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Autovalores em variedades Riemannianas completasBohrer, Matheus January 2017 (has links)
O objetivo desta dissertação é estudar o problema de autovalor de Dirichlet para variedades riemannianas completas. Mais precisamente, pretendemos estudar uma cota por baixo para o -ésimo autovalor de um domínio limitado em uma variedade riemanniana completa. Tal cota é obtida fazendo-se uso de uma fórmula de recorrência de Cheng e Yang e um teorema de Nash. Ademais, pretendemos estudar uma desigualdade universal para os autovalores no espaço hiperbólico. / The goal of this dissertation is to study the Dirichlet eigenvalue problem for a complete riemannian manifold. More accurately, we intend to investigate a lower-bound for the -ℎ eigenvalue on a bounded domain in a complete riemannian manifold. Such a bound is obtained by making use of a recursion formula of Cheng and Yang and Nash’s Theorem. Furthermore, we study a universal inequality for eigenvalues of the Dirichlet eigenvalue problem on a bounded domain in a hyperbolic space (−1).
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Autovalores em variedades Riemannianas completasBohrer, Matheus January 2017 (has links)
O objetivo desta dissertação é estudar o problema de autovalor de Dirichlet para variedades riemannianas completas. Mais precisamente, pretendemos estudar uma cota por baixo para o -ésimo autovalor de um domínio limitado em uma variedade riemanniana completa. Tal cota é obtida fazendo-se uso de uma fórmula de recorrência de Cheng e Yang e um teorema de Nash. Ademais, pretendemos estudar uma desigualdade universal para os autovalores no espaço hiperbólico. / The goal of this dissertation is to study the Dirichlet eigenvalue problem for a complete riemannian manifold. More accurately, we intend to investigate a lower-bound for the -ℎ eigenvalue on a bounded domain in a complete riemannian manifold. Such a bound is obtained by making use of a recursion formula of Cheng and Yang and Nash’s Theorem. Furthermore, we study a universal inequality for eigenvalues of the Dirichlet eigenvalue problem on a bounded domain in a hyperbolic space (−1).
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Autovalores em variedades Riemannianas completasBohrer, Matheus January 2017 (has links)
O objetivo desta dissertação é estudar o problema de autovalor de Dirichlet para variedades riemannianas completas. Mais precisamente, pretendemos estudar uma cota por baixo para o -ésimo autovalor de um domínio limitado em uma variedade riemanniana completa. Tal cota é obtida fazendo-se uso de uma fórmula de recorrência de Cheng e Yang e um teorema de Nash. Ademais, pretendemos estudar uma desigualdade universal para os autovalores no espaço hiperbólico. / The goal of this dissertation is to study the Dirichlet eigenvalue problem for a complete riemannian manifold. More accurately, we intend to investigate a lower-bound for the -ℎ eigenvalue on a bounded domain in a complete riemannian manifold. Such a bound is obtained by making use of a recursion formula of Cheng and Yang and Nash’s Theorem. Furthermore, we study a universal inequality for eigenvalues of the Dirichlet eigenvalue problem on a bounded domain in a hyperbolic space (−1).
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Desigualdades universais para autovalores do operador poli-harmônico / Universal bounds for eigenvalues of the polyharmonic operatorPEREIRA, Rosane Gomes 09 March 2012 (has links)
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Rosane Gomes Pereira.pdf: 525845 bytes, checksum: 76abe0b472d0e4b44a4d3197912958d3 (MD5)
Previous issue date: 2012-03-09 / In this work, we study eigenvalues of polyharmonic operators on compact Riemannian manifolds with boundary (possibly empty). Here, we bring in a universal inequality for the eigenvalues of the polyharmonic operator on compact
domains in an Euclidean space Rn. This inequality controls the kth eigenvalue by the lower eigenvalues, independently of the particular geometry of the domain. Besides, a inequality we present covers the important Yang inequality on eigenvalues of the Dirichlet Laplacian. Finally, we introduce universal inequalities for eigenvalues of polyharmonic operator on compact domains in a unit n-sphere Sn. NOTE: Programs do not copy or copy errors with certain symbols, formulas, formatting, etc ..., n of Rn and Sn are overwritten. View all content by clicking pdf - dissertation at the bottom of the screen. / Neste trabalho, estudamos autovalores do operador poli-harmônico em variedades Riemannianas compactas com fronteira ( possivelmente vazia ). Aqui, apresentamos uma desigualdade universal para os autovalores do operador poliharmônico em domínios compactos no Espaço Euclidiano Rn. Esta desigualdade controla o k-ésimo autovalor pelos autovalores menores, independentemente da geometria particular do domínio. Além disso, a desigualdade que apresentamos cobre a importante desigualdade de Yang em autovalores do Laplaciano de Dirichlet. Finalmente, apresentamos desigualdades universais para autovalores do operador poli-harmônico em domínios compactos na esfera unitária n- dimensional Sn. OBS: Programas não copiam ou copiam com erros certos símbolos, fórmulas, formatações etc..., o n de Rn e Sn está sobrescrito. Visualize todo conteúdo clicando pdf - dissertação na parte de baixo da tela.
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Desigualdades universais para autovalores do polidrifting laplaciano em dominios compactos do R^n e S^n / Universal bounds for eigenvalues of the poli-drifting laplaciano operators ìn compact domains in the R^n and S^nPereira, Rosane Gomes 08 March 2016 (has links)
Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-05-05T20:05:47Z
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Previous issue date: 2016-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study eigenvalues of poly-drifting laplacian on compact
Riemannian manifolds with boundary (possibly empty). Here, we bring a
universal inequality for the eigenvalues of the poly-drifting operator on compact
domains in an Euclidean spaceRn. Besides,weintroduce universal inequalities for
eigenvalues of poly-drifting operator on compact domains in a unit n-sphere Sn.
We give an universal inequality for lower order eigenvalues of the poly-drifting
operator inRn and Sn. Moreover, we prove an universal inequality type Ashbaugh
and Benguria for the drifting Laplacian on Riemannian manifold immersed in an
unit sphere or a projective space. Let
be a bounded domain in a n-dimensional
Euclidean space Rn. We study eigenvalues of an eigenvalue problem of a system
of elliptic equations of the drifting laplacian
8>><>>:
L u+ (r(divu)r divu) = ¯ u; in
;
uj@
= 0
Estimates for eigenvalues of the above eigenvalue problem are obtained. Furthermore,
a universal inequality for lower order eigenvalues of the problem is also
derived. / Neste trabalho, estudamos autovalores do polidrifting Laplaciano em variedades
Riemannianas compactas com fronteira (possivelmente vazia). Aqui, trazemos
uma desigualdade universal para autovalores do polidrifting operador em
domínios compactos no espaço Euclidiano Rn. Além disso, introduzimos desigualdades
universais para autovalores do polidrifting operador em domínios
compactos na n-esfera unitária Sn. Fornecemos uma estimativa para autovalores
de ordem inferior do polidrifting operador emRn e Sn. Mais ainda, provamos uma
desigualdade universal do tipo Ashbaugh-Benguria para o drifting Laplacianoem
variedades Riemannianas imersas em uma esfera unitária ou no espaço projetivo.
Seja
um domínio limitado no n-dimensional espaço Euclidiano Rn. Estudamos
autovalores de um problema de autovalores de um sistema de equações elípticas
do drifting Laplaciano
8>><>>:
L u+ (r(divu)r divu) = ¯ u; in
;
uj@
= 0
Estimativas para autovalores do problema de autovalores acima são obtidas. Além
disso, uma desigualdade universal de ordem inferior também é encontrada.
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