On propose quatre familles de méthodes itératives pour le raffinement d'éléments propres approches d'un opérateur compact dans un espace de Banach complexe. Ces méthodes sont de type Newton et le calcul de l'inverse de la dérivée de l'opérateur non linéaire dont on calcule un zéro est fait à l'aide de techniques fondées sur le principe de correction du résidu. Selon la précision de ce calcul, on peut atteindre une convergence quadratique, superlinéaire ou linéaire. On pressente des applications aux opérateurs intégraux à noyau continu ou faiblement singulier. Les discrétisations considérées sont les approximations de Galerkin, projection et Sloan avec ou sans quadrature - et les approximations de Fredholm et Nystroem. On donne des exemples numériques

Dans la nécessité de développer des véhicules sûrs, confortables, économiques et à faible impact environnemental, les voitures sont de plus en plus équipées d'organes qui emploient des capteurs, actionneurs et systèmes de commande automatiques.Or ces systèmes, critiques pour la sécurité et le confort des passagers, peuvent mal-fonctionner en présence d'une défaillance (défaut).Dans le cadre du diagnostic à bord, plusieurs approches à base de modèle sont développées dans ce travail afin de détecter, localiser et estimer un défaut capteur ou actionneur, et pour détecter la perte de stabilité du véhicule.Ces méthodes reposent sur une synthèse robuste pour les systèmes incertains à commutation.Elles sont validées en simulation avec le logiciel CarSim, et sur les données réelles de véhicule dans le cadre du projet INOVE. / Modern vehicles are increasingly equipped with new mechanisms to improve safety, comfort and ecological impact. These active systems employ sensors, actuators and automatic control systems. However, in case of failure of one these components, the consequences for the vehicle and the passengers safety could be dramatic. In order to ensure a higher level of reliability within on board diagnosis, new methodologies for sensor or actuator fault detection, location and estimation are proposed. These model based approaches are extended for robust synthesis for switched uncertain systems. In addition, a method for detecting critical stability situation is presented. The validation of the different methods is illustrated with simulations using CarSim, and application on real vehicle data within the INOVE project.