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Estimativas de altura e representação para superfícies de curvatura Gaussiana constante em S2 x R e H2 x RPorto, Aderson Araujo Silva 24 April 2015 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Curso de Pós-Graduação em Matemática, 2015. / Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-11-18T11:07:32Z
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2015_AdersonAraujoSilvaPorto.pdf: 967991 bytes, checksum: 97b3b5f76592c08d435bc47d979ed6fc (MD5) / Nesta dissertação, baseada em um artigo de Juan A. Aledo, José M. Espinar e José A.
Gálvez, apresentamos estimativas de altura ótimas para superfícies em S2 x R e H2 x R
com curvatura Gaussiana K(I) constante e curvatura extrínseca positiva, caracterizando os casos extremos como superfícies de revolução. Além disso, apresentamos uma fórmula
de representação para superfícies com curvatura Gaussiana constante em tais espaços ambientes, dando especial atenção aos casos de K(I) = 1 em S2 x R e K(I) = -1 em H2 x R. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this master thesis, based on a paper of Juan A. Aledo, José M. Espinar and José
A. Gálvez, we present optimal height estimates for surfaces in S2 x R and H2 x R with constant Gaussian curvature K(I) and positive extrinsic curvature, characterizing the extreme cases as the revolution ones. Moreover, we present a representation formula for surfaces with constant Gaussian curvature in such ambient spaces, with special attention to the cases of K(I) = 1 in S2 x R and K(I) = 1 in H2 x R.
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Estimativas de altura para superfícies com curvatura extrínseca constante positiva em espaços produtoPereira, Cícero Keyson de Moura, 88-99672-2148 20 October 2017 (has links)
Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-20T14:22:00Z
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Previous issue date: 2017-10-20 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / We will present some height estimates for compact surfaces with positive constant extrinsic
curvature (𝐾−surfaces) in ℳ2 × R, where ℳ2 is a surface with constant Gauss curvature.
We will initially show a vertical height estimate for compact 𝐾−graphs in ℳ2 × R, with
boundary in a slice and later horizontal height estimate for compact, embedded 𝐾−surfaces
in H2 × R with boundary on a vertical plane. Such results have been proven by josé Espinar,
José Galvez and Harold Rosenberg in the article entitled "Complete surfaces with positive
extrinsic curvature in product spaces". The tools used to demonstrate these estimates are
based on the Hopf Maximum Principle and the Alexandrov Reflection Method. / Neste trabalho apresentamos algumas estimativas de altura para superfícies compactas
com curvatura extrínseca constante positiva (𝐾−superfícies) em ℳ2 × R, em que ℳ2
denota uma superfície com curvatura de Gauss constante. Mostraremos inicialmente uma
estimativa de altura vertical para 𝐾−gráficos compactos em ℳ2 × R, com bordo em um
plano horizontal e posteriormente uma estimativa de altura horizontal para 𝐾−superfícies
compactas mergulhadas em H2 × R com bordo em um plano vertical.
Tais resultados foram provados por José Espinar, José Galvez e Harold Rosenberg no artigo
intitulado "Complete surfaces with positive extrinsic curvature in product spaces". As
ferramentas utilizadas para demonstrar estas estimativas se baseiam no princípio do máximo
de Hopf e no Método de Reflexão de Alexandrov.
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Hipersuperfícies em espaços produto com curvaturas principais constantes / Hypersurfaces in product spaces with constant principal curvaturesSantos, Eliane da Silva dos 29 November 2013 (has links)
Neste trabalho, classificamos localmente as hipersuperfcies dos espaços produto S n × R e H n × R, n 6 = 3, com g curvaturas principais constantes e distintas, g {1, 2, 3}. Verifi- camos que tais hipersuperfcies são isoparamétricas de Q nc × R. Além disso, encontramos uma condição necessária e suficiente para que uma hipersuperfcie isoparamétrica de Q nc × R que possui fibrado normal plano, quando observada como uma subvariedade de codimensão dois de R n+2 contendo S n × R e de L n+2 contendo H n × R, tenha curvaturas principais constantes. / In this work, we classify locally the hypersurfaces in product spaces S n × R and H n × R, n 6 = 3, with g distinct constant principal curvatures, g {1, 2, 3}. We verify that such hy- persurfaces are isoparametric in Q nc × R. Furthermore, we find a necessary and sufficient condition for an isoparametric hypersurface in Q nc × R with flat normal bundle, when re- garded as a submanifold with codimension two of the flat spaces R n+2 containing S n × R and L n+2 containing H n × R, having constant principal curvatures.
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Imersões isométricas de formas espaciais em Sn x R e Hn x RCanevari, Samuel da Cruz 08 June 2015 (has links)
Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2016-10-05T11:50:42Z
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TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-05T18:25:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1
TeseSCC.pdf: 2428184 bytes, checksum: e1ac9bcc617f51c6e101914c2bf485ad (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-05T18:37:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015-06-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this thesis we classify the isometric immersions f : Mm ^ Sm+p x R with m > 3 P < m — ^d c < 1, where Mm denotes a Riemannian manifold with constant sectional curvature equal to c. We obtain partial results on the classification of isometric immersions f : Mm ^ Hm+p x R with m > 3 P < m — ^d c < 0, We also characterize the hvpersurfaces f : M3 ^ Q4(c) for which there exists another isometric immersion f : M3 ^ L4, where Q4(c^d L4 denote a 4-dimensional space form of constant sectional curvature c and the 4-dimensional Lorentz space, respectively. / Nesta tese classificamos as imersões isométrieas
f : Mm ^ gm+p x r com m > 3 P < m — 3 e c < 1, em que Mm denota uma variedade Riemanniana com curvatura seccional constante igual a c. Obtemos resultados parciais sobre a classificação das imersões isométrieas f : Mm ^ Hm+P x R com m > 3 P < m — 3 e c< 0, Caracterizamos ainda as hipersuperfíeies f : M3 ^ Q4(c) para as quais existe outra imersão isométrica f : M3 ^ L4, em que Q4(c) e L4 denotam, respectivamente, uma forma espacial Riemanniana com curvatura constante igual a c e o espaço de Lorentz de dimensão 4.
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Uma Representação de Weierstrass para Superfícies Mínimas em H3 e H2 × R.Roque, Alejandro Caicedo 08 August 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2015-05-15T11:45:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2008-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Weierstrass representation of minimal surfaces in R3 and its generalization
to Rn shows is a very useful tool in the study of minimal surfaces in these spaces.
In this work we want to describe a type Weierstrass representation for immersions
simply connected in the group of Heisenberg H3. Using applications harmonics is
possible obtain a formula for general representation, type Weierstrass for minimal
immersions in manifolds Riemannian simply connected general, is that, useful of point
view theoretical, however it is very difficult find solutions explicit. The dimention 3
and the structure of group Lie of the group of Heisenberg H3 allow a description
Geometric simple and we can get some classic examples. / A representação deWeierstrass para superfícies mínimas em R3 e sua generalização
a Rn mostra-se uma ferramenta muito útil no estudo de superfícies mínimas nestes
espaços. Neste trabalho pretendemos descrever uma representação tipo Weierstrass
para imersões simplesmente conexas no grupo de Heisenberg H3. Usando aplicações
harmónicas é possível obter uma fórmula de representação geral, tipo Weierstrass,
para imersões mínimas simplesmente conexas em variedades Riemannianas gerais,
isto é útil do ponto de vista teórico, entretanto é muito difícil encontrar soluções
explicitas. A dimensão 3 e a estrutura de grupo de Lie do grupo de Heisenberg
H3 permitem uma descrição geométrica simples e podemos obter alguns exemplos
clássicos.
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