Die Dissertation beschäftigt sich mit
Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in
Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei
betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die
typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden
Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder
Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne
entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die
eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden.
Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach
dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick
von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen
Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt
3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise
konstanten Parametern in linearen elliptischen
Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme
erörtert, die Identifikation von Diffusions- und
Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen
Differentialgleichung und die Identifikation der
Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität.
Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden
erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige
Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter
Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES.
Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie
präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die
Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen
Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird
detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden
diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material
und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung
Materialien. Zur Lösung des resultierenden
Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der
optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP
Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie
werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales
Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend
wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung
von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification
problems arising in the context of structural mechanics. At
this, we consider the identification of material parameters -
which typically represent the properties of an underlying
material - from given measured displacements and forces of a
loaded test body. In mathematical terms such problems denote
identification problems as a special case of general inverse
problems.
The dissertation is organized as follows. After the
introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of
optimization and regularization methods for the stable solution
of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the
identification of scalar and piecewise constant parameters in
linear elliptic differential equations and examine two test
problems, namely the identification of diffusion and reaction
parameters in a generalized linear elliptic differential
equation of second order and the identification of the Lame
constants in the linearized elasticity model. The underlying
PDE models are introduced and solution approaches are discussed
in detail. At this, we consider Newton-type algorithms,
gradient methods, multi-parameter regularization, and the
evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies
for a two-dimensional test problem are presented. In section 4
we point out the identification of distributed material
parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear
elasticity boundary value problem for large deformations is
introduced. We discuss several material laws for linear elastic
(St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke,
Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of
the corresponding parameter identification problem, we focus on
an optimal control solution approach and introduce a
regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange
algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore,
a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is
solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive
methods for the solution of parameter identification problems
is discussed briefly.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-201000525 |
| Date | 04 June 2010 |
| Creators | Meyer, Marcus |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Dr. Torsten Hein, Prof. Dr. Bernd Hofmann, Prof. Dr. Arnd Rösch |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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