Cette thèse, centrée en Automatique, porte sur l’approximation de systèmes linéaires de dimension infinie en une dimension d’espace d’un point de vue entrée-sortie par une classe de systèmes à retards, et sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation. Afin de conserver des propriétés du système de dimension infinie par interconnexion (stabilité, performance entrée-sortie), l’approximation est définie sur la topologie du graphe. Classiquement, les méthodes proposées par l’approximation conduisent à des modèles de dimension finie. Cependant, sur cette topologie du graphe, une telle approximation régie par des équations à paramètres localisés peut ne pas exister. On propose donc d’étendre cette classe d’approximation en y incluant l’opérateur retard. Nous obtenons alors un modèle d’équations différentielles couplées à des équations aux différences. L’existence et la mise en œuvre numérique de cette classe d’approximation et ses propriétés de réalisation d’état sont étudiées. Le deuxième enjeu de nos recherches s’est focalisé sur l’analyse de stabilité de cette classe d’approximation, par le biais de l’approche de Lyapunov-Krasovskii. Cette approche consiste à exploiter des conditions de stabilité sous forme d’un problème l’optimisation convexe. Cette analyse de stabilité est étendue au cas des systèmes avec paramètres incertains et des retards variants dans le temps pour la sous classe des équations aux différences. Nous développons également une estimation de la décroissance de la solution en vue de l’analyse de performance. L’analyse du conservatisme de la méthodologie proposée a été étudié. / This thesis addresses the approximation of infinite-dimensional linear systems for one-dimension in space, with the input-output approach, by a class of delay systems, and the stability analysis of this class of approximation. In order to preserve the properties of the original properties by interconnection, such as stability and/or input-output performance, the approximation is defined within the graph topology framework. In general, the methods proposed in the literature lead, by approximation, to finite-dimensional models. However, in this topology, such an approximation by lumped plants may not exist. It seems natural to generalize this approximation class by including a delay operator. We then obtain an approximation in the graph topology governed by a model of coupled differential-difference equations. The existence of this class of approximation and the properties of state-realization are studied. A constructive numerical method is proposed for this approximation. After the description of this class of approximation, we investigate stability of this class of operators, by the Lyapunov-Krasovskii approach. This approach consists to involve stability conditions of the form of a convex optimization problem. This stability analysis is extended to the case of systems with uncertain parameters and time-varying delays. We also propose estimates of the decay rate of the solution for the performance analysis. The analysis of the conservatism of the proposed methodology has been studied.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2015ISAL0029 |
| Date | 31 March 2015 |
| Creators | Damak, Sérine |
| Contributors | Lyon, INSA, Brun, Xavier |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | English |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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