Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2013-04-15T14:51:02Z No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2013-04-16T11:37:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-16T11:37:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Consideremos superfícies linear Weingarten hiperbólicas imersas em R3 tais que as curvaturas Gaussiana K e média H satisfazem 1+2βH+γK = 0, onde β,γ∈Reβ2−γ<0. A primeira e segunda formas fundamentais destas superfícies são completamente determinadas pelas soluções da equação de sine-Gordon ψx1x1−ψx2x2= sen(ψ+ Cβγ), onde Cβγ é uma constante real determinada por βeγ. A partir de uma superfície linear Weingarten hiperbólica imersa em R3 satisfazendo 1+2βH +γK = 0 obtemos novas superfícies deste tipo satisfazendo 1+2βH+γK= 0, através do teorema de Bäcklund geométrico para tais superfícies.Usando a composição dessas transformações geométricas obtemos o teorema de permutabilidade para superfícies linear-Weingarten hiperbólicas que fornece uma família a 4-parâmetros de superfícies satisfazendo 1+2βH∗+γK∗= 0. A interpretação analítica desses resultados é dada em termos de soluções da equação de sine-Gordon. O Teorema de integrabilidade analítico fornece uma transformação de Bäcklund para soluções desta equação e o teorema de permutabilidade fornece novas soluções por um processo algébrico. Um outro método para obter novas superfícies linear-Weingarten hiperbólicas a partir de uma dada superfície satisfazendo 1+2βH +γK = 0 é a transformação de Ribaucour que fornece uma famíliaa 4-parâmetros de tais superfícies com as mesmas constantes βeγ. Determinamos condições necessárias e suficientes para que as superfícies obtidas pela composição de transformações de Bäcklund coincidam com as superfícies obtidas pela transformação de Ribaucour. Mostramos que em geral este fato não é verdadeiro. Este resultado contrasta com o que ocorre nos casos de superfícies com curvatura Gaussiana constante positiva e curvatura média constante não nula. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider linear Weingarten hyperbolic surfasses immersed in R3 such that the Gaussian curvature Kand theme na curvature H satisfy 1+2βH+γK = 0,whereβ,γ∈Randβ2−γ< 0. The first and second fundamental forms of these surfaces are completely determined by the solutions of the sine-Gordon equation ψx1x1−ψx2x2= sin(ψ+ Cβγ), where Cβγ is are alconstant determined by βandγ. From a linear Weingarten hyperbolic surfasse immersed in R3 satisfying 1+2βH+γK =0 we obtain new surfaces satisfying 1+2βH+γK= 0, using the geometric Bäcklund theorem for such surfaces. Using the composition of these geometric transformations we obtain the permutability theorem for linear Weingarten hyperbolic surfaces that provides a 4-parameter Family of surfaces satisfying 1+2βH∗+γK∗= 0. The analytical interpretation of these results is given in terms of solutions of the sine-Gordon equation. The analytic integrability theorem provides a Bäcklund transformation for solutions of this equation and the permutability theorem providesnew solutions by analgebraic process. Another method to obtain new linear Weingarten hyperbolic surfaces from a given surfasse satisfying 1+ 2βH + γK = 0 is the Ribaucour transformation that providesa4-parameter Family of such surfaces with the same constants βandγ. We determine necessary and sufficient conditions for the surfaces obtained by the composition of Bäcklund transformations to coincide with the surfaces obtained by a Ribaucour transformation. We prove that in general this fact is not true. This result contrasts with what happens in the case of surfaces of constant positive Gaussian curvature and surfaces of non zero constant me na curvature.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissSCC.pdf: 580893 bytes, checksum: 668c123be16c687965e925ea0bd5d17b (MD5) Previous issue date: 2004-04-15 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we develop the transformation theory for isothermic surfaces in Euclidean space IR3 due to Darboux and Bianchi. As a consequence, we describe a method for constructing new solutions of the nonlinear system of partial diferential equations associated to an isothermic surface in IR3 starting from a given one. / Neste trabalho apresentamos a teoria de transformações entre superfícies isotérmicas no espaço Euclidiano IR3 devida a Darboux e Bianchi. Descrevemos, como consequência, um método de obter novas soluções do sistema não linear de equações diferenciais parciais associado a uma superfície isotérmica em IR3, a partir de uma dada.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-09-28T12:25:37Z No. of bitstreams: 1 TeseDSG.pdf: 1261184 bytes, checksum: e6c2459a186ca8384805217f7ab743e9 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-30T13:57:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDSG.pdf: 1261184 bytes, checksum: e6c2459a186ca8384805217f7ab743e9 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-30T13:57:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseDSG.pdf: 1261184 bytes, checksum: e6c2459a186ca8384805217f7ab743e9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-30T14:04:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseDSG.pdf: 1261184 bytes, checksum: e6c2459a186ca8384805217f7ab743e9 (MD5) Previous issue date: 2015-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we obtain a reduction of the vectorial Ribaucour transformation that preserves the class of submanifolds with constant sectional curvature of space forms. As a consequence, a process is derived to generate a new family of such submanifolds starting from a given one. We prove a decomposition theorem for this transformation, from which the classical permutability theorem for the Ribaucour transformation of submanifolds with constant sectional curvature follows. Given k scalar Ribaucour transforms of a submanifold with constant sectional curvature, we prove the existence of a Bianchi k-cube all of whose vertices are submanifolds with the same constant sectional curvature, each of which is given by means of explicit algebraic formulas. A further reduction of the transformation is shown to preserve the class of Lagrangian submanifolds of dimension n and constant sectional curvature c of complex space forms of complex dimension n and constant holomorphic sectional curvature 4c. In particular, explicit parametrizations in terms of elementary functions of examples with arbitrary dimension and curvature are provided. A decomposition theorem and a version of the Bianchi cube for this transformation are also obtained. / Neste trabalho, obtemos uma redução da transformação vetorial de Ribaucour que preserva a classe das subvariedades de curvatura seccional constante de formas espaciais. Como consequência, é obtido um processo para gerar uma nova família de tais subvariedades a partir de uma dada. Provamos um teorema de decomposição para tal transformação, do qual decorre, em particular, o teorema clássico de permutabilidade para a transformação de Ribaucour de subvariedades de curvatura seccional constante. Mostramos ainda que k tais transformadas escalares de uma subvariedade de curvatura seccional constante c determinam um único k-cubo de Bianchi cujos vértices são todos subvariedades com a mesma curvatura seccional constante, cada uma das quais é dada por meio de fórmulas algébricas explícitas. Uma redução adicional de tal transformação é obtida para a classe de subvariedades Lagrangianas de dimensão n e curvatura seccional constante c de uma forma espacial complexa de dimensão n e curvatura seccional holomorfa 4c. Em particular, parametrizações explícitas, em termos de funções elementares, de exemplos com dimensão e curvatura arbitrária são fornecidos. Novamente, um Teorema de decomposição e uma versão do cubo de Bianchi para tal transformação são apresentados.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-05T11:50:42Z No. of bitstreams: 1 TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T18:25:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T18:25:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-05T18:37:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) Previous issue date: 2015-06-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this thesis we classify the isometric immersions f : Mm ^ Sm+p x R with m > 3 P < m — ^d c < 1, where Mm denotes a Riemannian manifold with constant sectional curvature equal to c. We obtain partial results on the classification of isometric immersions f : Mm ^ Hm+p x R with m > 3 P < m — ^d c < 0, We also characterize the hvpersurfaces f : M3 ^ Q4(c) for which there exists another isometric immersion f : M3 ^ L4, where Q4(c^d L4 denote a 4-dimensional space form of constant sectional curvature c and the 4-dimensional Lorentz space, respectively. / Nesta tese classificamos as imersões isométrieas f : Mm ^ gm+p x r com m > 3 P < m — 3 e c < 1, em que Mm denota uma variedade Riemanniana com curvatura seccional constante igual a c. Obtemos resultados parciais sobre a classificação das imersões isométrieas f : Mm ^ Hm+P x R com m > 3 P < m — 3 e c< 0, Caracterizamos ainda as hipersuperfíeies f : M3 ^ Q4(c) para as quais existe outra imersão isométrica f : M3 ^ L4, em que Q4(c) e L4 denotam, respectivamente, uma forma espacial Riemanniana com curvatura constante igual a c e o espaço de Lorentz de dimensão 4.