Im ersten Teil wird eine neue Konstruktion der parabolischen Induktion für pro-p Iwahori-Heckemoduln gegeben. Dabei taucht eine neue Klasse von Algebren auf, die in gewisser Weise als Interpolation zwischen der pro-p Iwahori-Heckealgebra einer p-adischen reduktiven Gruppe $G$ und derjenigen einer Leviuntergruppe $M$ von $G$ gedacht werden kann. Für diese Algebren wird ein Induktionsfunktor definiert und eine Transitivitätseigenschaft bewiesen. Dies liefert einen neuen Beweis für die Transitivität der parabolischen Induktion für Moduln über der pro-p Iwahori-Heckealgebra. Ferner wird eine Funktion auf einer parabolischen Untergruppe untersucht, die als Werte nur p-Potenzen annimmt. Es wird gezeigt, dass sie eine Funktion auf der (pro-p) Iwahori-Weylgruppe von $M$ definiert, und
dass die so definierte Funktion monoton steigend bzgl. der Bruhat-Ordnung ist und einen Vergleich der Längenfunktionen zwischen der Iwahori-Weylgruppe von $M$ und derjenigen der Iwahori-Weylgruppe von $G$ erlaubt.
Im zweiten Teil wird ein allgemeiner Zerlegungssatz für Polynome über der sphärischen (parahorischen) Heckealgebra einer p-adischen reduktiven Gruppe $G$ bewiesen. Diese Zerlegung findet über einer parabolischen Heckealgebra statt, die die Heckealgebra von $G$ enthält. Für den Beweis des Zerlegungssatzes wird vorausgesetzt, dass die gewählte parabolische Untergruppe in einer nichtstumpfen enthalten ist. Des Weiteren werden die nichtstumpfen parabolischen Untergruppen von $G$ klassifiziert. / The first part deals with a new construction of parabolic induction for modules over the pro-p Iwahori-Hecke algebra. This construction exhibits a new class of algebras that can be thought of as an interpolation between the pro-p Iwahori-Hecke algebra of a p-adic reductive group $G$ and the corresponding algebra of a Levi subgroup $M$ of $G$. For these algebras we define a new induction functor and prove a transitivity property. This gives a new proof of
the transitivity of parabolic induction for modules over the pro-p Iwahori-Hecke algebra. Further, a function on a parabolic subgroup with p-power values is studied. We show that it induces a function on the (pro-p) Iwahori-Weyl group of $M$, that it is monotonically increasing with respect to the Bruhat order, and that it allows to compare the length function on the Iwahori-Weyl group of $M$ with the one on the Iwahori-Weyl group of $G$.
In the second part a general decomposition theorem for polynomials over the spherical (parahoric) Hecke algebra of a p-adic reductive group $G$ is proved. The proof requires that the chosen parabolic subgroup is contained in a non-obtuse one. Moreover, we give a classification of non-obtuse parabolic subgroups of $G$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/20894 |
| Date | 09 July 2019 |
| Creators | Heyer, Claudius |
| Contributors | Große-Klönne, Elmar, Schneider, Peter, Januszewski, Fabian |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY 3.0 DE) Namensnennung 3.0 Deutschland, http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/ |
| Relation | 10.1515/crelle-2016-0043, 10.1070/SM1977v033n03ABEH002428, 10.1215/S0012-7094-94-07508-X, 10.1070/rm1976v031n03abeh001532, 10.1112/S0024611598000574, 10.1006/jabr.1994.1208, 10.1007/s10801-007-0063-6, 10.1007/BF01374983, 10.1070/SM1990v065n02ABEH001145, 10.1007/BF01098922, 10.1515/crelle-2013-0021, 10.1112/S0010437X10004951, 10.1007/s00222-011-0321-z, 10.1093/imrn/rnu181, 10.1023/A:1000102604688, 10.2140/pjm.2001.197.97, 10.2140/ant.2010.4.701, 10.1007/s00029-014-0157-7, 10.2140/ant.2014.8.1071, 10.1007/s00029-018-0440-0, 10.2140/pjm.2015.279.447, 10.1007/s000290050040, 10.1112/S0010437X03000071, 10.1007/s00208-004-0592-4, 10.1112/S0010437X15007666, 10.2140/pjm.2015.279.499, 10.1090/S1088-4165-06-00185-3 |
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