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Previous issue date: 2014-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper sought to systematically present knowledge on the number theory in a clear and acessible way to a broader community than the mathematical academics, the principle of mathematical induction PMI, was the background and the main tool to all demonstrations so to permeate almost all the results and, in each section, at least one numerical example was given, thus making it easier to readers beginning their studies in math and always seeking to at least encourage the investigative feeling on all readers. The continuous fractions, subject commonly overlooked, yet with vast applications in Physics and Calculus, proved to be familiar with the Fibonacci numbers. Sequentially, two classic game problems were presented, The Hanoi Tower and the problem of the false coin, which could, from simple examples be generalized demonstrating solutions for the problems at any given natural number. Finally, the linear recurrences of second order and the higher order arithmetic progression were shown to have deep connections with the Fibonacci sequence, so then, these numbers became the main motivators for all the paper, that prizes for demonstrable results through PMI or related to this sequence of numbers, and always sought to strengthen the admiration of the dialogues with branches apparently so fixed that are the familiar through the appearance of the Fibonacci numbers in these topics. / Neste trabalho procurou-se apresentar sistematicamente conhecimentos da teoria dos números de maneira clara e acessível a um público mais abrangente do que o usual em trabalhos acadêmicos dentro da matemática. O princípio de Indução Matemática, PIM, foi sempre o pano de fundo e abordado como ferramenta para demonstrações, de maneira a permear quase todos resultados, e em cada seção, ao menos um exemplo numérico foi dado facilitando assim o proeminente leitor que esteja iniciando seus estudos em matemática e intencionando sempre no mínimo instigar o sentimento investigativo em todos leitores. As frações contínuas, assunto não tão explorado mas extremamente rico em aplicações na física e cálculo, também mostrou-se familiar com os números de Fibonacci. Em sequência, foram apresentados dois problemas clássicos de caráter lúdicos, Torre de Hanoi e o Problema da Moeda Falsa, que a partir de exemplos simples conseguiu-se logo em sequência generalizar demostrando uma solução para os problemas para qualquer número natural. Por fim, as Recorrências Lineares de Segunda Ordem e Progressão Aritmética de Ordem Superior foram expostas e suas relações íntimas com a sequência de Fibonacci, e esses números então acabaram se tornando motivadores para todo o trabalho, que preza por resultados demonstráveis através do PIM ou que tenha relação com essa sequência, sendo que sempre se procurou fortalecer a admiração pelos seus diálogos com ramos tão aparentemente estanques e que são familiares senão pelo surgimento dos números de Fibonacci nesses tópicos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/7508 |
| Date | 26 September 2014 |
| Creators | Silva Júnior, Normando |
| Contributors | Silva, Maxwell Lizete da, Silva, Maxwell Lizete da, Krindges, André, Lima, Lidiane dos Santos Monteiro |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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