Diese Dissertation untersucht Galois-Erweiterungen von Zahlkörpern und die Unverzweigte Fontaine-Mazur-Vermutung für p-adische Galois-Darstellungen und deren Verallgemeinerungen. Wir beweisen viele grundlegende Fälle der Vermutung und liefern einige nützliche Kriterien zur Überprüfung. Darüber hinaus schlagen wir mehrere verschiedene Strategien vor, um die Vermutung anzugreifen und auf einige spezielle Fälle zu reduzieren. Wir beweisen auch viele neue Ergebnisse der Vermutung im zweidimensionalen Fall. Als Anwendung beweisen wir die Endlichkeit der unverzweigten Galois-Deformationsringe unter der Annahme eines speziellen Falles der Vermutung und geben einige Gegenbeispiele zur sogenannten Dimension-Vermutung für Galois-Deformationsringe unter der Annahme der Vermutung. / This thesis studies Galois extensions of number fields, and the Unramified Fontaine-Mazur Conjecture for p-adic Galois representations and its generalizations. We prove many basic cases of the conjecture, and provide some useful criterions for verifying it. In addition, we propose several different strategies to attack the conjecture and reduce it to some special cases. We also prove many new results of the conjecture in the two-dimensional case. As an application, we prove the finiteness of unramified Galois deformation rings assuming a special case of the conjecture, and we give some counterexamples to the so-called dimension conjecture for Galois deformation rings assuming the conjecture.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/28536 |
| Date | 08 December 2023 |
| Creators | Luo, Yufan |
| Contributors | Große-Klönne, Elmar, Böckle, Gebhard, Klopsch, Benjamin |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY 4.0) Attribution 4.0 International, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
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