Die Berechnung von Tensorintegralen ist eines der komplizierteren Probleme bei der Berechnung von Einschleifen-Feynmandiagrammen. In dieser Arbeit wird die Computerprogrammbibliothek PJFry entwickelt, mit der Tensorintegrale mit bis zu fünf äusseren Beinen und unter Zugrundelegung beliebiger Kinematik numerisch ausgewertet werden können. Im Programm PJFry sind Algorithmen implementiert, mit denen bei der Reduktion von Pentagon-Tensoren inverse Potenzen der Gramdeterminanten vermieden werden können. Gramdeterminanten der Boxdiagramme werden unter Verwendung von Rekursionsrelationen mit variabler Raum-Zeit-Dimension in einem Satz neuer Basisintegrale isoliert. Die neuen Basisintegrale werden ebenfalls durch Rekursionsrelationen mit variabler Raum-Zeit-Dimension oder durch Entwicklung in kleinen Gramdeterminanten ausgewertet. Die Konvergenz letzterer wird durch Padé-Extrapolation erheblich beschleunigt. Ein Cache-System erlaubt die mehrfache Verwendung von numerischen Bausteinen und erhöht zusätzlich die Effizienz des Programmpakets. Ausser ausführlichen Tests von Struktur und Genauigkeit der Algorithmen wird eine nichtriviale Beispielanwendung ausgearbeitet und mit dem Programm NGluon verglichen: die Berechnung von fünf-Gluon-Helizitätsamplituden. Schließlich werden die virtuellen Einschleifenkorrekturen zur Myonpaarproduktion mit Emission energiereicher ("harter") Photonen berechnet. Die Methode wird erläutert, wie auch Renormierung und Behandlung der Polstruktur in dimensionaler Regularisierung. Numerische Vorhersagen für differentielle Wirkungsquerschnitte werden berechnet, unter Zugrundelegung der kinematischen Situationen, wie sie bei den Detektoren KLOE (DAFNE, Frascati) und BaBar (SLAC) typisch sind. / In this thesis we discuss the problem of evaluation of tensor integrals appearing in a typical one-loop Feynman diagram calculation. We present a computer library for the numerical evaluation of tensor integrals with up to 5 legs and arbitrary kinematics. The code implements algorithms based on the formalism which avoids the appearance of inverse Gram determinants in the reduction of pentagon diagrams. The Gram determinants of box integrals are isolated in the set of new basis integrals by using dimensional recurrence relations. These integrals are then evaluated by dimensional recurrence or expansion in small Gram determinant, which is improved by Padé extrapolation. A cache system allows reuse of identical building blocks and increases the efficiency. After describing the cross checks and accuracy tests, we show a sample application to the evaluation of five gluon helicity amplitudes, which is compared with the output of the program NGluon. In the last part the program is applied to the calculation of the one-loop virtual corrections to the muon pair production with hard photon emission. The computation method is explained, followed by a discussion of renormalization and pole structure. Finally, we present numerical results for differential cross sections with kinematics of the KLOE and BaBar detectors.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/17121 |
| Date | 20 February 2012 |
| Creators | Yundin, Valery |
| Contributors | Plefka, Jan, Uwer, Peter, Czyz, Henryk |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/ |
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