El análisis y el control de las vibraciones cobra especial importancia en muchas
ramas de la ingeniería, en especial la ingeniería mecánica, civil, aeronáutica y
automovilística. Tal es así que prácticamente se identi¿ca como un área independiente dentro del análisis dinámico de estructuras. Desde los comienzos de esta
teoría, las fuerzas disipativas o de amortiguamiento han sido uno de los fenómenos
más difíciles de modelizar. El modelo viscoso, por su sencillez y versatilidad ha
sido y sigue siendo el gran paradigma de los modelos de amortiguamiento. Sin embargo, como consecuencia de la aparición de materiales con memoria se introdujo
el fenómeno de la viscoelasticidad; Esta, si bien está también 'íntimamente ligada '
a la velocidad de la respuesta, necesito de la introducción de las denominadas funciones hereditarias, que permiten poner a las fuerzas disipativas como función no
solo de la velocidad instantánea sino de la historia de velocidades desde el comienzo
del movimiento, de ahí el termino memoria. De forma natural, el avance teórico
introducido en el modelo supone también una complicación computacional, pues
donde antes teníamos un sistema lineal de ecuaciones diferenciales ahora tenemos
un sistema de ecuaciones integro-diferenciales.
El análisis de las vibraciones libres de los sistemas con amortiguamiento viscoelástico conduce a un problema nolineal de autovalores donde la característica
principal es una matriz de amortiguamiento que depende de la frecuencia de excitación. El estudio de la solución de autovalores y autovectores de este problema
es importante si se desean conocer los modos de vibración de la estructura o si se
pretende obtener la respuesta en el dominio de la frecuencia del sistema. El objetivo fundamental de esta Tesis Doctoral es doble: Por un lado, profundizar en el
conocimiento del problema de autovalores de sistemas viscoelásticos proponiendo
para ello nuevos métodos numéricos de resolución. Por otro, desarrollar un nuevo
modelo viscoso que, bajo ciertas condiciones, reproduzca la respuesta del modelo
viscoelástico con su¿ciente aproximación.
La Tesis se divide en ocho capítulos, de ellos el cuerpo principal se encuentra en
los seis centrales (Capítulos 2 a 7. Todos ellos son artículos de investigación que,
o bien han sido publicados, o bien están en proceso de revisión en revistas contenidas en el Journal Citation Reports (JCR). Por esta razón, todos los capítulos
conservan la estructura intrínseca de un artículo, incluidas una introducción y una
bibliografía en cada uno.
Los cuatro primeros capítulos (Capítulos 2 a 5) se centran en el estudio del problema no lineal de autovalores. Se proponen dos metodologías de resolución: la
primera es un procedimiento iterativo basado en el esquema del punto-¿jo y desarrollado para sistemas proporcionales o ligeramente no-proporcionales (aquellos
en los que los modos se presentan desacoplados o casi desacoplados). La segunda
metodología (presentada en dos capítulos diferentes), denominada paramétrica,
permite obtener soluciones casi-analíticas de los autovalores, tanto para sistemas
de un grado de libertad como para sistemas de múltiples grados de libertad y
dentro de 'estos, para sistemas proporcionales y no proporcionales. El estudio del
problema de autovalores se completa con un capítulo dedicado a los autovalores
reales, también denominados autovalores no viscosos. En 'él se demuestra una
nueva caracterización maten ática que deben cumplir dichos autovalores y que
permite proponer un nuevo concepto: el conjunto no-viscoso.
Los dos 'últimos capítulos (Capítulos 6 y 7) analizan el Modelo Viscoso Equivalente
como propuesta para la modelización de la respuesta de sistemas viscoelásticos.
El análisis se realiza desde el dominio de la frecuencia estudiando la función de
transferencia. En una primera etapa (pen último capítulo), de naturaleza más
maten ática, se demuestra que la función de transferencia exacta de un modelo viscoelástico se puede expresar como suma de una función de transferencia
propia de un modelo viscoso más un término denominado residual, directamente
dependiente del nivel de amortiguamiento inducido y del acoplamiento modal (noproporcionalidad de la matriz de amortiguamiento). En una segunda etapa ('ultimo
capítulo), se desarrolla una aplicación para estructuras reales formadas por entramados planos de elementos 1D amortiguados con capas de material visco elástico.
Este tipo de estructuras ha permitido usar una variante mejorada del método
paramétrico para la obtención de los autovalores, de forma que en este 'ultimo
capítulo ha servido como nexo de unión de las metodologías más importantes desarrolladas en la Tesis. / Lázaro Navarro, M. (2013). The Eigenvalue Problem in Linear Viscoelastic Structures: New Numerical Approaches and the Equivalent Viscous Model [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/30062
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/30062 |
| Date | 25 June 2013 |
| Creators | Lázaro Navarro, Mario |
| Contributors | Pérez Aparicio, José Luis, Universitat Politècnica de València. Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras - Departament de Mecànica dels Medis Continus i Teoria d'Estructures |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Source | Riunet |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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