Le protéasome et l’immunoprotéasome possèdent trois activités catalytiques différentes et dégradent une grande variété de protéines. Leur rôle central dans de nombreux processus tels que le contrôle du cycle cellulaire et circadien, la régulation des voies de défense contre le stress font d’eux des cibles majeures dans le processus de vieillissement et dans le traitement des cancers. Aussi, le lien établi entre l'horloge circadienne et les défenses anti-oxydantes suggère que l'homéostasie redox des protéines et leur élimination par le protéasome soient modulées par l'horloge circadienne. L’étude d’inhibiteurs bivalents et non covalents du protéasome a montré que de cibler deux sites actifs à la fois permet d’augmenter l’efficacité et la sélectivité. Nous avons également effectué l'évaluation de la pénétration cellulaire de ces molécules à l’aide de sondes fluorescentes non covalentes conçues par le laboratoire. Nous avons montré que les activités peptidases du protéasome présentent une rythmicité circadienne en antiphase avec le taux de protéines carbonylées. L'expression circadienne de NRF2 et de l'activateur PA28 expliquerait cette stimulation de l'activité du protéasome. De plus, contrairement aux fibroblastes jeunes, aucune modulation circadienne du protéasome et du niveau de ROS n’a été mise en évidence dans les fibroblastes sénescents. Des résultats préliminaires de nos inhibiteurs sur le modèle cellulaire HEK293 synchronisé montrent que leur efficacité varie en fonction du rythme circadien et qu’elle est meilleure lorsque les activités du protéasome sont minimales. Ces résultats suggèrent que le protéasome puisse être une nouvelle cible pour la chronothérapie. / Proteasome and immunoproteasome have three different catalytic activities, and degrade a wide variety of proteins. Their central role in many pathways such as control of cellular and circadian cycles, regulation of the defense pathways against stress make them major targets in the aging process and in the treatment of cancer. Also, the link between the circadian clock and antioxidant defenses suggests that the redox homeostasis of proteins and their removal by the proteasome could be modulated by the circadian clock.Studying non-covalent and bivalent proteasome inhibitors showed that targeting two active sites at the same time results in increasing their efficiency and selectivity. We also carried out the evaluation of the cell penetration of these molecules using non-covalent fluorescent probes designed in the laboratory.We have shown that the peptidase activities of proteasome exhibit circadian rhythmicity in antiphase with protein carbonyl intracellular content. The circadian expression of NRF2 and PA28 activator can explain this stimulation of proteasome activity. Moreover, in contrast to young fibroblasts, no circadian modulation of the proteasome and the level of ROS have been observed in senescent fibroblasts.Preliminary results obtained with our inhibitors on the synchronized HEK293 cell model suggest that their effectiveness varies depending on the circadian rhythm and they are more efficient when proteasome activities are minimal. These results suggest that the proteasome could be a new target for chronotherapy.

La sénescence est un état d’arrêt prolifératif mis en place par les cellules en réponse à des dommages à l’ADN. Elle est considérée comme un mécanisme de protection qui s’oppose à l’initiation et au développement d’un cancer. Or, les mécanismes de sénescence et la capacité des cellules à s’échapper de cet état et à générer des cellules transformées semblent varier selon les types cellulaires. Chez les kératinocytes humains normaux de peau (NHEKs), la sénescence est transitoire et débouche pour la plupart des cellules sur une mort par autophagie et, pour environ une sur dix mille, sur une émergence néoplasique post-sénescence. Les cellules émergentes présentent des caractères de transformation et accumulent des mutations et des délétions. Cet échappement néoplasique de la sénescence n’est jamais observé dans les fibroblastes normaux de peau (NHDFs) qui, au contraire, une fois en sénescence sont bloqués irréversiblement dans le cycle cellulaire.J’ai participé dans un premier temps à l’étude du rôle de l’autophagie dans la balance échappement néoplasique et mort des NHEKs sénescents. Nous avons pu démontrer que les progéniteurs de cellules néoplasiques ont une activité autophagique modérée plus faible que ceux qui subissent la mort. Ainsi, ils échappent à la mort par autophagie tout en gardant un niveau d’activité autophagique de ménage suffisant pour éliminer leurs composés altérés par le stress oxydant et être capable de ré-entrer en mitose.J’ai ensuite cherché à caractériser les dommages oxydants mutagènes impliqués dans l’échappement néoplasique. Ma stratégie a été d’analyser de façon comparative les NHEKs par rapport aux NHDFs, puisque les uns mais non les autres développent une émergence néoplasique. J’ai ainsi pu constater que le taux de cassures augmente à la sénescence dans les deux types cellulaires, mais que ces cassures sont de nature différente, uniquement des SSBs (Single Strand Breaks) pour les NHEKs et principalement des DSBs (Double Strand Breaks) pour les NHDFs. L’accumulation de DSBs à la sénescence des NHDFs s’accompagne d’une induction robuste de la voie DDR (DNA Damage Response), d’une activation la voie p53-p21 et d’un arrêt stable dans le cycle cellulaire. Dans le cas des NHEKs, l’augmentation du taux de SSBs est la conséquence de l’augmentation du niveau de stress oxydant et de la perte de l’expression et de l’activité de la PARP1. Ceci contribue à une agglomération aberrante de XRCC1 au niveau des cassures engendrant une induction de la voie p38MAPK - p16INK4a et un arrêt dans le cycle cellulaire caractéristique de la sénescence. D’une manière paradoxale, l’échappement néoplasique de la sénescence dépend également de cette accumulation de SSBs non réparés. Ainsi, la nature des dommages à l’ADN influence le devenir des cellules sénescentes. Les DSBs renforcent la stabilité de l’arrêt du cycle cellulaire alors que les SSBs promeuvent l’acquisition de mutations et l’échappement néoplasique. / Senescence is a permanent cell-cycle arrest activated in response to DNA damage. If a cell escapes from this state, it should inherit mutations and could potentially initiate a tumor. NHDFs (Normal Human Dermal Fibroblasts) display a classical irreversible and stable senescence plateau. In contrast, senescent NHEKs (Normal Human Epidermal Keratinocytes) experience two different outcomes. Most of them undergo autophagic cell death and about one on 10000 spontaneously resumes mitosis and generates clones of transformed, mutated and tumorigenic cells.I contributed in a first time to studying the role of macroautophagy in the cell death / post-senescence neoplastic emergence balance of senescent NHEKs. We have shown that macroautophagy plays antagonistic roles during senescence, inducing cell death or promoting neoplastic transformation, depending on its level of activation. Indeed, the progenitors of post-senescent emergent cells display oxidative stress and autophagic activity levels slightly lower than the average, what allows them to avoid autophagic cell death and to ensure the quality control indispensable for mitosis re-entry.Since oxidative stress is the motor of the post-senescence neoplastic emergence in NHEKs, I wondered next whether oxidative stress could operate through the generation of some mutagenic DNA damage. I took advantage of the comparison of senescent NHEKs to NHDFs. I have shown that unlike NHDFs, NHEKs do not suffer from significantly shortened telomeres, nor accumulate DSBs, do not activate a DDR (DNA Damage Response) pathway and in consequence do not significantly activate the p53/p21 pathway. Instead, they suffer from a decrease in PARP1 expression, which compromises the repair of SSBs generated by oxidative stress. In consequence, SSBR foci, precisely XRCC1 foci, become persistent. These persistent foci initiate a signalization, through p38MAPK, which leads to up-regulation of p16INK4A and to cell cycle arrest. Notably, the accumulation of unrepaired SSBs is sufficient for the post-senescence neoplastic emergence phenomenon, in addition, paradoxically to its involvement in the onset of senescence.In conclusion, senescence results from the persistence of a DNA damage signalization, but the exact nature of the damages could vary in different cell types depending on their repair capacities and could dictate completely different outcomes. Namely, persistent DSBs, including telomeric ones, dictate a permanent tumor-suppressor cell cycle arrest, whereas persistent SSBs are permissive to mutation and senescence evasion.

C'est le souci d'une modélisation mathématique à la fois précise et maniable qui constitue le dénominateur commun à ces travaux de thèse. Nous nous sommes en particulier intéressés à deux champs d'application des probabilités les marchés financiers et la biologie. Le premier chapitre détaille nos motivations. Il résume nos principaux résultats, les compare aux travaux existants et suggère des extensions possibles. Au deuxième chapitre, suite aux articles de Talay et Tubaro (1990) et Bally et Talay (1996), nous mesurons l'erreur que l'on commet lorsque l'on approche la loi de la solution d'une équation différentielle stochastique par celle de son schéma d'Euler. Sous hypothèse d'ellipticité, l'utilisation conjointe de techniques probabilistes et analytiques nous permet d'obtenir un développement limité fonctionnel, dans des espaces de fonctions très régulières de type noyau gaussien, du "noyau de transition" du schéma d'Euler, en fonction du pas de temps de discrétisation. Ce résultat trouve une application naturelle en mathématiques financières. Il donne la vitesse de convergence des prix, deltas et gammas d'options européennes pour une classe extrêmement large de payoffs. Il nous permet aussi de construire, au chapitre 3, dans l'analyse d'un modèle à volatilité stochastique proposé par Fouque, Papanicolaou et Sircar (2000), un algorithme d'évaluation et de couverture des options européennes dans lequel l'équilibre entre l'erreur statistique, due à l'échantillonnage "Monte-Carlo", et l'erreur de discrétisation temporelle est assuré de manière adaptative. Enfin, le dernier chapitre a pour thème le vieillissement cellulaire et est le fruit d'une coopération avec des biologistes de la Faculté de Médecine Necker à Paris. Les données expérimentales se présentent sous forme d'un arbre binaire de taux de croissance, à partir duquel nos collègues biologistes souhaitent détecter deux sous populations. Pour expliquer ces données, nous proposons un modèle autorégressif avec bifurcation, généralisant celui proposé par Cowan et Staudte en 1986, puis construisons et implémentons des procédures permettant d'estimer des paramètres et de tester des hypothèses biologiques. Pour ce faire, nous introduisons le concept de "chaînes de Markov bifurcantes", prouvons que cette famille de processus stochastiques satisfait des théorèmes limites originaux que nous appliquons au modèle et confrontons aux données, confirmant l'intuition et les calculs préliminaires des biologistes.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / La maladie d'Alzheimer (MA) est une maladie neurodégénérative caractérisée par la détérioration progressive et irréversible de toutes les facultés intellectuelles. Les récents développements scientifiques, et en particulier les apports de la génétique moléculaire, ont permis des avancées considérables dans la compréhension de l'étiologie de cette maladie. En fait, il s'agit d'une maladie dont les causes, tant environnementales que génétiques, sont nombreuses. Malgré ces progrès remarquables, les causes précises de la majorité des cas de MA demeurent en cette année 1999, inconnues. Il faut en déduire que d'autres facteurs restent à être identifiés. Plusieurs indices biochimiques et génétiques suggèrent qu'une anomalie mitochondriale pourrait être impliquée dans le développement de la MA. Ainsi, on rapporte que l'activité de l'un des maillons de la chaîne respiratoire mitochondriale (complexe cytochrome oxydase) est diminuée en comparaison d'individus normaux du même âge. La littérature scientifique suggère très fréquemment que le génome mitochondrial pourrait être la cause de ce déficit enzymatique. Cependant, aucune publication n'a pu jusqu'à ce jour lever le voile sur le rôle exact que joue ce génome dans la MA. Pour cette raison, nous avons amorcé un programme de recherche ayant pour but premier d'étudier la séquence de l'ADN mitochondrial (ADNmt) d'un nombre important de patients et de témoins provenant, pour la grande majorité, de la population fondatrice du Saguenay-Lac-St-Jean. Notre objectif était de déterminer si le déficit de l'activité cytochrome oxydase (CO) était associé à des variations de l'ADNmt situées dans les gènes pouvant affecter directement l'activité de cette enzyme (gènes COI, COII, COIII et les 22 ARN de transfert mitochondriaux). Avant de débuter l'analyse du génome mitochondrial, nous avons mesuré l'activité CO dans différentes régions du cortex cérébral de patients décèdes de la MA et comparé l'activité mesurée à celle d'individus normaux ou décèdes suite au développement d'une autre maladie neurodégénérative (démence à corps de Lewy, maladie de Parkinson ou démence cérébrovasculaire). Ainsi, nous avons démontré que l'activité CO était significativement diminuée dans le cortex frontal et pariétal des patients Alzheimer. Par contre, nous ignorons pourquoi certaines régions cérébrales, comme l'hippocampe qui est une structure très affectée par la MA, présentent une activité CO comparable à celle des témoins. D'autres part, nous avons observé que les patients Alzheimer de type sénile ayant une durée de maladie très courte ont une activité CO dans le cortex frontal et pariétal encore plus faible que ceux qui sun/ivent plus de dix ans à la maladie. Comme le niveau d'activité CO est un reflet de l'activité neuronale, on ne peut dire si cette diminution de fonction du complexe CO est réellement impliquée dans le développement de la MA ou si elle n'en est qu'une conséquence. Pour pouvoir incriminer ce déficit enzymatique, il faudrait pouvoir l'associer à une ou plusieurs anomalies génétiques, comme c'est le cas dans les cytopathies mitochondriales. Puisque le complexe CO est composé d'unités codées par le génome nucléaire et mitochondrial, la cause du déficit enzymatique pourrait se situer à l'intérieur de l'un de ces deux génomes. Pour notre étude, nous avons analysé toutes les régions du génome mitochondrial pouvant influencer le niveau d'activité de cette enzyme. C'est-à-dire les trois gènes indispensables à la formation du complexe CO (CO l, II et III) ainsi que les 22 ARN de transfert mitochondriaux (ARNt) qui servent à leur traduction. Au total, nous avons détecté la présence de 95 variations différentes à l'intérieur du génome mitochondrial de 69 patients Alzheimer et de 83 individus témoins. Ce qui ressort essentiellement de cette analyse génétique, c'est qu'il n'y a pas de différence majeure dans la séquence de l'ADNmt (gènes CO l, II, III et les 22 ARNt) entre les patients et les témoins. Nous pouvons donc affirmer que la baisse d'activité CO observée dans le cortex cérébral de la majorité des patients Alzheimer n'est pas causée directement par une anomalie de ces gènes mitochondriaux. En conséquence, l'hypothèse voulant que le génome mitochondrial soit la cause de ce déficit enzymatique et qu'il ait un rôle dans la MA est rejetée. Il existe seulement deux autres possibilités principales qui pourraient expliquer l'origine de ce déficit enzymatique. Soit que l'un des gènes nucléaires impliqués dans la formation ou le fonctionnement du complexe CO est défectueux ou finalement soit que cette diminution d'activité CO ne résulte que d'une adaptation de la chaîne respiratoire à une diminution importante de l'activité synaptique et du métabolisme cellulaire dans le cortex des patients Alzheimer. Néanmoins, nous ne pouvons pas totalement exclure la possibilité que l'ADNmt soit impliqué dans l'étiologie de la MA. En effet, nous avons observé qu'un nombre restreint de sujets sont porteurs de variations que l'on retrouve uniquement chez les individus qui ont développé la MA. Cependant, puisque ces variations sont relativement rares, elles ne sont certainement pas la cause du déficit CO présent chez la majorité des patients. Une de ces variations est un haplotype composé des polymorphismes situés aux positions 5633 (ARNtA'a), 7476 (ARNtSer) et 15812 (cytochrome b) que l'on a détecté chez 4,7% des patients mais chez aucun des 83 témoins. Étant donné que l'une de ces variations (15812) est déjà associée à une autre maladie neurodégénérative, que ces trois modifications sont modérément conservées et que leur fréquence dans différentes populations a été établie à environ 0,1%, nous pensons que la présence de cet haptotype pourrait représenter un risque de développer la MA. Il est donc possible que cette anomalie de l'ADNmt explique un faible pourcentage des cas de MA. Cependant, cette affirmation n'est pour l'instant que spéculative et ne serrait vérifiée que lorsque d'autres groupes de recherche auront confirmé ou infirmé cette association. D'autres résultats ont également été obtenus concernant, entre autres, 2 modifications de l'ADNmt qui avaient déjà été associées à la MA dans des études antérieures. Nous avons détecté ces deux variations (4336/ARNtQ et 5460/ND2) aussi bien chez les patients que chez les témoins; elles ne sont donc pas associées à la MA, du moins pas dans notre population. Par ailleurs, le troisième article (Chagnon étal., 1999) de la section résultat de cette thèse, rapporte que nous avons observé une différence significative (p Dans la dernière portion de notre étude, nous avons mesuré le taux de mutations somatiques (mutations ponctuelles qui s'accumulent au cours de la vie d'un individu) de plusieurs sujets et démontré qu'il n'y a pas plus de mutagenèse dans le gène COIII de l'ADNmt chez les patients que chez les témoins. Ce mécanisme, souvent cité dans la littérature pour sa participation au phénomène du vieillissement cellulaire, ne serait pas la cause du déficit CO et ne jouerait aucun rôle dans l'étiologie de la MA. En conclusion, cette étude du génome mitochondrial a nécessité l'analyse de la séquence de près de 10 kb d'ADN chez plus de 150 individus (au total, plus de 1 million de nucléotides analysés). Malgré l'ampleur de cette tâche, nous savions dès le départ que cette étude complète des trois gènes CO et des 22 ARNt mitochondriaux était, en quelque sorte, préliminaire. En effet, comme la MA est une maladie complexe et que les gènes connus faisant partie de son étiologie n'expliquent qu'un faible pourcentage de cas Alzheimer, il était peu probable de trouver un gène muté pouvant expliquer une majorité de cas. Le mieux que nous pouvions espérer était d'identifier des variations présentes chez certains patients mais pas chez les témoins. Le problème avec ce type de résultats, c'est qu'il est pratiquement impossible d'arriver à des conclusions fermes. Ainsi, pour l'haplotype que nous avons détecté chez un certain nombre de patients, il faudra attendre la confirmation de d'autres études ultérieures pour conclure définitivement de son implication dans la MA. -2- Quoi qu'il en soit, cette étude a déjà atteint un objectif très important puisque nous savons maintenant que les trois gènes CO et les 22 ARNt mitochondriaux, qui étaient des gènes candidats importants, ne sont pas la cause du déficit CO qui est observé chez la majorité des patients Alzheimer.

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage.

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage. / The explicit control of the convergence of properly normalized sums of random variables, as well as the study of moderate deviation principle associated with these sums constitute the main subjects of this thesis. We mostly study two sort of processes. First, we are interested in processes labelled by binary tree, random or not. These processes have been introduced in the literature in order to study mechanism of the cell division. In Chapter 2, we study bifurcating Markov chains. These chains may be seen as an adaptation of "usual'' Markov chains in case the index set has a binary structure. Under uniform and non-uniform geometric ergodicity assumptions of an embedded Markov chain, we provide deviation inequalities and a moderate deviation principle for the bifurcating Markov chains. In chapter 3, we are interested in p-order bifurcating autoregressive processes (). These processes are an adaptation of $p$-order linear autoregressive processes in case the index set has a binary structure. We provide deviation inequalities, as well as an moderate deviation principle for the least squares estimators of autoregressive parameters of this model. In Chapter 4, we dealt with deviation deviation inequalities for bifurcating Markov chains on Galton-Watson tree. These chains are a generalization of the notion of bifurcating Markov chains in case the index set is a binary Galton-Watson tree. They allow, in case of cell division, to take into account cell's death. The main hypothesis that we do in this chapter are : uniform geometric ergodicity of an embedded Markov chain and the non-extinction of the associated Galton-Watson process. In Chapter 5, we are interested in first-order linear autoregressive models with correlated errors. More specifically, we focus on the Durbin-Watson statistic. The Durbin-Watson statistic is at the base of Durbin-Watson tests, which allow to detect serial correlation in the first-order autoregressive models. We provide a moderate deviation principle for this statistic. The proofs of moderate deviation principle of Chapter 2, 3 and 4 are essentially based on moderate deviation for martingales. To establish deviation inequalities, we use most the Azuma-Bennet-Hoeffding inequality and the binary structure of processes. Chapter 6 was born from the importance that explicit ergodicity of Markov chains has in Chapter 2. Since explicit geometric ergodicity of discrete and continuous time Markov processes has been well studied in the literature, we focused on the sub-exponential ergodicity of continuous time Markov Processes. We thus provide explicit rates for the sub-exponential convergence of a continuous time Markov process to its stationary distribution. The main hypothesis that we use are : existence of a Lyapunov fonction and of a minorization condition. The proofs are largely based on the coupling construction and the explicit control of the tail of the coupling time.