subjected to an interaction potential exponentially decreasing with the distance between the two objects: a possible analogy with hydrophobic materials is here suggested. Some preliminary results showing spatiotemporal extreme events in this system are also given.

L'analyse des processus non-linéaires de génération et de propagation de la houle a constitué le cadre de cette thèse. Afin d'améliorer la compréhension de ces phénomènes, une méthode numérique dite High-Order Spectral (HOS), résolvant le problème de façon non-linéaire, a été développée. Cette méthode, avec une formulation surfacique et résolue de manière spectrale, associe précision et efficacité. <br /><br />Un traitement original de la génération de houle non-linéaire est proposé. Il permet l'accès à des simulations de champs de vagues tridimensionnels complexes, fortement cambrés, dans un bassin de houle. Diverses comparaisons avec des expériences menées dans le bassin du Laboratoire de Mécanique des Fluides de l'ECN sont présentées.<br /><br />Des simulations océaniques, en milieu ouvert, sont également proposées. Un intérêt particulier est porté à l'étude de l'apparition des vagues scélérates au sein de l'océan. L'importance des effets non-linéaires est pointée ainsi que l'aptitude de la méthode à modéliser de tels phénomènes. Des comparaisons avec les méthodes classiquement employées dans ce genre de problématique indiquent l'intérêt de l'approche utilisée ici.<br /><br />La résolution du problème de tenue à la mer est également envisagée. L'utilisation de la méthode HOS dans les codes couplés, développés au Laboratoire de Mécanique des Fluides (potentiel, RANS, SPH), est envisagée. Elle permettra la description précise de la houle incidente ; le couplage est mis en place et validé sur un certain nombre de cas d'application.