Dans le cadre de la discrétion acoustique des navires militaires, cette thèse contribue à la modélisation de structures amorties par des matériaux viscoélastiques, sous forme de couches contraintes. Afin de pouvoir optimiser et dimensionner la structure et le matériau amortissant, il est souhaitable de disposer d'un outil numérique prédictif et efficace. Dans un premier temps, une stratégie de caractérisation et de modélisation du comportement de matériaux viscoélastiques est proposée. Elle inclue une méthode de recalage de résultats de mesures par DMA basée sur le respect des relations de Kramers-Kronig, permettant ainsi de construire des courbes maîtresses du matériau en accord avec le principe de causalité. Dans un deuxième temps, un code de calcul par éléments finis est développé, puis des essais de vibration sur structures sandwich sont réalisés afin de valider la modélisation par éléments finis de structures munies de matériaux viscoélastiques. Dans le cas d'une fine couche viscoélastique insérée dans une structure maillée par des éléments volumiques, deux éléments d'interface sont développés : ils permettent de tester simplement plusieurs configurations. Enfin, dans un troisième temps, deux catégories de méthodes de réduction adaptées au calcul de la réponse fréquentielle de structures fortement amorties par des matériaux viscoélastiques sont étudiées : les méthodes de projection sur bases modales et la méthode de reconstruction par approximants de Padé. Dans le cadre d'études paramétriques pour l'optimisation des performances acoustiques des traitements viscoélastiques contraints, les avantages des méthodes développées sont mis avant à travers deux cas d'application. / In the context of acoustic discretion of naval ships, this thesis contributes to the modelling of viscoelastically damped structures by means of thin constrained layers. In order to optimize and design the structure and the damping material, a predictive and efficient numerical tool is desirable. Firstly, a characterization and modelling strategy of the behaviour of viscoelastic materials is proposed. A shifting procedure of DMA measurements based on the fulfillment of the Kramers-Kronig relations is developed in order to build master curves of the material which are consistent with the causality principle. Secondly, a finite element code is developed, and vibration experiments are realized in order to validate the finite element modelling of structures with viscoelastic materials. In the case of thin constrained viscoelastic layers applied to a structure meshed using brick elements, two interface finite elements are developed, which facilitate parametric studies. Finally, two families of reduction methods adapted to the calculation of the frequency response of structures highly damped by viscoelastic materials are studied: modal projection methods and Padé approximants reconstruction method. The advantages of the proposed methods, in the frame of parametric studies for the optimization of the acoustic performances of constrained viscoelastic layers, are highlighted through two applications.

Ces travaux de thèse proposent utiliser les polymères à mémoire de forme comme moyen de contrôle desvibrations des structures. Outre hystérésis de mémoire qui est classiquement mis en avant, ces matériauxpossèdent des propriétés amortissantes intrinsèques qui sont d'autant plus intéressantes lorsque l’effetmémoire de forme est important. Dans un premier temps une caractérisation des propriétés mécaniques dutBA/PEGDMA, polymère à mémoire de forme de l'étude, est effectuée par analyse dynamique mécanique.Un modèle rhéologique basé sur lʹéquivalence temps-température, le 2S2P1D, est utilisé pour rendre comptedu comportement viscoélastique du polymère. Dans un deuxième temps, une campagne expérimentale estmenée, sur une large bande de fréquences et de températures, grâce à divers moyens expérimentaux(statiques, modaux, nano-indentations, ultrasons, dynamiques hautes fréquences, microscopie acoustique)afin de définir le domaine de validité, fréquentiel et thermique, du modèle rhéologique. Dans un troisièmetemps, le polymère à mémoire de forme est intégré à une structure composite de type sandwich pour mettreen évidence le pouvoir amortissant impressionnant du matériau. Enfin, une méthodologie de contrôle delʹamortissement par la température est proposée. En effet, la dissipation d’énergie dans le sandwich sʹavèrecontrôlable, la température permettant d’ajuster la rigidité et le facteur de perte du tBA/PEGDMA pour unamortissement optimal sur une large bande de fréquences. / This work proposes to use shape memory polymers to control structural vibrations. These materials exhibit amemory hysteresis which is practically associated with intrinsic damping properties which are very highwhen the memory effect is strong. First, a thermomechanical characterization of the shape memory polymerof interest (tBA/PEGDMA) is performed by dynamic mechanical analysis. A rheological model based on timetemperaturesuperposition is used to represent the viscoelastic behavior of the polymer. Secondly, anexperimental campaign is performed over a wide frequency and temperature range, through variousexperimental techniques (static, modal, nanoindentation, ultrasounds, high frequency dynamic analysis,acoustic microscopy) to define the area of validity, in frequency and temperature, of the rheological model.Third, the shape memory polymer is integrated into a composite sandwich structure to highlight the awesomedamping capabilities of the material. Finally, a damping tuning methodology by temperature control isproposed. Indeed, the power dissipation in the sandwich is related to physical properties of the tBA/PEGDMA core which are temperature-controlled to optimize the damping over a given frequency range.

Dans cette thèse, des techniques d’homogénéisation multi-échelles sont proposées pour l’analyse des vibrations des matériaux composites viscoélastiques. Dans la première partie, la Méthode Asymptotique à Deux Echelles (MADE) est proposée pour la modélisation des vibrations des longues structures sandwichs viscoélastiques répétitives. Pour ce type de structures les pulsations amorties correspondant aux modes propres de vibration sont regroupées en paquets bien distincts. La MADE décompose le problème initial de grande taille en deux problèmes de petites tailles. Le premier est défini sur quelques cellules de base et le second est une équation différentielle d’amplitude à coefficients complexes. La résolution de ces problèmes permet de déterminer les propriétés amortissantes correspondant aux modes de début et de fin de paquet de la structure tout en évitant la discrétisation de toute la structure. Pour les structures dont les coeurs ont un module d’Young dépendant de la fréquence, le problème non linéaire formulé sur les cellules de bases est résolu par l’approche diamant. Les modèles ADF et à dérivées fractionnaires ont été considérés dans les tests numériques. En utilisant la MADE, on évite la discrétisation de toute la structure, ce qui permet donc de réduire considérablement le temps de calcul ainsi que l’espace mémoire CPU nécessaires. L’approche proposée a été validée en comparant les résultats à ceux de la simulation éléments finis basée sur la discrétisation de toute la structure, et utilisant l’approche diamant. Dans la seconde partie de cette thèse, la méthode des éléments finis multi-échelles (EF2) a été développée pour le calcul des propriétés modales des structures à matériaux hétérogènes viscoélastiques en terme de fréquences amorties et amortissements modaux. Dans le principe de l’approche EF2, le problème de vibration est formulé à deux échelles : l’échelle de la structure globale (échelle macroscopique) et l’échelle d’un VER minutieusement choisi (échelle microscopique). Le problème à résoudre à l’échelle microscopique est un problème non linéaire alors que le problème à résoudre à l’échelle macroscopique est un problème linéaire. La non linéarité à l’échelle microscopique est introduite par la dépendance en fréquence du module d’Young des matériaux des phases viscoélastiques. Le problème non linéaire ainsi généré à l’échelle microscopique est résolu grâce à la MAN et ses outils de différentiation automatique réalisés sous Matlab, Fortran et C++. Un outil numérique, générique, robuste, peu coûteux en temps de calcul et espace mémoire CPU, de résolution des problèmes de vibrations non amorties des structures composites viscoélastique est ainsi mis en place. Le modèle viscoélastique à module constant ainsi que des modèles à modules dépendant de la fréquence notamment le modèle ADF et le modèle à dérivées fractionnaires ont été considérés pour les tests numériques de validation. Les comparaisons avec les résultats ABAQUS ont confirmé l’efficacité du code propos é. Le modèle est ensuite utilisé pour le calcul des propriétés amortissantes des structures sandwichs viscoélastiques à coeur composite. Les capacités de la nouvelle approche à concevoir des structures sandwichs viscoélastiques à coeur composite et à haut pouvoir amortissant ont été testées avec succès à travers l’étude de l’influence des différents paramètres des inclusions sur les propriétés amortissantes d’une structure sandwich viscoélastique à coeur composite / In this thesis, multiscale homogenization techniques are proposed for vibration analysis of structures with viscoelastic composite materials. In the first part, the Double Scale Asymptotic Method is proposed for vibration modeling of large repetitive viscoelastic sandwich structures. For this kind of structures, la eigenfrequencies are closely located in well separated packets. The DSAM splits the initial problem of large size into two problems of relatively small sizes. The first problem is posed on few basic cells, and the second one is an amplitude equation with complex coefficients. The resolution of these equations permits to compute the damping properties that correspond to the beginning and the end of every packets of eigenmodes. In case of structure with frequency dependent Young modulus in the core, the diamant approach is used to solve the nonlinear problem posed on basic cells. The ADF and fractional derivative models are considered in numerical tests. By using the DSAM, one avoid the discretization of the whole structure, and the computation time and needed CPU memory are thus reduced. The proposed method is validated by comparing its results with those of the direct finite element method using the diamant approach. In the second part of this thesis, the multiscale finite element method (FE2) is proposed for computation of modal properties (resonant frequency and modal loss factors) of structures with composite materials. In the principle of the (FE2) method, the vibration problem is formulated at two scales: the scale of the whole structure (macroscopic scale) and the scale of a Representative Volume Element (RVE) considered as the microscopic scale. The microscopic problem is a nonlinear one and the macroscopic problem is linear. The nonlinearity at the microscopic scale is introduced by the frequency dependence of the Young modulus of the viscoelastic phases. This nonlinear problem is solved by the Asymptotic Numerical Method and its automatic differentiation tools realizable in Matlab, Fortran or C++. From this approach, numerical tool that is generic, flexible, robust and inexpensive in term of CPU time and memory is proposed for vibration analysis of viscoelastic structures. The constant Young modulus and frequency dependent Young modulus are considered in validation tests. The results of numerical simulation with ABAQUS are used are reference. The model is then used to compute the modal properties of sandwich structure with viscoelastic composite core. To test the capacities of the proposed approach to design sandwich viscoelastic structure with high damping properties, the influence of parameters of the inclusions are studied