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Previous issue date: 2010-08-19 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let F : Rn → Rn be a polynomial map such that the derivative map DF(x) be invertible for each x ∈ Rn. In this work, using techniques of solvability of suitable vector fields, we investigate the role of the degree of F in its injectivity. In R2, we show that if the degree of one of the components of F is less or equal 3, then F is injective. In Rn, we discuss the injectivity of the maps F(x) = x + H(x), where H : Rn → Rn is a homogeneous polinomial map of degree 3 and detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn. Here we propose a new way to approach this problem. We show the injectivity when n = 3. / Seja F : Rn → Rn uma aplicação polinomial tal que a aplicação derivada DF(x) seja invertível em cada ponto x ∈ Rn. Neste trabalho, usando técnicas de resolubilidade de certos campos de vetores, investigamos o papel do grau de F na sua injetividade. Em R2, mostramos que se o grau de uma das componentes de F é menor ou igual a 3, então F é injetora. Em Rn, discutimos a injetividade de aplicações do tipo F(x) = x + H(x), em que H : Rn → Rn é uma aplicação polinomial homogênea de grau 3 e detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn, propondo uma nova maneira de abordar este problema. Demonstramos que temos a injetividade quando n = 3.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5816 |
| Date | 19 August 2010 |
| Creators | Braun, Francisco |
| Contributors | Santos Filho, José Ruidival Soares dos |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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