[pt] A otimização de binível é uma ferramenta extremamente poderosa para
modelar problemas realistas em várias áreas. Por outro lado, sabe-se que a otimização
de dois níveis frequentemente leva a problemas complexos ou intratáveis.
Nesta tese, apresentamos três trabalhos que expandem o estado da arte da
otimização de dois níveis e sua interseção com sistemas de potência. Primeiro,
apresentamos BilevelJuMP, um novo pacote de código aberto para otimização
de dois níveis na linguagem Julia. O pacote é uma extensão da linguagem
de modelagem de programação matemática JuMP, é muito geral, completo e
apresenta funcionalidades únicas, como a modelagem de programas cônicos no
nível inferior. O software permite aos usuários modelar diversos problemas de
dois níveis e resolvê-los com técnicas avançadas. Como consequência, torna a
otimização de dois níveis amplamente acessível a um público muito mais amplo.
Nos dois trabalhos seguintes, desenvolvemos métodos especializados para
lidar com modelos complexos e programas de dois níveis de grande escala decorrentes
de aplicações de sistemas de potência. Em segundo lugar, usamos a
programação de dois níveis como base para desenvolver o Aprendizado Dirigido
pela Aplicação, uma nova estrutura de ciclo fechado na qual os processos
de previsão e tomada de decisão são mesclados e co-otimizados. Descrevemos o
modelo matematicamente como um programa de dois níveis, provamos resultados
de convergência e descrevemos métodos de solução heurísticos e exatos
para lidar com sistemas de grande escala. O método é aplicado para previsão de
demanda e alocação de reservas na operação de sistemas de potência. Estudos
de caso mostram resultados muito promissores com soluções de boa qualidade em sistemas realistas com milhares de barras. Em terceiro lugar, propomos
um simulador para modelar mercados de energia hidrotérmica de longo prazo
baseados em ofertas. Um problema de otimização estocástica multi-estágio é
formulado para acomodar a dinâmica inerente aos sistemas hidrelétricos. No
entanto, os subproblemas de cada etapa são programas de dois níveis para
modelar agentes estratégicos. O simulador é escalável em termos de dados do
sistema, agentes, cenários e estágios considerados. Concluímos o terceiro trabalho
com simulações em grande porte com dados realistas do sistema elétrico
brasileiro com 3 agentes formadores de preço, 1000 cenários e 60 estágios mensais.
Esses três trabalhos mostram que, embora a otimização de dois níveis
seja uma classe extremamente desafiadora de problemas NP-difíceis, é possível
desenvolver algoritmos eficazes que levam a soluções de boa qualidade. / [en] Bilevel Optimization is an extremely powerful tool for modeling realistic
problems in multiple areas. On the other hand, Bilevel Optimization is known
to frequently lead to complex or intractable problems. In this thesis, we
present three works expanding the state of the art of bilevel optimization
and its intersection with power systems. First, we present BilevelJuMP, a
novel open-source package for bilevel optimization in the Julia language. The
package is an extension of the JuMP mathematical programming modeling
language, is very general, feature-complete, and presents unique functionality,
such as the modeling of lower-level cone programs. The software enables
users to model a variety of bilevel problems and solve them with advanced
techniques. As a consequence, it makes bilevel optimization widely accessible
to a much broader public. In the following two works, we develop specialized
methods to handle much model complex and very large-scale bilevel programs
arising from power systems applications. Second, we use bilevel programming
as the foundation to develop Application-Driven Learning, a new closed-loop
framework in which the processes of forecasting and decision-making are
merged and co-optimized. We describe the model mathematically as a bilevel
program, prove convergence results and describe exact and tailor-made heuristic
solution methods to handle very large-scale systems. The method is applied
to demand forecast and reserve allocation in power systems operation. Case
studies show very promising results with good quality solutions on realistic
systems with thousands of buses. Third, we propose a simulator to model
long-term bid-based hydro-thermal power markets. A multi-stage stochastic program is formulated to accommodate the dynamics inherent to hydropower
systems. However, the subproblems of each stage are bilevel programs in
order to model strategic agents. The simulator is scalable in terms of system
data, agents, scenarios, and stages being considered. We conclude the third
work with large-scale simulations with realistic data from the Brazilian power
system with 3 price maker agents, 1000 scenarios, and 60 monthly stages.
These three works show that although bilevel optimization is an extremely
challenging class of NP-hard problems, it is possible to develop effective
algorithms that lead to good-quality solutions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:61816 |
| Date | 25 January 2023 |
| Creators | JOAQUIM MASSET LACOMBE DIAS GARCIA |
| Contributors | ALEXANDRE STREET DE AGUIAR |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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