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Geometria extrínseca de campos de vetores em R3 / Extrinsic geometry of vector fields in R3

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Previous issue date: 2016-05-13 / In this work we first consider regular vector fields : R3 􀀀! R3 and its orthogonal
distribution of planes. We present a characterization of the normal curvature
associated to and the system of implicit differential equations
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
which define two one-dimensional singular and orthogonal foliations, which we call by
principal foliations and whose leaves are the principal lines of the distribution .
Next we describe the configurations of the principal foliations in a neighborhood
of the generic singular points that constitutes a regular curve in R3, which are
denoted by Darbouxian umbilic partially points and semi-Darbouxian. We proceed
by studying the stability of the closed principal lines and we also present a Kupka-
Smale genericity result. To conclude, we study the structure of the singularities of
the principal foliations in a neighborhood of a singular hyperbolic point of the vector
field . / Neste trabalho consideramos inicialmente campos de vetores regulares : R3 􀀀! R3
e sua distribuições ortogonais de planos . Apresentamos uma caracterização da
curvatura normal associada a e do sistema de equações diferenciais implícitas,
2(D (dr); dr; ) + h rot( ); i hdr; dri = 0; hdr; i = 0;
que definem duas folheações unidimensionais singulares e ortogonais, denominadas
de folheações principais e cujas folhas são as linhas principais da distribuição .
A seguir descrevemos as configurações das folheações principais, numa vizinhança
dos pontos singulares genéricos que constituem uma curva regular em R3, denominados
de pontos parcialmente umbílicos Darbouxianos e semi-Darbouxianos. Depois
estudamos a estabilidade das linhas principais fechadas e apresentamos também um
resultado de genericidade do tipo Kupka-Smale. Na parte final, estudamos a estrutura
dos pontos singulares das folheações principais na vizinhança de um ponto
singular hiperbólico do campo de vetores .

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8636
Date13 May 2016
CreatorsGomes, Alacy José
ContributorsGarcia, Ronaldo Alves, Garcia, Ronaldo Alves, Tello, Jorge Manuel Sotomayor, Mello, Luis Fernando de osorio, Tari, farid, Carneiro, Mario Jorge Dias
PublisherUniversidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG
Rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation6600717948137941247, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694

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