Gegenstand dieser Arbeit ist die Betrachtung verschiedener Likelihoodquotiententest für weibullverteilte Grundgesamtheiten. Zunächst wird der Likelihoodquotiententest mit festem Stichprobenumfang zum Prüfen des Formparameters der Weibullverteilung betrachtet, der zwischen zwei Hypothesen entscheidet. Da eine Beobachtung stetiger Zufallsgrößen in der Praxis nur in eingeschränktem Maße möglich ist, wird nach einer allgemeinen Beschreibung des Tests zu einem Likelihoodquotiententest mit gruppierten Beobachtungen übergegangen. Durch eine Verallgemeinerung des Likelihoodquotiententests mit festem Stichprobenumfang wird der sequentielle Quotiententest eingeführt, wobei nun der Stichprobenumfang eine Zufallsgröße ist. Häufig ist es erwünscht, dass ein Test nicht nur zwischen zwei Hypothesen entscheidet, sondern zwischen mehreren Hypothesen. Dieses Mehrentscheidungsproblem wird anhand des Sobel-Wald-Tests in der vorliegenden Arbeit betrachtet, dabei wird sich auf die Betrachtung von drei Hypothesen zurückgezogen. Neben der Betrachtung der Operationscharakteristiken und des mittleren Stichprobenumfangs für diese Tests, wird zudem untersucht, wie sich diese Charakteristiken bei verschiedenen Parameterkonstellationen ändern.

Gegenstand der Arbeit ist die Entwicklung statistischer Verfahren zur Schätzung der Anzahl der Versetzungen in multikristallinem Silizium. Die erste Methode benutzt Ideen aus der Theorie der Keim-Korn-Modelle, speziell die sphärische Kontaktverteilungsfunktion. Die zweite Methode geht von einer summarischen Modellierung der Intensitätsfunktion aus. Beide Verfahren liefern, wie erwartet, größere Werte als die bisherigen, von Physikern entwickelten, Schätzer. Der Wachstumsprozess der Versetzungen im Siliziumblock während der Kristallisation wird durch deterministische Wachstumsprozesse mit zufälligen Stoppzeiten modelliert. Sie führen zu Pareto- und Weibullverteilungen für die Anzahl der Versetzungen in Gebieten fester Größe. Diese Modelle wurden auch erfolgreich in der statistischen Analyse der Größe von Waldbränden, der Anzahlen von Galaxien in kubischen Zellen des Universums und der Teilchengrößenverteilungen in einem verfahrenstechnischen Prozess benutzt.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Betrachtung verschiedener Likelihoodquotiententest für weibullverteilte Grundgesamtheiten. Zunächst wird der Likelihoodquotiententest mit festem Stichprobenumfang zum Prüfen des Formparameters der Weibullverteilung betrachtet, der zwischen zwei Hypothesen entscheidet. Da eine Beobachtung stetiger Zufallsgrößen in der Praxis nur in eingeschränktem Maße möglich ist, wird nach einer allgemeinen Beschreibung des Tests zu einem Likelihoodquotiententest mit gruppierten Beobachtungen übergegangen. Durch eine Verallgemeinerung des Likelihoodquotiententests mit festem Stichprobenumfang wird der sequentielle Quotiententest eingeführt, wobei nun der Stichprobenumfang eine Zufallsgröße ist. Häufig ist es erwünscht, dass ein Test nicht nur zwischen zwei Hypothesen entscheidet, sondern zwischen mehreren Hypothesen. Dieses Mehrentscheidungsproblem wird anhand des Sobel-Wald-Tests in der vorliegenden Arbeit betrachtet, dabei wird sich auf die Betrachtung von drei Hypothesen zurückgezogen. Neben der Betrachtung der Operationscharakteristiken und des mittleren Stichprobenumfangs für diese Tests, wird zudem untersucht, wie sich diese Charakteristiken bei verschiedenen Parameterkonstellationen ändern.

Gegenstand der Arbeit ist die Entwicklung statistischer Verfahren zur Schätzung der Anzahl der Versetzungen in multikristallinem Silizium. Die erste Methode benutzt Ideen aus der Theorie der Keim-Korn-Modelle, speziell die sphärische Kontaktverteilungsfunktion. Die zweite Methode geht von einer summarischen Modellierung der Intensitätsfunktion aus. Beide Verfahren liefern, wie erwartet, größere Werte als die bisherigen, von Physikern entwickelten, Schätzer. Der Wachstumsprozess der Versetzungen im Siliziumblock während der Kristallisation wird durch deterministische Wachstumsprozesse mit zufälligen Stoppzeiten modelliert. Sie führen zu Pareto- und Weibullverteilungen für die Anzahl der Versetzungen in Gebieten fester Größe. Diese Modelle wurden auch erfolgreich in der statistischen Analyse der Größe von Waldbränden, der Anzahlen von Galaxien in kubischen Zellen des Universums und der Teilchengrößenverteilungen in einem verfahrenstechnischen Prozess benutzt.