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Previous issue date: 2015-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we obtain a reduction of the vectorial Ribaucour transformation
that preserves the class of submanifolds with constant sectional curvature of space forms.
As a consequence, a process is derived to generate a new family of such submanifolds
starting from a given one. We prove a decomposition theorem for this transformation,
from which the classical permutability theorem for the Ribaucour transformation of submanifolds
with constant sectional curvature follows. Given k scalar Ribaucour transforms
of a submanifold with constant sectional curvature, we prove the existence of a Bianchi
k-cube all of whose vertices are submanifolds with the same constant sectional curvature,
each of which is given by means of explicit algebraic formulas. A further reduction of the
transformation is shown to preserve the class of Lagrangian submanifolds of dimension n
and constant sectional curvature c of complex space forms of complex dimension n and
constant holomorphic sectional curvature 4c. In particular, explicit parametrizations in
terms of elementary functions of examples with arbitrary dimension and curvature are
provided. A decomposition theorem and a version of the Bianchi cube for this transformation
are also obtained. / Neste trabalho, obtemos uma redução da transformação vetorial de Ribaucour
que preserva a classe das subvariedades de curvatura seccional constante de formas espaciais.
Como consequência, é obtido um processo para gerar uma nova família de tais
subvariedades a partir de uma dada. Provamos um teorema de decomposição para tal
transformação, do qual decorre, em particular, o teorema clássico de permutabilidade
para a transformação de Ribaucour de subvariedades de curvatura seccional constante.
Mostramos ainda que k tais transformadas escalares de uma subvariedade de curvatura
seccional constante c determinam um único k-cubo de Bianchi cujos vértices são todos
subvariedades com a mesma curvatura seccional constante, cada uma das quais é dada
por meio de fórmulas algébricas explícitas. Uma redução adicional de tal transformação
é obtida para a classe de subvariedades Lagrangianas de dimensão n e curvatura seccional
constante c de uma forma espacial complexa de dimensão n e curvatura seccional
holomorfa 4c. Em particular, parametrizações explícitas, em termos de funções elementares,
de exemplos com dimensão e curvatura arbitrária são fornecidos. Novamente, um
Teorema de decomposição e uma versão do cubo de Bianchi para tal transformação são
apresentados.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7583 |
| Date | 09 June 2015 |
| Creators | Guimarães, Daniel da Silveira |
| Contributors | Figueiredo Junior, Ruy Tojeiro de |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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