Nous nous intéressons aux opérateurs de Hankel $H_{bar{f}}$ de symbole anti holomorphe $bar{f}$ et regardons l'espace de Dixmier $mathcal{D}^{p}$ associé ($pgeq1$), c'est à dire l'ensemble des $f$ tel que $|H_{bar{f}}|^{p}$ soit dans l'idéal de Macaev $mathcal{S}^{+}_{1}$. Notre approche est de voir l'espace de Dixmier comme une certaine limite des classes de Schatten. Quand $f in mathcal{D}^{p}$, nous étudions $Tr_{omega}(|$H_{bar{f}}$|^{p})$ la trace de Dixmier de $|H_{bar{f}}|^{p}$. Nous redémontrons certains résultats classiques quand $f$ est holomorphe sur le disque alors que nous donnons de nouveaux résultats quand $f$ est entière. Nous utilisons notre méthode pour étudier l'espace de Dixmier du petit opérateur de Hankel, des opérateurs de Toeplitz $T_{varphi}$ ($varphi$ définie sur le disque ou sur le plan complexe tout entier) ainsi que pour l'opérateur de composition. / We study Hankel operators $H_{bar{f}}$ with anti holomorphic symbol $bar{f}$ and we are interested to the Dixmier space $mathcal{D}^{p}$ ($pgeq1$), the set of functions $f$ such that $|H_{bar{f}}|^{p} in mathcal{S}^{+}_{1}$ the Macaev ideal. We look Dixmier space as a limit of Schatten class. When $f in mathcal{D}^{p}$, we study $Tr_{omega}(|$H_{bar{f}}$|^{p})$ the Dixmier trace of $|H_{bar{f}}|^{p}$. We have different results when $f$ is an entire or a holomorphic function of the unit disk in the complex plan. We study also the Dixmier space of the little Hankel operator, Toeplitz operator and composition operator.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2013AIXM4772 |
| Date | 02 December 2013 |
| Creators | Tytgat, Romaric |
| Contributors | Aix-Marseille, Youssfi, El Hassan |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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