Thesis (M.S. in Electrical Engineering) Naval Postgraduate School, September 1999. / "September 1999". Thesis advisor(s): R. Janaswamy. Includes bibliographical references (p. 77). Also avaliable online.

El presente trabajo de título tiene por objetivo mostrar el efe to de la difusión ruzada no-homogénea en la rea ión de equilibrios de oexisten ia, en un modelo de ompeten ia tipo Lotka-Volterra de dos espe ies. La difusión ruzada orresponde a una forma de introdu ir en el modelo la idea de que el ujo de individuos de una espe ie no solo es afe tado por el gradiente de su on entra ión, si no que es afe tado por una fun ión de la on entra ión de ambas espe ies, donde la omponente espa ial apare e de manera explí ita. Se desarrolla el sistema no-esta ionario, demostrando existen ia y uni idad de la solu ión bajo ondi iones ade uadas en los parámetros y en las ondi iones ini iales de este. Para la existen ia, la té ni a utilizada orresponde a a otamientos a priori de las solu iones del sistema, es de ir, suponiendo que la solu ión existe se puede demostrar que ésta y sus derivadas hasta el segundo orden deben estar a otadas y que di ha ota es indepediente del tiempo. Estas otas se obtienen gra ias a apli a iones ade uadas del prin ipio del máximo y del Lema de Hopf para e ua iones parabóli as. Esto ombinado on un argumento de punto jo permite on luir existen ia. La uni idad se demuestra por ontradi ión, apli ando un fa tor integrante ade uado e integra ión por partes. En el aso esta ionario se demuestran ondi iones para la existen ia de equilibrios de oexisten ia y se ara teriza su estabilidad. La existen ia de equilibrios de oexisten ia se ara teriza en términos de fun iones es alares relativamente simples, dependientes del parámetro de difusividad. Para ello se utiliza la teoría de bifur a iones por medio de la té ni a de redu ión de Lyapunov-S hmidt. La estabilidad de los equilibrios en ontrados se determina por medio del estudio del primer valor propio del problema esta ionario linealizado. Esto es su iente gra ias a resultados en la literatura existente. Así, los resultados de esta memoria son dos teoremas, uno de existen ia y uni idad para el sistema no-esta ionario y el otro de ondi iones para la existen ia de equilibrios de oexisten ia para el sistema esta ionario. Se on luye que, para este tipo de sistemas, basta on difusión ruzada no-homogénea pequeña para produ ir equilibrios de o existenia.

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-20. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:46Z : No. of bitstreams: 1 000857604.pdf: 4861820 bytes, checksum: d707905c8e1aebd6ae0cc81adaea7e12 (MD5) / Grande parte dos projetos estruturais atuais buscam por concepções mais econômicas, o que leva à estruturas mais leves e flexíveis. Estruturas assim podem apresentar comporta- mento não-linear devido às grandes deformações. Se faz então necessário o uso de modelos que incluam o comportamento não-linear, a maioria destes modelos buscam incluir uma função matemática que represente os mecanismos não-lineares presentes. Estruturas vi- brando em regime não-linear de movimento podem ter efeitos diversos como saltos, ciclos limites, interação modal, existência de múltiplas harmônicas etc. As séries de Volterra são apresentadas e utilizadas como ferramenta na identificação de sistemas não-lineares. Posteriormente, os modelos de Volterra são empregados na detecção de variação estrutu- ral em sistemas mecânicos que apresentam comportamento não-linear inerente (no estado saudável). Esta técnica baseia-se na identificação dos núcleos de Volterra expandidos na uma base ortonormal de Kautz. Os núcleos de Volterra são usados para filtrar as contri- buições lineares e não-lineares. Para ilustrar a aplicabilidade da técnica diversos testes experimentais são realizados em três bancadas experimentais que simulam estruturas com não-linearidades do tipo hardening e softening. Os sinais de excitação são aplicados com diferentes níveis de amplitude para observar o comportamento de vibração não-linear. Variações estruturais são simuladas nas estruturas, a partir de cargas ou alteração do acoplamento magnético. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a eficácia das séries de Volterra para a detecção de variação estrutural e quantificação de comportamento não-linear em sistemas mecânicos não-lineares / A large number of structural engineering designs are seeking for more economic concepts, which leads to lightweight and flexible structures. These structures have nonlinear beha- vior caused by large deformations. In that case, it is need to use models that include a mathematical function to represent the possible nonlinear behavior. The first step to find a model to describe the nonlinearities is to identify the presence of some nonlinear mechanisms, as for instance, jump, multi-harmonics, modal interactions etc. The Vol- terra series are introduced and used as tool on identification of nonlinear systems. After that, Volterra models are used on detection of structural changes on mechanical systems with inherent nonlinear behavior (in the healthy condition). This technique is based on identification of the Volterra kernels expanded in an orthonormal Kautz basis. The Volterra kernels are used to filter the linear and nonlinear contributions. To illustrate the results, several experimental tests are performed in three test rigs which simulate nonlinear behavior, both, hardening and softening. The excitations signals are applied with different amplitude levels to observe the non-linear vibration behavior. Structural changes are simulated in the systems by loads or magnetic coupling. The results obtained allow us to show the effectiveness of Volterra series for detection of structural changes and quantification of nonlinear behavior on nonlinear mechanical systems

Orientador: Samuel da Silva / Banca: João Antonio Pereira / Banca: Americo Barbosa da Cunha Junior / Resumo: Grande parte dos projetos estruturais atuais buscam por concepções mais econômicas, o que leva à estruturas mais leves e flexíveis. Estruturas assim podem apresentar comporta- mento não-linear devido às grandes deformações. Se faz então necessário o uso de modelos que incluam o comportamento não-linear, a maioria destes modelos buscam incluir uma função matemática que represente os mecanismos não-lineares presentes. Estruturas vi- brando em regime não-linear de movimento podem ter efeitos diversos como saltos, ciclos limites, interação modal, existência de múltiplas harmônicas etc. As séries de Volterra são apresentadas e utilizadas como ferramenta na identificação de sistemas não-lineares. Posteriormente, os modelos de Volterra são empregados na detecção de variação estrutu- ral em sistemas mecânicos que apresentam comportamento não-linear inerente (no estado saudável). Esta técnica baseia-se na identificação dos núcleos de Volterra expandidos na uma base ortonormal de Kautz. Os núcleos de Volterra são usados para filtrar as contri- buições lineares e não-lineares. Para ilustrar a aplicabilidade da técnica diversos testes experimentais são realizados em três bancadas experimentais que simulam estruturas com não-linearidades do tipo hardening e softening. Os sinais de excitação são aplicados com diferentes níveis de amplitude para observar o comportamento de vibração não-linear. Variações estruturais são simuladas nas estruturas, a partir de cargas ou alteração do acoplamento magnético. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a eficácia das séries de Volterra para a detecção de variação estrutural e quantificação de comportamento não-linear em sistemas mecânicos não-lineares / Abstract: A large number of structural engineering designs are seeking for more economic concepts, which leads to lightweight and flexible structures. These structures have nonlinear beha- vior caused by large deformations. In that case, it is need to use models that include a mathematical function to represent the possible nonlinear behavior. The first step to find a model to describe the nonlinearities is to identify the presence of some nonlinear mechanisms, as for instance, jump, multi-harmonics, modal interactions etc. The Vol- terra series are introduced and used as tool on identification of nonlinear systems. After that, Volterra models are used on detection of structural changes on mechanical systems with inherent nonlinear behavior (in the healthy condition). This technique is based on identification of the Volterra kernels expanded in an orthonormal Kautz basis. The Volterra kernels are used to filter the linear and nonlinear contributions. To illustrate the results, several experimental tests are performed in three test rigs which simulate nonlinear behavior, both, hardening and softening. The excitations signals are applied with different amplitude levels to observe the non-linear vibration behavior. Structural changes are simulated in the systems by loads or magnetic coupling. The results obtained allow us to show the effectiveness of Volterra series for detection of structural changes and quantification of nonlinear behavior on nonlinear mechanical systems / Mestre

In this thesis, a system of ordinary differential equations (ODES) is presented to model the population dynamics between poachers and rhino as a predator-prey system in both South Africa (SA) and the Kruger National Park (KNP). The data used in this thesis consists mainly of government and police reports, as well publications from several NGOs and the limitations caused by this lack of applicable data are explored. The system dynamics are based on Lotka-Volterra differential equations, which are extended to include both a carrying capacity and the Allee effect. This thesis parameterises a model of the dynamics of the interaction between rhino and poachers for some time t and makes predictions based on the interpolation of the available data. The unknown rates and parameters relating to the behaviour of populations R and P are optimised by initially using a combination of educated guesses made from the available data or trial and error until set values are obtained. The remaining unknowns are numerically optimised based on the fixed value parameters. This is considered a constrained system, and the results obtained can only be viewed as constrained predictions based on parameter values obtained by a combination of trial and error and numerical optimisation; namely root mean square (RMS) error considering the available data and model solution at time t. Those parameter values obtained through RMS are regarded as error-minimising parameters within the scope of this research, and make up the final models which are referred to as the models which have been fitted to data. This thesis is an introductory, exploratory work into future attempts at modeling population dynamics with very little or no available data. The models are solved for in a constrained system, limiting the resulting predictions to constrained estimates based on the assigned values to unknown parameters. These solutions predict rhino stabilisation for both models, with active poachers dying out in the KNP but general co-existence observed across SA, within the constrained system.

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The objective of this thesis is to study the dynamic properties of laser diodes and the compensation for the nonlinearities of laser diodes based on the theory of Volterra series. In the first part of this thesis, an analytical expression in Volterra series is discussed to depict the nonlinear distortion of laser diodes up to the third order. The simulation results of this analytical method show that Volterra series model improves the accuracy of the description of the nonlinearity of laser diodes in comparison with small-signal analysis model. In the second part, the p^th-order inverse theory is introduced to compensate the lasers' nonlinear distortion. The compensation scheme is constructed and the simulation of the system is conducted in this thesis. The result shows that the laser nonlinear distortion can be compensated by using this technique. / Thesis / Master of Applied Science (MASc)

The solution u=u(t)=u(t,λ) of (E) u′(t)+λ∫₀^tu(t-τ)(d+a(τ))dτ=0, u(0)=1, t ≥ 0, λ ≥ 1 where d ≥ 0, a is nonnegative, nonincreasing, convex and ∞ ≥ a(0+) > a(∞) = 0 is studied. In particular the question asked is: When is (F) ∫₀^∞_{λ ≥ 1}^sup|u′′(t, λ)/λ|dt < ∞? We obtain two necessary conditions for (F). For (F) to hold, it is necessary that (-lnt)a(τ)∈L¹(0,1) and lim sup _τ→∞ (τθ(τ))²/φ(τ) <∞ where â(τ)=∫₀^∞e^-iτta(t)dt=φ(τ)-iτθ(τ) (φ,θ both real). We obtain sufficient conditions for (F) to hold which involve φ and θ (See Theorem 7). Then we look for direct conditions on a which imply (F). with the addition assumption -a′ is convex, we prove that (F) holds provided any one of the following hold: (i) a(0+)<∞, (ii) 0<lim inf _τ→∞ τ∫₀^1/τsa(s)ds / ∫₀^1/τ-sa′(s)ds ≤ lim sup _τ→∞ τ∫₀^1/τsa(s)ds / ∫₀^1/τ-sa′(s)ds < ∞, (iii) lim _τ→∞ τ∫₀^1/τsa(s)ds / ∫₀^1/τa(s)ds = 0, (iv) lim _τ→∞ ∫₀^1/τ-sa′(s)ds / ∫₀^1/τa(s)ds = 0, a²(t)/-a′(t) is increasing for small t and a²(t) / -ta′(t)∈L¹(0,∈) for some ∈>0, (v) lim _τ→∞ ∫₀^1/τ-sa′(s)ds / ∫₀^1/τa(s)ds = 0 and τ(∫₀^1/τ a(s)ds)³ / ∫₀^1/τ-sa′(s)ds ≤ M < ∞ for δ ≤ τ < ∞ (some δ > 0). Thus (F) holds for wide classes of examples. In particular, (F) holds when d+a(t) = t^-p, 0 < p < 1; a(t)+d = -lnt (small t); a(t)+d = t⁻¹(-lnt)^-q, q > 2 (small t). / Ph. D. / incomplete_metadata

O modelamento matemático de sistemas físicos é fundamental para diversas aplicações de processamento digital de sinais (PDS). Em muitos dos problemas enfrentados nesse contexto, para que um modelo seja útil, é necessário que ele represente seu análogo físico com precisão e possua características favoráveis para implementação, como estabilidade e compacidade. A obtenção de um modelo que atenda a estes requisitos depende da escolha de um formalismo matemático apropriado. Em se tratando do modelamento de sistemas (significativamente) não-lineares, tal decisão é particularmente desafiadora, uma vez que muitos formalismos com propriedades diferentes foram propostos na literatura. Basicamente, isto se deve à inexistência de uma teoria completa e geral para sistemas não-lineares, diferentemente do que ocorre no caso linear. Porém, em diversos trabalhos que lidam com aplicações nas quais é necessário modelar dispositivos não-lineares, adota-se alguma representação sem que sejam fornecidas justificativas claras e fundamentadas em características físicas do sistema a ser modelado. Ao invés disso, esse importante aspecto é discutido apenas superficialmente, com base em argumentos informais ou heurísticos. Adicionalmente, a definição de certas características estruturais de um modelo que possuem grande impacto sobre seu desempenho frequentemente não é feita de maneira sistemática, o que dificulta uma compreensão precisa do potencial do formalismo subjacente. Visando auxiliar na escolha por um formalismo adequado em aplicações de PDS, neste trabalho propõe-se uma metodologia de avaliação do desempenho de formalismos não-lineares que se apoia sobre considerações físicas. Para tanto, emprega-se um modelo físico do sistema de interesse como referência. Mais especificamente, a estratégia adotada baseia-se em fazer uso do método de bilinearização de Carleman para se obter, a partir deste modelo e de um conjunto de parâmetros típicos, um conjunto de núcleos de Volterra de referência. Uma vez que os núcleos de referência são obtidos, pode-se estimar, por exemplo, a ordem e a extensão de memória mínimas que um filtro de Volterra convencional deve possuir para se atingir o nível de precisão desejado, o que permite avaliar se o uso de modelos deste tipo é viável em termos de custo computacional. Quando este não é o caso, as informações fornecidas pelos núcleos podem ser exploradas para se escolher outra representação, como uma estrutura modular ou uma estrutura de Volterra alternativa. Além disso, os núcleos de referência são úteis ainda para se realizar uma avaliação quantitativa do desempenho da estrutura escolhida e compará-lo com aquele apresentado por um filtro de Volterra convencional. Para a realização do cômputo dos núcleos de referência, um algoritmo que implementa eficientemente o método de Carleman foi proposto. Tal algoritmo, juntamente com a ideia básica da metodologia desenvolvida, constituem as principais contribuições deste trabalho. Como estudo de caso, emprega-se um modelo físico para alto-falantes disponível na literatura para a avaliação da adequação de diversas estruturas ao modelamento de dispositivos deste tipo. Com este exemplo, demonstra-se a utilidade dos núcleos de referência para as finalidades supracitadas. / The mathematical modeling of physical systems is essential for several digital signal processing (DSP) applications. In many problems faced in this context, if a model is to be useful, it must represent its physical analog with precision and possess characteristics that favour implementation, such as stability and compactness. In order to obtain a model that meets those requirements, it is indispensable to choose an appropriate formalism. Regarding the modeling of (significantly) nonlinear systems, this decision is a particularly challenging problem, since many formalisms with different properties have been proposed in the literature. Basically, this is due to the inexistence of a complete and general theory for nonlinear systems as there is in the linear case. In several works that deal with applications in which it is necessary to model nonlinear devices, some representation is adopted without the provision of clear and physically motivated justifications. Instead, this important aspect is discussed only superficially, based on an informal or heuristic reasoning. Additionally, the definition of certain structural characteristics of a model which have great influence on its performance is frequently done in a non-systematic manner, which difficults a precise comprehension of the potential of the underlying formalism. Aiming to assist the choice of an adequate formalism in DSP applications, in this work we propose a methodology for evaluating the performance of nonlinear models that relies on physical considerations. For this purpose, a physical model of the system of interest is used as a reference. Specifically, the adopted strategy is based on using the Carleman bilinearization method for obtaining a set of reference Volterra kernels from that model, considering typical parameter values. Once the reference kernels are obtained, we can estimate, for instance, the order and the minimal memory extension that a conventional Volterra filter must have in order to achieve the desired precision level, which allows us to assess whether using models of this type is feasible in terms of computational cost. When this is not the case, the information provided by the kernels may be exploited for choosing another representation, as a modular structure or an alternative Volterra structure. Furthermore, the reference kernels are also useful for quantitatively evaluating the performance of the chosen structure and for comparing it with a conventional Volterra filter. To perform the reference kernels computation, an efficient algorithm for the Carleman method is proposed. This algorithm, together with the basic idea of the developed methodology, constitute the main contributions of this work. As a case study, a physical model for loudspeakers available in the literature is employed for assessing the suitableness of several structures for modeling devices of this kind. With this example, we show the utility of the reference kernels for the aforementioned purposes.