Inicialmente se demonstra a Conjectura (fraca) de Markus-Yamabe para campos planares diferenciaveis (não necessariamente de classe C1). Se obtem resultados de injetividade no infininto. No caso C1 se estuda a injetividade para dimensao qualquer.

Inicialmente se demonstra a Conjectura (fraca) de Markus-Yamabe para campos planares diferenciaveis (não necessariamente de classe C1). Se obtem resultados de injetividade no infininto. No caso C1 se estuda a injetividade para dimensao qualquer.

[pt] Este trabalho trata do problema de entupimento de rochas provocado pela injeção de água contendo partículas sólidas. O efeito da redução de permeabilidade e conseqüente perda de injetividade da rocha é analisada através da interpretação de ensaios unidimensionais de fluxo obtidos da literatura e simulados por um programa computacional desenvolvido nesta dissertação. O programa baseia-se no modelo de Pang e Sharma (1994) de perda de injetividade, escolhido dentre um conjunto de modelos pesquisados, e contempla o processo de entupimento devido à formação de camada de filtro interno e/ou externo, onde é introduzido o conceito de tempo de transição. Nesta formulação utilizam-se também dois importantes parâmetros: lambda , definido como coeficiente de filtração, e beta , fator de dano, podendo estes ser determinados por ensaios ou por correlações empíricas. Uma nova teoria de Bredrikovetsky (2001) que sugere o cálculo de ambos parâmetros por dados de pressão também é empregada. Com o objetivo de validar o modelo e o programa, apresenta-se um estudo paramétrico cujas informações podem ser utilizadas na previsão do comportamento de poços injetores. / [en] This work deals with the impairment of rocks subjected to the injection of water with solid particles in suspension. The effect of the permeability reduction and consequent loss in rock injectivity is analyzed by the interpretation of core flow tests, previously reported, and simulated by using a computational program developed for this research. The program is based on the Pang and Sharmas model (1994) for the prediction of injectivity decline, chosen amongst a set of existing models, and contemplates the process of impairment due the formation of an external and/or an internal filter cake, where the concept of transition time is introduced. The formulation also uses two important parameters: lambda, defined as filtration coefficient, and beta, damage factor, which can be determined by test data or empirical correlations. A new theory of Bredrikovetsky (2001) that suggests the calculation of both parameters for pressure data is used. With the objective to validate the model and the program, a parametric study is presented whose information can be used in the prediction of the behavior of the injection wells.

A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo de sistemas dinâmicos contínuos e discretos bidimensionais com um único ponto de equillíbrio que é do tipo sela hiperbólica. No caso contínuo, obtemos condições sufiientes para que um campo vetorial planar seja topologicamente equivalente à sela linear L(x; y) = (-x; y). No caso em que o campo vetorial é um difeomorfismo local, a injetividade do campo jogará um papel fundamental na obtenção de tal equivalência topológica. Além disto, apresentamos uma descrição das folheações do plano associadas a campos de vetores com uma única singularidade do tipo sela hiperbólica. No âmbito dos sistemas discretos, apresentamos condições para que um difeomorfismo, possuindo uma sela hiperbólica como único ponto fixo, satisfaça as propriedades básicas de um sistema linear com um ponto fixo que é do tipo sela hiperbólica: as quatro separatrizes do ponto fixo se acumulam só no infinito e os iterados dos pontos que não estão nas variedades invariantes deste ponto fixo se acumulam no infinito tanto no passado quanto no futuro. A segunda parte deste texto, se dedica a problemas de injetividade de difeomorfismos locais em \'R POT. n\'. Mais especificamente, obtemos versões fracas da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek e de uma Conjetura apresentada por Nollet e Xavier. Ambos problemas estão intimamente ligados à famosa Conjetura Jacobiana, que foi considerada por Smale em 1998 como um dos dezoito problemas matemáticos mais relevantes ainda em aberto / The first part of this work is dedicated to the study of continuous and discrete twodimensional dynamical systems with a unique equilibrium point which is a hyperbolic saddle. In the continuous case, we obtain sufficient conditions for a planar vector field be topologically equivalent to the linear saddle L(x; y) = (-x; y). In the case where the vector field is a local diffeomorphism, the injectivity of the field will play a key role in obtaining such a topological equivalence. Furthermore, we provide a description of foliations of the plane vector fields associated with a unique singularity of hyperbolic saddle type. In the context of discrete systems, we present conditions for a diffeomorphism, possessing a hyperbolic saddle as the single fixed point, to satisfy the basic properties of a linear system with a fixed point of saddle type which is hyperbolic: the four separatrices of the fixed point accumulate only at infinity and iterated the points that are not in invariant manifolds of this fixed point accumulate in infinity in both the past and future. The second part of this text is devoted to problems of injectivity of local diffeomorphisms on \'R POT. n\'. More specifically, we obtain weaker versions of the Jelonek\'s Real Jacobian Conjecture and a Conjecture given by Nollet and Xavier. Both problems are closely linked to the famous Jacobian Conjecture, which was considered by Smale in 1998 as one of eighteen mathematical problems even more important in open

A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo de sistemas dinâmicos contínuos e discretos bidimensionais com um único ponto de equillíbrio que é do tipo sela hiperbólica. No caso contínuo, obtemos condições sufiientes para que um campo vetorial planar seja topologicamente equivalente à sela linear L(x; y) = (-x; y). No caso em que o campo vetorial é um difeomorfismo local, a injetividade do campo jogará um papel fundamental na obtenção de tal equivalência topológica. Além disto, apresentamos uma descrição das folheações do plano associadas a campos de vetores com uma única singularidade do tipo sela hiperbólica. No âmbito dos sistemas discretos, apresentamos condições para que um difeomorfismo, possuindo uma sela hiperbólica como único ponto fixo, satisfaça as propriedades básicas de um sistema linear com um ponto fixo que é do tipo sela hiperbólica: as quatro separatrizes do ponto fixo se acumulam só no infinito e os iterados dos pontos que não estão nas variedades invariantes deste ponto fixo se acumulam no infinito tanto no passado quanto no futuro. A segunda parte deste texto, se dedica a problemas de injetividade de difeomorfismos locais em \'R POT. n\'. Mais especificamente, obtemos versões fracas da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek e de uma Conjetura apresentada por Nollet e Xavier. Ambos problemas estão intimamente ligados à famosa Conjetura Jacobiana, que foi considerada por Smale em 1998 como um dos dezoito problemas matemáticos mais relevantes ainda em aberto / The first part of this work is dedicated to the study of continuous and discrete twodimensional dynamical systems with a unique equilibrium point which is a hyperbolic saddle. In the continuous case, we obtain sufficient conditions for a planar vector field be topologically equivalent to the linear saddle L(x; y) = (-x; y). In the case where the vector field is a local diffeomorphism, the injectivity of the field will play a key role in obtaining such a topological equivalence. Furthermore, we provide a description of foliations of the plane vector fields associated with a unique singularity of hyperbolic saddle type. In the context of discrete systems, we present conditions for a diffeomorphism, possessing a hyperbolic saddle as the single fixed point, to satisfy the basic properties of a linear system with a fixed point of saddle type which is hyperbolic: the four separatrices of the fixed point accumulate only at infinity and iterated the points that are not in invariant manifolds of this fixed point accumulate in infinity in both the past and future. The second part of this text is devoted to problems of injectivity of local diffeomorphisms on \'R POT. n\'. More specifically, we obtain weaker versions of the Jelonek\'s Real Jacobian Conjecture and a Conjecture given by Nollet and Xavier. Both problems are closely linked to the famous Jacobian Conjecture, which was considered by Smale in 1998 as one of eighteen mathematical problems even more important in open

[pt] Os testes de formação são uma operação realizada com o objetivo de identificar os fluidos, determinar os parâmetros de reservatório associados à produtividade e avaliar a extensão da jazida. Para executar o teste, o poço é completado temporariamente para permitir a produção dos fluidos de forma segura, e o intervalo a ser testado é isolado e um diferencial de pressão entre a formação e o interior do poço é estabelecido, forçando os fluidos da formação a serem produzidos. A busca por uma forma de substituir os testes de produção tradicionais, evitando a queima de gás natural e o aumento da segurança operacional, somada ao fato de completações de poços injetores de água na zona produtora de óleo ser uma prática comum do desenvolvimento de campos marítimos, levaram os testes de injetividade a ter um importante papel no gerenciamento dos reservatórios desses campos. Embora os métodos de análise de fluxo monofásico com pequena compressibilidade sejam bem documentados na literatura, soluções bifásicas e métodos de análise ainda precisam ser desenvolvidos. Nessa dissertação, é proposta a modelagem do problema de testes de injetividade com vazão variável, utilizando soluções analíticas aproximadas. / [en] The pressure response during a well test provides information on well productivity and reservoir performance. To replace traditional production tests, avoiding the gas flaring and increasing operational safety, the injectivity test began to play an important role in the management of the reservoirs in these fields. Although analytical models are able to describe injection and falloff periods, variable rate models still need to be developed. This work attempts to present a variable rate approximate solution for pressure response in a water injection well. The accuracy of the proposed solution was assessed by comparison with a numerical simulator. The suggested model was also used to determine the reservoir equivalent permeability.

[pt] Emulsões estáveis de óleo-em-água (O/A) e água-em-óleo (A/O) são criadas em diferentes processos de produção de óleo devido à presença de tensoativos naturais, tais como asfaltenos, resinas, ácidos orgânicos solúveis em óleo, sólidos e ceras. Um filme interfacial é formado causando interações químicas entre os surfactantes e outras espécies na fase aquosa. Este trabalho tem como objetivo estudar a formação e estabilidade de emulsões estabilizadas por um ácido graxo como um surfactante natural, sob condições ambientes e de alta pressão, bem como seu comportamento de fluxo através de testes de injetividade em arenitos. Para este fim, o estudo da estabilidade da emulsão e análise de reologia interfacial foram realizadas através da avaliação da distribuição do tamanho de gotas e do módulo viscoelástico da interface em função da concentração de surfactante, composição aquosa e condições de fluxo. Nos testes reológicos, os resultados mostraram que a presença do ácido graxo na fase oleosa promoveu redução na tensão interfacial óleo-água e módulo elástico maior que o módulo viscoso, evidenciando importante atividade superficial. Todas as emulsões formadas com uma solução alcalina sem sais foram estáveis sob condições ambientes. Durante a injeção de emulsão em fluxo monofásico, o controle da mobilidade da água foi observado através da redução da permeabilidade absoluta como uma função forte da distribuição do tamanho da gota da emulsão e do número de capilaridade. / [en] Stable oil-in-water (O/W) and water-in-oil (W/O) emulsions are created in different processes of oil production due to the presence of natural crude oil surfactants, such as asphaltenes, resins, oil-soluble organic acids, solids, and waxes. An interfacial film is formed causing chemical interactions between the surfactants and other species in the water phase. This work aims to study the formation and stability of emulsions stabilized by a fatty acid as natural surfactant, under ambient and high-pressure conditions, and their flow behavior through injectivity tests in sandstones. To this end, study of emulsion stability and interfacial rheology analysis were performed by evaluating the droplet size distribution and interfacial viscoelastic modulus as a function of the surfactant concentration, aqueous composition, and flow conditions. In the rheological tests, results showed that the presence of the fatty acid in the oil phase promoted a reduction in the oil-water interfacial tension and elastic modulus larger than the viscous modulus, evidencing important surface activity. All emulsions formed with an alkaline solution without salts were stable under ambient conditions. During emulsion injection in single-phase flow, water mobility control was observed through the reduction of the absolute permeability as a strong function of emulsion drop size distribution and capillary number.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Wender J de Souza.pdf: 1008440 bytes, checksum: b2d3405f265353a21b9eaaad1c91d71f (MD5) Previous issue date: 2010-03-29 / In this work we are interested in the solution of the following problem: Let Y = ( f ,g) be a vector field of class C1 in R2. Suppose that (x, y) = (0,0) is a singular point of Y and assume that for any q &#8712; R2, the eigenvalues of DY have negative real part, this is, det(DY) > 0 and tr(DY) < 0. Then, the solution (x, y) = (0,0) of Y is globally asymptotically stable. To this end, we show that this problema is equivalent to the following: Let Y : R2 &#8594;R2 be a C1 vector field. If det(DY) > 0 and tr(DY) < 0, then Y is globally injective. This equivalence was proved by C. Olech [1]. So we show the injectivity of the vector field Y under the conditions det(DY) > 0 and tr(DY)<0. In fact, we present a more stronger result, which was obtained by C. Gutierrez and can be found in [4]. This result is given by: Any planar vector field X of class C2 satisfying the r-eigenvalue condition for some r &#8712; [0,¥) is injective. / Neste trabalho, estamos interessados em estudar a solução do seguinte problema: Seja Y = ( f ,g) um campo de vetores, de classe C1, em R2. Suponha que (x, y) = (0,0) é um ponto singular de Y e suponha que, para todo q &#8712; R2, os autovalores de DY tem parte real negativa, isto é, det(DY) > 0 e tr(DY) < 0. Então, a solução (x, y) = (0,0) de Y é globalmente assintoticamente estável. Para este fim, mostramos que este problema é equivalente ao seguinte: Seja Y : R2 &#8594;R2 uma campo de vetores de classe C1. Se det(DY) > 0 e tr(DY) < 0, então Y é globalmente injetora. Esta equivalência foi demonstrada por C. Olech em [1]. Desta forma, a estratégia é estudar a injetividade do campo Y sob as condições det(DY)> 0 e tr(DY) < 0. Na verdade, apresentamos um resultado um pouco mais forte, o qual foi obtido por C. Gutierrez e pode ser encontrado em [4]. Este resultado é dado por: Qualquer campo de vetores X : R2 &#8594;R2 de classe C2 satisfazendo a condição de r-autovalor, para algum r &#8712; [0,¥), é injetora.

Estuda-se numericamente uma placa circular homogênea com furo centrado sob estado plano de deformação. A placa está fixa ao longo do contorno interno e está sob compressão radial uniforme ao longo do contorno externo. O material da placa é elástico-linear e anisotrópico. Apresenta-se a solução analítica do problema, a qual satisfaz as equações governantes de equilíbrio, no contexto da elasticidade linear clássica. Esta solução prediz o comportamento espúrio da auto-intersecção em uma região central da placa. Para evitar este comportamento, utiliza-se uma teoria que propõe encontrar um campo de deslocamento que minimize a energia potencial total do corpo sujeito à restrição de injetividade local para o campo da deformação correspondente. Esta teoria, juntamente com o método das penalidades interiores, permite encontrar uma solução numérica que preserva a injetividade. Esta solução corresponde a um campo de deslocamento radialmente simétrico. Estuda-se a possibilidade de encontrar uma solução rotacionalmente simétrica do problema restrito, em que o campo de deslocamento possua as componentes radial e tangencial, ambas funções somente do raio. Os resultados desta última modelagem mostram que a componente tangencial é nula, indicando que o campo de deslocamento é, de fato, radialmente simétrico. Mostra-se também que a solução do problema do anel converge para a solução do problema de um disco sem furo à medida que o raio do furo tende a zero. / This work concerns a numerical study of a homogeneous circular plate with a centered hole that is under a state of plane strain. The plate is fixed at its inner surface and is under uniform radial compression at its outer surface. The plate is linear, elastic, and anisotropic. An analytical solution for this problem, which satisfies the governing equations of equilibrium, is presented in the context of classical linear elasticity. This solution predicts the spurious behavior of self-intersection in a central region of the plate. To avoid this behavior, a constrained minimization theory is used. This theory concerns the search for a displacement field that minimizes the total potential energy of the body, which is a quadratic functional from the classical linear theory, subjected to the constraint of local injectivity for the associated deformation field. This theory together with an interior penalty method and a standard finite element methodology yield a numerical solution, which is radially symmetric, that preserves injectivity. Here, it is investigated the possibility of finding a rotationally symmetric solution to the constrained problem; one for which the associated displacement field has radial and tangential components, which are both functions of the radius only. The numerical results show, however, that the tangential component is zero. It is also shown that, as the radius of the hole tends to zero, the corresponding sequence of solutions tends to the solution of a solid disk.

[pt] O teste de injetividade é um procedimento que tem por objetivo extrair informações sobre um reservatório de petróleo a partir da injeção de um fluido (usualmente, água) no reservatório. Com base na resposta de pressão medida durante o tempo de teste, pode-se inferir uma série de características acerca do reservatório, tais como permeabilidade equivalente, condição de fronteira do reservatório e volume de óleo recuperável. O teste de injetividade é dividido em dois períodos: um de fluxo, durante o qual ocorre a injeção de água no reservatório; e o segundo de falloff, no qual o poço é fechado e o fluxo ao longo do reservatório cessa. Os modelos analíticos hoje existentes são capazes de descrever bem tanto o período de injeção quanto o de falloff apenas para reservatórios com uma camada. Nos reservatórios com múltiplas camadas, somente o período de injeção tem uma formulação conhecida. Portanto, esse trabalho tem como objetivo propor uma solução analítica para o período de falloff em reservatórios com múltiplas camadas. A precisão da solução proposta foi avaliada a partir da comparação com um simulador numérico de fluxo para uma série de casos. Os resultados mostraram boa concordância entre os dados numéricos e o modelo proposto. Além disso, os dados do falloff obtidos com a solução analítica foram usados para estimar a permeabilidade equivalente do reservatório. Os valores encontrados apresentaram precisão satisfatória para todos os casos. / [en] The injectivity test is a procedure used to collect information over a petroleum reservoir by injecting a fluid (commonly, water) into the reservoir. According to the pressure response measured during the test, several reservoir features might be inferred, such as equivalent permeability, outer boundary condition and recoverable oil volume. Injectivity test consists of two different stages: the flow period and the falloff period. During the former, occurs the water injection into the rock formation. The latter stage is marked by the well shut-in and, hence, a zero-flow pulse propagates along the reservoir. Over the past years, accomplishments have been made regarding the pressure behavior in multilayer reservoirs under single-phase flow and injectivity tests in single-layer reservoirs. However, an analytical solution for pressure behavior in multilayer reservoirs is well known just during the flow period. Therefore, this work attempts to develop an analytical model for the falloff period in multilayer reservoirs. The accuracy of the proposed solution was assessed by comparison with a finite difference flow simulator. Results showed a close agreement between the analytical model and numerical data. Moreover, falloff data obtained by the analytical solution was used to estimate the reservoir equivalent permeability. Calculated values presented a satisfactory accuracy for all cases.