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京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23685号 / 理博第4775号 / 新制||理||1684(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 荒川 知幸, 教授 玉川 安騎男, 教授 並河 良典 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

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Concepts from graph theory in primary school mathematic curriculum Ing. Tatiana Mutinová, 2014 Abstract This diploma thesis is focused on graph theory, especially on the concepts that are used in primary school mathematic curriculum. Furthermore it shows the reasons why it is necessary to include these graph concepts in young pupil's education. In the theoretical part, basic terms and definitions from chosen parts of graph theory are mentioned and few examples demonstrate how the applications of graph theory can help with solving real-life situations. The practical part summarized the current use of some graph theory concepts in primary school mathematic curriculum. This part also includes the demonstration of the graded series of problems and the sheets of exercises that could be usable in introducing and practising of some graph concepts. The experiment with mosaics, that was carried out within this diploma thesis, is an illustration how to connect mathematical and non-mathematical world and how to integrate research activities in young pupil's education. Key words: mathematics, graph theory, graph vertex, degree of graph vertex, edge of graph, problem of two colours, child of primary school

Ce travail porte sur la résolution numérique des transferts couplés par rayonnement et conduction au sein d'un milieu semi-transparent pour une géométrie 3D de forme complexe. Le rayonnement thermique est simulé par un code de calcul développé durant cette thèse. Ce code résout l'équation du transfert radiatif (ETR) par une méthode aux volumes finis (MVF) avec une formulation " cell-vertex " s'appliquant à des maillages tétraédriques non structurés. Il utilise un schéma de fermeture de type exponentiel, un ordre de parcours ainsi qu'une résolution matricielle innovante pour la MVF appliquée à l'ETR. Le modèle mis en place traite des milieux absorbants, émettants, gris ou non-gris bordés par des surfaces noires ou opaques à réflexion diffuse. Le couplage rayonnement-conduction s'effectue sur le même maillage avec un code d'éléments finis pour la conduction. La validation du code de rayonnement et du couplage passe par de nombreux cas tests issus de la littérature. Il aborde les milieux gris, isotherme avec différentes géométries où les effets de la discrétisation spatiale et angulaire sont observés au travers d'une étude de sensibilité. Trois schémas de fermeture ont été étudiés sur un milieu transparent pour montrer leurs influences sur la précision et la diffusion numérique. Les études des transferts de chaleur couplés traitent le problème de l'équilibre radiatif et du couplage conduction-rayonnement en régime stationnaire ou instationnaire avec les équations adimensionnées. La dernière étude porte sur un milieu non-gris tel que le verre en considérant la conduction et le rayonnement en régime stationnaire avec une méthode spectrale par bande pour la partie radiative / This work deals with the numerical solution of coupled radiative and conductive heat transfer in participating media in complex 3D geometries. Thermal radiation is simulated by a numerical code developed during this thesis. This code solves the radiative transfer equation (RTE) by a modified finite volume method (FVM) with a cell-vertex formulation applied to unstructured tetrahedral meshes. It uses a closure relation based on an exponential scheme, a marching order map and an innovative matrix solution for the FVM applied to the RTE. The model is applied to absorbing-emitting, grey or non-grey media bounded by black or opaque walls with diffuse reflection. The mesh used for the radiation-conduction coupling is the one used by the finite element code for the conduction. The validation of the radiative code and the coupling are carried out through several test cases taken from the literature. Grey and isothermal media with different geometries are considered, and the effects of the spatial and angular discretizations are observed through a sensitivity study. Three closure schemes have been studied on a transparent medium in order to show their influence on the accuracy and false scattering. Studies of coupled heat transfer are carried out on radiative equilibrium problems and coupled radiation-conduction problems in steady or transient states with the dimensionless equations. Finally a non-grey medium such glass is also studied, considering conduction and radiation in steady state with a spectral band model for radiation

Dans la partie principale de cette these on considère la theorie euclidienne constructive des champs. La théorie constructive (ou la renormalisation constructive) propose l'étude mathématiquement rigoureuse de l'existence et des propriétés non perturbatives de la théorie quantique des champs. Les méthodes traditionnelles de la théorie constructive sont les développements en amas et le groupe de renormalisation de Wilson. Mais il y a aussi des défauts de ces deux méthodes: premièrement, les techniques du développement en amas et de Mayer sont compliquées, donc sont difficiles à utiliser. Deuxièmement, ces méthodes ne peuvent pas s'appliquer pour les théories quantiques des champs noncommutatives, où il n'y a pas de localité sur l'espace et l'interaction est non-locale.Récemment une nouvelle méthode a été trouvée qui s'appelle loop vertex expansion (LVE), ou développement de vertex à boucle, qui est une combinaison de la technique des champs intermédiaires et de la formule des forêt (la formule de BKAR), qui peut résoudre ces deux problèmes avec succès.Avec cette méthode, on n'a pas besoin du développement de Mayer et le développement en amas est aussi simplifié. Et comme le terme d'interaction devient non-local aussi, cette méthode s'applique bien pour les théories quantique des champs noncommutatives, par exemple, le modèle de Grosse-Wulkenhaar, qui est un modèle λΦ4 avec un potentiel harmonique dans l'espace de Moyal. C'est le premier modèle de la théorie quantique des champs noncommutative qui est renormalisable. De plus, la fonction β est nulle quand on attend le point fixe ultraviolet de cette théorie. Donc c'est aussi un modèle naturel qu'on peut construire non-perturbativement.Dans cette thèse nous allons construire le modèle de Grosse-Wulkenhaar à 2-dimensions avec la LVE.Dans le reste de cette these nous considerons aussi la construction des varieties noncommutative par les états coherents et les polynomes topological pour les graphes de Feyman dans les théorie commutatives et noncommutatives. / The main subject of this thesis is about a new method of constructive renormalization theory, called the Loop vertex expansion (LVE). Constructive renormalization theory is to study the nonperturbative properties of Euclidean quantum field theory. The traditional methods are cluster/Mayer expansions and the renormalization group analysis. But these methods are not suitable for the construction of quantum field theories defined on noncommutative manifolds. Since in the noncommutative quantum fields theories the interactions are nonlocal, the Cluster and Mayer expansions fail to work. This problem could be solved by the loop vertex expansion method, which is a combination of the intermediate fields technique with the BKAR tree formula. The reason is that in the intermediate field representation of the partition function the interactions are also nonlocal. The Grosse-Wulkenhaar model is a is a quantum theory of scalar fields defined in the noncommutative Moyal space with harmonic potential. This model is not only renormalisable to all orders but also the beta function is zero at the fixed point of this theory. So this model is a candidate to be fully constructed.As a first step, we constructed the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar model, with the method of loop vertex expansions. In this thesis we studied also the construction of other noncommutative manifolds, namely the noncommutative type 1 Cartan domain, with the method of coherent states quantization. We studied also the graph polynomials for commutative and noncommutative quantum field theories.

Motivados pelos resultados do artigo [BBFK11], nosso trabalho começa analisando, no caso da álgebra de Lie afim sl(n;C), a possibilidade de se obter módulos de Verma J-imaginários, via representações análogas às feitas por Cox em [Cox05]. Inicialmente consideramos, por simplicidade, n = 2 e, só então, analisamos o caso geral. Depois, de modo análogo, estudamos os artigos [CF04] e [CF05] com o intuito de obter módulos J-intermediários de Wakimoto. Finalmente imbutimos, no caso n = 2, uma ação de álgebra de Virasoro nos módulos imaginários de Wakimoto, utilizando-nos do resultado exposto em [EFK98], em que tal problema é abordado para o caso dos módulos de Verma. Desta forma, obtemos equações análogas às de Knizhnik-Zamolodchikov (equações KZ) para os módulos imaginários de Wakimoto. / Following the results of [BBFK11], our work starts analyzing (for bsl(n;C)) if we can obtain J-imaginary Verma modules using similar representations used by Cox in [Cox05]. We did it for n = 2 and after, for the general case. The next step was the study of J-intermediate Wakimoto modules, following the ideas of [CF04] and [CF05]. To finish, for affine sl(2;C), we defined an action of Virasoro algebra on the imaginary Wakimoto modules following [EFK98] and we obtained an analogue of the KZ-equations for imaginary Wakimoto modules.

Motivados pelos resultados do artigo [BBFK11], nosso trabalho começa analisando, no caso da álgebra de Lie afim sl(n;C), a possibilidade de se obter módulos de Verma J-imaginários, via representações análogas às feitas por Cox em [Cox05]. Inicialmente consideramos, por simplicidade, n = 2 e, só então, analisamos o caso geral. Depois, de modo análogo, estudamos os artigos [CF04] e [CF05] com o intuito de obter módulos J-intermediários de Wakimoto. Finalmente imbutimos, no caso n = 2, uma ação de álgebra de Virasoro nos módulos imaginários de Wakimoto, utilizando-nos do resultado exposto em [EFK98], em que tal problema é abordado para o caso dos módulos de Verma. Desta forma, obtemos equações análogas às de Knizhnik-Zamolodchikov (equações KZ) para os módulos imaginários de Wakimoto. / Following the results of [BBFK11], our work starts analyzing (for bsl(n;C)) if we can obtain J-imaginary Verma modules using similar representations used by Cox in [Cox05]. We did it for n = 2 and after, for the general case. The next step was the study of J-intermediate Wakimoto modules, following the ideas of [CF04] and [CF05]. To finish, for affine sl(2;C), we defined an action of Virasoro algebra on the imaginary Wakimoto modules following [EFK98] and we obtained an analogue of the KZ-equations for imaginary Wakimoto modules.

Le travail de thèse a consisté, en priorité, à s’approprier les technologies d’intégration verticale en usage dans l’industrie pour réaliser des mémoires à plusieurs étages, et à en évaluer l’apport pour les capteurs à pixel CMOS (CPS). Cette approche s’appuie sur la capacité de l’industrie à interconnecter des puces amincies empilées les unes sur les autres. Elle ouvre la perspective d’associer plusieurs microcircuits superposés à un même pixel, en dépits de sa taille réduite. L’interconnexion est donc réalisée au niveau du pixel. Ce saut technologique permet de lever la majorité des obstacles à l’obtention de performances optimales des CPS. On peut en particulier combiner des puces réalisées dans des technologies CMOS très différentes, chacune optimale pour une fonctionnalité précise. La collection des charges du signal peut ainsi être réalisée dans une couche dédiée, les microcircuits de conditionnement analogique des signaux peuvent être concentrés dans une autre couche, une troisième couche pouvant héberger les parties numériques assurant la compression puis la transmission des signaux, etc. Ce progrès se traduit notamment par la possibilité de combiner haute résolution spatiale et lecture rapide, avec une amélioration probable de la tolérance aux rayonnements intenses.On s’affranchit de cette manière des limitations provenant des paramètres de fabrication des fondeurs, qui ne permettent pas à l’heure actuelle, de pleinement exploiter le potentiel des CPS à l’aide d’une technologie CMOS unique. / The thesis has been a priority as taking ownership of vertical integration technologies used in the industry to realize a multistage development, and to evaluate the contributions on CMOS pixel sensors (CPS). 3D integration technologies (3DIT) provide a way to mitigate this hampering correlation between speed and resolution, since they allow to staple layers of readout circuitry on top of the sensing layer, which results in a drastic increase of the functionalities located in (the shadow of) each pixel. A multi-layer structure allows for a higher spatial resolution because more and more transistors may be integrated vertically in a relatively small pixel. Moreover, bringing the components of the sensor closer to each other translates in a faster readout, owing to the reduction in the average length of the inner connecting wires. Vertical integration also opens up the possibility of combining different technologies best suited to each of the sensor main functionalities (signal sensing, analog and digital signal processing and transmission). It overcomes the limitations in this way from the foundry manufacturing parameters, which do not allow to fully exploit the potential ofCPS with a single CMOS technology. 3D-CPS are thus expected to overcome most of the limitations of standard 2DCPS, and are therefore suspected to over new perspectives for the innermost layer of the ILC vertex detector.