Ingeniera Civil de Minas / La presente investigación busca establecer la aplicabilidad que tiene truncación en la estimación de leyes de recursos minerales; ya que cuando dicha estimación se realiza con valores muy altos, se produce una falta de robustez en análisis variográfico y/o en estimaciones generando cifras consideradas erróneas y que finalmente son omitidas. En los casos donde estos datos no se consideran errados, la situación suele resolverse mediante truncación, que consiste en truncar los valores considerados demasiado altos. Esta técnica, sin embargo, implica una subestimación de los recursos del yacimiento, y la omisión de parte de los datos podría generar sesgo. Por ello es que se probó y validó la implementación de dos metodologías de truncación, y el método tradicional a una base de datos sintética y a una real. Para el caso sintético, se creó una base de datos con la finalidad de comparar las diferencias entre los valores estimados con cada método con el valor real. Para el caso real, se utilizó una base de datos de un cuerpo mineralizado que contenía tanto cobre como molibdeno. Los resultados de las estimaciones se compararon considerando diferencias principalmente en sesgo y precisión. Los métodos que se evaluaron correspondieron al kriging ordinario, truncación simple con un posterior kriging ordinario y una metodología de truncación mejorada que considera un exceso sobre la ley de truncación. En el caso sintético, los resultados mostraron que la metodología tradicional presentó un mejor ajuste. Esto puede deberse principalmente a que la distribución de la base de datos no es de cola pesada , es decir, con muchos valores extremos, lo que implica un mayor número de valores a truncar. Además, para el método mejorado no se observó mayor facilidad al momento de realizar el análisis variográfico, por lo que no se justifica su utilización en este tipo de bases de datos. A pesar de esto, ambas metodologías que aplican truncación demuestran ser insesgadas y precisas. Para el caso real, se obtienen resultados diferentes para el cobre y para el molibdeno. En cuanto al cobre, ambos métodos truncados presentaron mejor precisión y menor sesgo con una baja diferencia entre ellos. Para el molibdeno, en cambio, la metodología tradicional mostró un mejor ajuste, lo que puede estar relacionado con la variablidad que muestran los correlogramas cruzados, la dificultad en el análisis variográfico o bien por la posible falta de estacionaridad de la variable en estudio. Por lo tanto, para el caso real la aplicación de métodos con truncación da como resultado estimaciones más precisas y menos sesgadas. La base de datos presenta distribuciones de cola pesada , lo que permite que la aplicación de truncación resulte útil al momento de estimar. La utilización de métodos con truncación es una herramienta útil a la hora de estimar recursos minerales en presencia de una cantidad considerable de valores extremos, ya que facilita el análisis variográfico para al menos el caso de la truncación simple. Sin embargo, con una base de datos de distribución lognormal que no incluye una cantidad considerable de valores extremos, es recomendable la utilización de la metodología tradicional, a pesar de que los métodos con truncación demuestren ser precisos e insesgados. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por AMTC y CONICYT

Memoria para optar al título de Ingeniera Civil de Minas / El alza de costos que afecta a la industria minera, incentiva la búsqueda de estrategias para obtener una mayor cantidad de información en las etapas tempranas de evaluación de estos proyectos. Una forma de lograr este objetivo, es mediante la utilización de las muestras de las primeras etapas de exploración para la obtención de información metalúrgica. Se han desarrollado distintos protocolos de preparación de muestras para realizar pruebas metalúrgicas de conminución y concentración, sin embargo éstos consideran la utilización de la totalidad del material de exploración extraído. El objetivo de esta memoria de título, es recomendar protocolos de pruebas metalúrgicas que consideren la óptima utilización del material disponible, para maximizar la información posible de obtener. Como metodología para el diseño de estos protocolos, se realiza la caracterización de las distintas pruebas metalúrgicas disponibles y sus consideraciones, se incluyen fundamentos de muestreo, y técnicas de control y aseguramiento de la calidad, considerando diversas alternativas para la determinación de parámetros relevantes en el diseño de procesos de conminución. Se realizan 15 propuestas de protocolos, de las cuales 8 corresponden a muestras provenientes de sondajes diamantinos, 1 de sondajes de aire reverso y 6 de muestras de material particulado. Cada uno de ellos constituye una recomendación sobre la utilización de las muestras, y las distintas metodologías de estimación de parámetros, con un error fundamental menor al 10% para la mayor parte de las propuestas. Al analizar dos casos de estudio, se comprueba que es factible obtener información relevante a partir del material de exploración, ya sea sondajes cuarteados o material particulado, manifestando coherencia entre los resultados obtenidos mediante distintas metodologías, y permitiendo realizar un análisis para diferentes circuitos de conminución.

Ingeniera Civil de Minas / Los modelos de agotamiento toman relevancia en la época de los 70 debido al alza en los precios del petr óleo, y se aplican en gran medida a esta industria. Resulta interesante estudiar y aplicar estos modelos a la industria del cobre con el n de analizar la estrategia optima de producción y exploraci ón considerando el agotamiento de los recursos y compararla con la realidad. En el siguiente trabajo se aplican modelos de agotamiento considerando el efecto de la exploraci ón y nuevos descubrimientos para el mercado del cobre, para esto se cuenta con una base de datos representativa de doce paí ses que comprende el periodo de 1997 hasta el 2014. Se plantea el modelo de agotamiento para el caso de competencia perfecta y monopolio considerando que los costos de extracci ón dependen del nivel de reservas y la cantidad producida, y los nuevos descubrimientos de la cantidad de descubrimientos acumulados y del esfuerzo en exploraci ón, que para los efectos de este trabajo es el gasto en exploraci ón deflactado por el costo de la maquinaria y mano de obra del sector. Al parametrizar dichas funciones de la base de datos se obtienen resultados estadí sticamente signi cativos y coefi cientes R2 de 0,07 y 0,34 respectivamente. Al aplicar el modelo se obtienen resultados consistentes con la teorí a y la paramatrizaci on de las funciones. Considerando una tasa de descuento de 5 %, la cantidad producida durante el periodo de estudio se encuentra dentro del rango optimo modelado de competencia perfecta y monopolio, por lo que se puede considerar consistente con las preferencias de la sociedad. El gasto en exploraci ón se encuentra bajo el optimo de competencia perfecta y monopolio durante el periodo de estudio, lo que indica que mayores esfuerzos habr ían sido necesarios en esta area para acercarse al optimo modelado. / Depletion models become relevant in the seventies, due to rising oil prices, and are mostly applied in this industry, however it's interesting to study and apply these models to the copper industry in order to analyze the optimal strategy of exploration and production considering resource depletion and compare it with reality. In this paper depletion models are aplyed considering the e ect of exploration and new discoveries for the copper market, using a representative database of twelve countries covering the period 1997 to 2014. In the depletion model for the case of perfect competition and monopoly, extraction costs depend on the level of reserves and the quantity produced, while new discoveries depend on the amount of accumulated discoveries and exploration e orts, which for the purposes of this work is the exploration expenditure de ated by the cost of machinery and labor in the sector. These functions are obtained of the database and the results are statistically signi cant with coe cients R2 of 0.07 and 0.34 respectively. The model results consistent with the theory and the functions obtained from de database. Considering a discount rate of 5 %, it can be noticed that the amount produced during the study period is in the optimal range of perfect competition and monopoly, so it has been consistent with preferences of society. Exploration spending is under perfect competition's and monopoly's optimum over the study period, indicating that greater e orts should be necesary in this area. / 20/5/2021

Ingeniera Civil de Minas / En la actualidad, los modelos geológicos son generalmente construidos de modo determinístico, imposibilitando la cuantificación de la incertidumbre asociada. Si bien en la minería se le da mayor enfoque a variables continuas como las leyes minerales, un estudio previo de variables categóricas provee subdivisiones con mayor homogeneidad geológica y estadística. Además se es capaz de agregar información importante sobre procesos mineros posteriores. El kriging de indicadores con proporciones localmente variables posee una limitante teórica que se pretende mejorar con este estudio. Este método utiliza sólo un variograma global para cada indicador. Dada la influencia que se tiene de las medias de los indicadores sobre su varianza, la meseta del variograma varía con esta media, lo que no se está considerando. Se propone un método que sí considere estas variaciones, utilizando una variable indicador transformada, más específicamente, a la variable indicador se le resta su media variable para centrar en cero, y además se estandariza para eliminar el efecto del cambio de varianza. El análisis se lleva a cabo a través de dos casos de estudio. El primer estudio consta de la estimación por kriging de indicadores tradicional y con la mejora propuesta, sobre una base de datos sintética con un indicador. A este caso también se le realiza un análisis de sensibilidad para revisar los resultados. El segundo caso de estudio consta de la simulación secuencial de indicadores sobre una base de datos real de una veta, contando con información de un muestreo por canales. Se comparan ambas metodologías y se validan los modelos a través de jack-knife. De las estimaciones resultantes del primer caso, se hace un estudio de los errores promedio y varianza del kriging promedio. Los resultados para ambas metodologías son similares, a excepción de la varianza del kriging, la cual para el método propuesto presenta menores valores y una alta influencia de la media del indicador. Este resultado se mantiene a pesar de disminuir los datos muestreados y cambiar el variograma de los datos sintéticos. Las simulaciones del caso de estudio real, en ambas metodologías, resultaron similares. De acuerdo a un análisis de errores cuadráticos, se simularon más bloques con menor error para la metodología propuesta que en la tradicional. Mediante un jack-knife se validan los modelos y se comparan sus porcentajes de aciertos. Ambas metodologías poseen porcentajes de aciertos iguales, incluso con distintos modelos variográficos. En conclusión, si bien el método propuesto muestra mejoras respecto al método tradicional, estas no son lo suficientemente significativas como para declararlo mejor método. Ambas metodologías presentan resultados de alto porcentaje de acierto, pero entre sí son muy similares. A pesar de esto, el nuevo método presenta las ventajas de tener mayor respaldo teórico, menores tiempos de simulación y una mejor cuantificación de los errores de estimación a través de la varianza del kriging.

Ingeniero Civil de Minas / Los plegamientos en yacimientos de minerales son procesos estructurales causados por diferentes factores (esfuerzos axiales, fallas, zonas de esfuerzo trishear, entre otras). Los procesos de deformación en yacimientos minerales pueden modificar la geometría original de estos mediante mecanismos de fallamiento y/o plegamiento. En el caso de plegamientos, la utilización de las herramientas clásicas en la evaluación de recursos para estos casos no considera las distancias geodésicas producto de la deformación, lo que lleva a un resultado erróneo, poco realista y estimación con mayor incertidumbre. La metodología propuesta consiste en retornar el yacimiento a la geometría original y realizar la evaluación de recursos en estas condiciones donde las herramientas clásicas de geoestadística son aplicables dado que se basan en el cálculo de distancias euclidianas. Se están desarrollando diferentes técnicas para realizar geoestadística en estas condiciones, como estadística Multi-punto, generación de campos LVA (Locally Varying Anisotropy), transformaciones espaciales de unfolding, entre otras. El objetivo del estudio es la una metodología de reconstrucción de la geometría original de un yacimiento, previo a su deformación, para efectos de realizar estimaciones de recurso en función de las condiciones de anisotropía original, y así llevarlo nuevamente al estado actual. El ejemplo se realiza con un cuerpo de geometría original de tipo tabular. La metodología propuesta consiste en generar una superficie de referencia (triangulación) a partir de un modelo geológico interpretado. Esta superficie puede ser aplanada con métodos de proyección o utilización de técnicas más complejas como MDS, que conserva el área inicial de la superficie al aplanarla. El modelo de bloques discretizado se ancla a la superficie triangulada para ser aplanado y generar el modelo geológico tabular en las condiciones de deposición inicial (cuerpo tabular plano). Una vez aplanado tanto modelo de bloques discretizado como compósitos con su respectiva información de leyes, fino, tipo de roca, etc., se realiza la metodología convencional de evaluación de recursos (estudio exploratorio de datos, variografía, estimación y categorización) para obtener un modelo de leyes estimadas. Finalmente el modelo de bloques discretizado estimado se restituye a la geometría plegada para el posterior rebloqueo. Las ventajas de utilizar esta metodología es que la estimación de las leyes se realiza de forma verosímil, y la clasificación de recursos mejora debido al cálculo de la varianza de bloque en el espacio transformado y el aumento de la correlación espacial de los datos del variograma. Para poder validar esta metodología, se requiere conocer un modelo de referencia original con las respectivas leyes pre-deformación. Para ello, se construyó un modelo a partir de simulaciones geológicas y de leyes que considere los procesos de geología estructural que afectan a los cuerpos plegados y la correlación espacial de las leyes. Finalmente se aplicó esta metodología a un caso de estudio real, donde se aumentó la categorización de recursos medidos e indicados en 1.28 Mton, aumentando la cantidad de finos en 19.2 Kton, lo que corresponde a un 16.8 %. Esto trae importantes consecuencias en la planificación minera y en la valorización de los activos de la compañía, ya que un aumento de los recursos medidos e indicados podría implicar un cambio en el ritmo de mina y procesamiento de planta.

Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo tiene como objetivo estudiar el variograma generalizado, herramienta alternativa al variograma tradicional, en yacimientos con presencia de deriva lineal y ver su potencial en la estimación de yacimientos. La motivación del estudio se centra en el sesgo incluido en el variograma tradicional para el cálculo y modelación de variograma teórico en este tipo de yacimientos, no así en el variograma generalizado. Para esto, se realizaron dos casos de estudio; un caso sintético, donde la base de datos fue simulada (valores de variograma teórico y deriva conocidos) para contrastar ambos variogramas (tradicional y generalizado) con el variograma teórico, y un caso real donde los datos pertenecen a un yacimiento cuprífero (con deriva lineal) para la comparación de ambas variografías en la estimación de recursos en base al kriging ordinario y kriging universal. De los resultados, se concluyó que el variograma generalizado mejora (visualmente) la modelación del variograma teórico cuando existe una deriva lineal. Por otra parte, realizando las estimaciones de yacimientos, el kriging universal parece ser una herramienta muy sensible, logrando estimaciones no tan confiables, pero las estimaciones con kriging ordinario logran mejores resultados, disminuyendo los valores fuera de rango y mejorando los recursos mineros, siendo recomendado para este tipo de yacimientos. / Este trabajo ha sido financiado por CONICYT

Magíster en Minería / Este documento aborda el tema de la validación de las simulaciones geoestadísticas empleadas para generar modelos numéricos en geociencias. Estos modelos son de gran importancia en la minería, toda vez que muchas de las decisiones que en esta industria se toman, parten del conocimiento generado por estas interpretaciones de la realidad. En ese orden de ideas, el documento examina el estado del arte en cuanto a diversas métricas empleadas para validar las simulaciones geoestadísticas, haciendo énfasis en las simulaciones multi-punto. En primer lugar se hace un recuento de diversas propuestas efectuadas por algunos autores quienes han presentado sus propuestas o enfoques relacionados con criterios que se deberían tener en cuenta al momento de validar este tipo de modelos. Esto se clasificó en 4 niveles de validación: un primer nivel de condicionamiento de los datos, un segundo nivel de validación de estadística, un tercer nivel de validación geoestadística y finalmente un nivel de validación de predicción. Se propone acorde a esto una metodología para abordar el tema, consistente en la aplicación a dos casos prácticos de diferentes métricas de validación para determinar su potencial uso en diferentes situaciones. Un primer caso está relacionado con una variable continua, la cual fue simulada a partir de información extraída de un modelo sintético realístico de plegamientos. Las simulaciones se efectuaron con dos tipos de algoritmos. El primero corresponde a un algoritmo paramétrico que emplea variogramas para su inferencia como es el caso de SGSIM (simulación secuencial gaussiana). El segundo es un algoritmo no paramétrico (simulación multi-punto) que usa una imagen de entrenamiento para inferir la función de distribución y simular las diferentes realizaciones (FILTERSIM simulación basada en puntuación por filtros). El segundo caso es una variable categórica de un modelo de formaciones aluviales, del cual fue extraída la información. En este caso se emplearon dos algoritmos no paramétricos. Uno de ellos es SISIM (simulación secuencial de indicadores) que emplea los variogramas de una variable indicador para inferir el modelo. El otro corresponde a SNESIM (simulación ecuación normal simple) que emplea una imagen de entrenamiento para determinar la función de distribución de probabilidad para poder generar el modelo. A partir de estas simulaciones se ponen en práctica diversas métricas para validar los modelos obtenidos, lo cual permite determinar el desempeño de estas en el proceso de validación. Con dicha información y a partir de revisar los supuestos fundamentales relacionados con la Estacionariedad de las variables y de la inferencia de los modelos, se hace una propuesta de pasos a seguir para validar un modelo a partir de simulaciones geoestadísticas.

En el negocio minero, se requiere cuantificar los recursos en un yacimiento con la menor incertidumbre posible, para la toma de decisiones en áreas tan diversas como el proceso metalúrgico a utilizar, el diseño y la planificación minera. Muchos proyectos mineros han debido abordar la problemática de explotar minerales que son recuperables sólo en un porcentaje de su ley total, por lo que se debe generar modelos que reproduzcan las restricciones entre leyes totales y leyes recuperables. Este trabajo consiste en aplicar una metodología para modelar conjuntamente las leyes de cobre total y cobre soluble en un yacimiento óxido cuprífero, vía simulación geoestadística. El modelamiento enfrenta tres dificultades: la restricción de desigualdad (la ley de cobre soluble es menor que la ley de cobre total), la presencia de un muestreo preferencial (no se realizan pruebas químicas de cobre soluble en muestras con baja ley de cobre total) y la presencia de una deriva vertical (la solubilidad tiende a disminuir en profundidad). La metodología se basa en la generación de un modelo bivariable que represente la relación entre las leyes de cobre total y soluble, logrando de este modo independizar ambas variables de la restricción de desigualdad inicial. Con este modelo, se puede transformar dichas variables en variables Gaussianas y aplicar métodos convencionales para la simulación condicional. Los modelos de leyes de cobre total y cobre soluble obtenidos reproducen tanto las relaciones de dependencia entre estas dos variables como su continuidad espacial, permitiendo discriminar de mejor manera si se está trabajando con minerales oxidados, mixtos o estériles y optimizar las rutas de envío a plantas de tratamiento metalúrgico.

Geólogo / En la presente industria de la exploración minera es una práctica habitual que la etapa de exploración temprana, especialmente en las empresas Junior de Exploración, se encuentre en gran medida soportada por profesionales geólogos de distinta experiencia. Estos determinan bajo sus prácticas, evidencias de terreno y análisis de escritorio, un portafolio de prospectos mineros para una determinada compañía. Por otro lado, un profesional no geólogo encargado de inversiones y finanzas toma la información entregada por el geólogo de mayor experiencia o a cargo de la unidad de exploración y define las prioridades dentro del portafolio de prospectos mineros. De esta manera se definen las futuras inversiones de exploración avanzada, que determinarán con mayor detalle los prospectos elegidos, y el valor de éstos por ende incrementará. Este proceso de análisis se basa en interpretación de parámetros geocientíficos y llevados a conclusiones, por medio de observaciones y procesos cognitivos propios del evaluador que no son necesariamente los mismos unos de otros. Así, se ultima esta relación sólo en confianza como herramienta de soporte entre el inversionista y evaluador, a falta de un lenguaje común y análisis económicos en exploración temprana. La presente memoria tiene como objetivo, mediante la caracterización y agregación de modelos geológicos de yacimientos, generar una metodología de evaluación para el problema que se plantea. Los modelos deben estar validados por la literatura científica, con ocurrencia probada o probable en Chile y que representan blancos potenciales de explotación para cobre, oro, plata, hierro, titanio, plomo, zinc, elementos de tierras raras, níquel y cobalto. La parametrización de las variables se realizó según su correlación con los modelos de yacimientos. Al ser unas más relevantes que otras, se establecieron órdenes jerárquicos sobre ellas. Así, aquellas más relevantes segmentarán los modelos con mayor magnitud. La segmentación permitirá delinear los siguientes pasos a desarrollar en la exploración. La validación de los grupos de modelos de yacimiento fue satisfactoria para unos, mientras que fue desfavorable para otros. Estos resultados podrían responder a los reportes pobremente detallados que existen sobre yacimientos en Chile. A modo de conclusión, se ha generado una metodología que permite correlacionar, mediante un criterio de puntajes, un prospecto minero con el modelo o grupo de modelos de yacimientos que más se asemeja a tal prospecto.

Probablemente una de las características principales de los tiempos actuales es la velocidad del cambio que existe en los mercados, las empresas más exitosas son las que logran un grado de flexibilidad tal que les permiten adaptarse rápidamente a los cambios. En el mundo real, los directivos de las empresas tienen la posibilidad de hacer frente a escenarios no esperados tomando algún tipo de medidas que les permitan aumentar las ganancias en escenarios favorables o mitigar las pérdidas en escenarios desfavorables, por ejemplo en proyectos de inversión de capital es posible repetir la inversión si el proyecto de inversión anterior exitoso, puede abandonar el proyecto, o esperar por mayor información antes de invertir. El análisis del VPN tradicional puede resultar insuficiente para evaluar estas flexibilidades, pues actúa sobre escenarios estanco, no considerando la capacidad de gestión que tienen los ejecutivos de la empresa por ejemplo en escenarios adversos de precio, donde es posible reducir niveles de producción, e inclusive cerrar en forma temporal. La disciplina de la ingeniería financiera ha tenido un gran desarrollo durante los últimos treinta años, incorporando una gran cantidad de técnicas nuevas que permiten estimar con una mayor exactitud el valor de las opciones o flexibilidades que tienen los directivos para hacer frente a negocios con incertidumbre futuras. En el estudio se revisa el estado del arte de la clasificación y valoración de las opciones reales y su aplicación al caso de la mina concentradora de Codelco Norte. No se pretende solamente mostrar modelos que sean útiles para valorar las distintas flexibilidades identificadas, sino además introducir el concepto que relaciona el análisis de las variables inciertas del negocio con flexibilidades que se pueden diseñar durante un proyecto u operación minera, y de cómo el administrador al lograr una adecuada sintonía entre los escenarios inciertos y las medidas de gestión previamente diseñadas, puede incrementar el valor del negocio en forma significativa.