Ziel dieser Arbeit ist es, die Rolle von Pfaden für die Ausbreitung von Infektionskrankheiten auf komplexen Netzwerken zu untersuchen. Wir zeigen die Relevanz von Pfaden im Kontext der Epidemiologie in statischen und zeitabhängigen Netzwerken. Ein zentrales Ergebnis ist hierbei die Erreichbarkeitsentwicklung, die eine Analyse der Pfadstruktur zeitabhängiger Netzwerke erlaubt. In dieser Dissertation wird der Einfluss zweier bestimmter Merkmale statischer Netzwerke auf die Eigenschaften ihrer Pfadstruktur untersucht. Als Fallbeispiel analysieren wir hierfür ein Viehhandelsnetzwerk in Deutschland. Dieses Netzwerk besitzt eine Riesenkomponente und eine modulare Struktur. Die wichtigsten Ergebnisse sind hierbei, dass Netzwerke, die nahe an der Perkolationsschwelle liegen, mit großer Wahrscheinlichkeit zwei disjunkte Risikoklassen für Knoten aufweisen und, dass eine modulare Struktur eine signifikante Verzögerung von Krankheitsausbrüchen zur Folge hat. Hervorzuheben sind außerdem die Methoden, die hier zur Analyse zeitabhängiger Netzwerke vorgestellt werden. Das sind Systeme, in denen das Auftreten von Kanten mit der Zeit variiert. In dieser Arbeit stellen wir eine neue Methode vor, mit der die kausale Erreichbarkeit eines zeitabhängigen Netzwerks berechnet werden kann. Darüber hinaus stellen wir Erreichbarkeitsentwicklung als eine neue Methode zur Berechnung kürzester Pfaddauern in zeitabhängigen Netzwerken vor. Diese Herangehensweise ermöglicht es, charakteristische Zeitskalen für das Durchqueren von zeitabhängigen Netzwerken aufzuzeigen. Die Kenntnis solcher Zeitskalen ist von fundamentaler Wichtigkeit für die Abschätzung von Zeiten, die für die Verbreitung von Epidemien benötigt werden. Die Erreichbarkeit eines zeitabhängigen Netzwerks kann mit ihrem aggregierten Gegenstück verglichen werden. Damit definieren wir die Kausalitätstreue, die die Güte einer statischen Approximation eines zeitabhängigen Netzwerks quantifiziert. / The objective of this thesis is to examine the role of paths for the spread of infectious diseases on complex networks. We demonstrate the importance of paths in the context of epidemiology for the case of static and temporal networks. As a central result, we introduce the unfolding accessibility method, that allows for the analysis of the path structure of temporal networks. In this thesis, we analyze the impact of two particular attributes of static networks on the properties of their path structure. As a case study, we analyze the properties of a livestock trade network in Germany. This network exhibits a giant component and a modular structure. The main findings here are that networks close to the percolation threshold are likely to show two disjoint risk classes for the nodes and, a modular structure causes a significant delay for disease outbreaks. Furthermore, special emphasis should be placed on the methods introduced in this thesis for the analysis of temporal networks, i.e. systems where the occurrence of edges varies over time. In this work we introduce a novel method to obtain the causal accessibility graph of a temporal network. Moreover, we introduce unfolding accessibility as a novel formalism for the evaluation of shortest path durations in temporal networks. This approach is able to reveal characteristic timescales for the traversal of temporal networks. Knowledge of these timescales is of fundamental importance for the estimation of times needed for the spread of infectious diseases. The accessibility graph of a temporal network can be compared to its aggregated counterpart. Hence we define the causal fidelity, which quantifies the goodness of the static approximation of a temporal network from the causal point of view.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/17498 |
| Date | 18 November 2013 |
| Creators | Lentz, Hartmut |
| Contributors | Sokolov, I. M., Kurths, J., Blasius, B. |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | Namensnennung, http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/ |
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