Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de
apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram
que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes
de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes
intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O
critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal
posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de
Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados
do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação
da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços
de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais
sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram
valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do
IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de
arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária
para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços.
Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na
ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com
preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo
consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação
permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia
máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois
uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade
implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson
unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo
do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições
cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática. / This study aims at applying Maximum Entropy Regularization to the Inverse Problem
of Option Pricing suggested by Neri and Schneider in 2012. They pointed out that the
probability density that solves such problem in the case of calls and digital options could be
written as piecewise exponentials on the positive real axis. The limits of these segments are
the different strike prices. The entropy criteria is a powerful tool to regularize this ill-posed
problem. The Exponential Family solution set is calculated using a Newton-Raphson
algorithm, with specific bounds for the binary options. These bounds obey the no-arbitrage
principle. We applied the method to data from the Brazilian stock index BOVESPA and its
call prices for different strikes. The parametric entropy analysis for "synthetic" digital prices
(constructed from the no-arbitrage bounds) showed values where the digital prices maximizes
the entropy. The example of data extracted on the IBOVESPA of January 24th 2013, showed
slippage from the no-arbitrage principle when the option was in the money: such principle is a
necessary condition to apply the maximum entropy regularization to get the density and
modeled prices. When the condition is fulfilled, our results showed that it is possible to have a
smile-like volatility curve with prices calculated from the exponential density that fit well the
market data. In a computational modelling perspective, this thesis enabled the
implementation of a pricing method using the maximum entropy principle. Three well known
algorithms were used in that extent. The bisection alone, then a combined bisection with
Newton-Raphson to recover the implied volatility from market data. Thereafter, the one
dimensional Newton-Raphson to calculate the coefficients of the exponential densities:
purpose of the study. Finally the Simpson method was used to calculate integrals of the
cumulative distributions and the modeled prices implied by the expectation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/urn:repox.ist.utl.pt:BDTD_UERJ:oai:www.bdtd.uerj.br:4322 |
| Date | 13 September 2013 |
| Creators | Raombanarivo Dina Ramilijaona |
| Contributors | Antônio José da Silva Neto, Jorge Passamani Zubelli, Rolci de Almeida Cipolatti, Vinícius Viana Luiz Albani |
| Publisher | Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, UERJ, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ, instname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro, instacron:UERJ |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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