Nous explicitons la cohomologie d'André-Quillen des algèbres sur une opérade à l'aide de la dualité de Koszul des opérades. Cette cohomologie est représentée par le complexe cotangent. Nous donnons des critères assurant que cette cohomologie s'écrit en termes de foncteur Ext. En particulier, c'est le cas des algèbres sur des opérades cofibrantes, ce qui fournit une nouvelle propriété de stabilité homotopique de ces algèbres. Nous généralisons ensuite la dualité de Koszul des algèbres associatives dans deux directions indépendantes. D'un côté, nous étendons la dualité de Koszul aux opérades non nécessairement augmentées de façon à étudier les algèbres unitaires. La notion de courbure apparaît pour coder le défaut d'augmentation. Nous obtenons ainsi les théories homotopiques et cohomologiques des algèbres associatives unitaires ou des algèbres de Frobenius avec unité et counité. Nous détaillons le cas des algèbres associatives unitaires. D'un autre côté, nous généralisons la dualité de Koszul aux algèbres sur une opérade. Nous montrons pour cela que le complexe cotangent est la bonne généralisation du complexe de Koszul.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00551947 |
| Date | 03 June 2010 |
| Creators | Millès, Joan |
| Publisher | Université Nice Sophia Antipolis |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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