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Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to study the algebric methods to solve polynomial equations, with a
deeper study about 3rd grade polynomial equations. It firstly broaches the historical aspects
about polynomial functions by mentioning some mathematicians who collaborated
to the obtainment of these resolutive methods. One chapter is designated to the study of
complexes numbers and polynomial that have a great importance to theme development.
The objective was not to deepen in the study of complexes numbers and polynomial, but
to put in relief the definitions, properties and theorems that are considerable to the paper
base, once that a polynomial equation has at least a complex root (Fundamental Theorem
of Algebra) and that we always use the knowledge about the polynomial equations. By
the end, resolutive methods for polynomial equations until 4rd grade are presented, emphasizing
Cardano’s Formule and the algebric method for the 4rd grade equation, besides
making a study about the relation between the coefficient and the roots of the 3rd grade
equation, analysis of 3rd grade equation roots and the study of the 3rd grade function’s
graphic. / Este trabalho tem por objetivo estudar os métodos algébricos para resolução das equações
polinomiais onde destinamos um estudo mais aprofundado para as equações polinomiais
do 3o grau. Inicialmente fazemos uma abordagem dos aspectos históricos relacionados
às funções polinomiais citando alguns dos matemáticos que colaboraram para obtenção
desses métodos resolutivos. Destinamos um capítulo ao estudo dos números complexos
e polinômios, os quais são de fundamental importância para o desenvolvimento do tema.
Nosso objetivo não foi de aprofundar o estudo de números complexos e polinômios, mas
sim destacar as definições, propriedades e teoremas mais relevantes para a fundamentação
do trabalho, visto que uma equação polinomial possui pelo menos uma raiz complexa
(Teorema Fundamental da Álgebra) e que sempre utilizamos os conhecimentos a respeito
das equações polinomiais. Por fim, mostramos métodos resolutivos para equações polinomiais
até o grau 4, destacando a Fórmula de Cardano e o método algébrico para equação
do 4o grau, além de fazer um estudo sobre a relação entre os coeficientes e as raízes da
equação do 3o grau, análise das raízes da equação do 3o grau e estudo sobre o gráfico da
função do 3o grau.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/3112 |
| Date | 22 March 2013 |
| Creators | Queiroz, Cleber da Costa |
| Contributors | Melo, Maurílio Márcio, Melo, Maurílio Márcio, Seimetz, Rui, Souza, Marcelo Almeida |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 5637905143957969341, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 8398970785179857790, 2075167498588264571, [1] ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações. LTC Editora, Rio de Janeiro, 2000. [2] BOYER, C. B. História da Matematica. Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1974. [3] DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna. Atual Editora, São Paulo, 2003. [4] DOS SANTOS GARCIA, A. C.; MARINHO, E. R. M.; CREMM, R.; DA SILVA, R. P. Um estudo analítico dos polinômios e equações polinomiais. Graduação, Centro Universitário FIEO, 2007. [5] GOMES, P. C. B. História da álgebra: Desenvolvimento e percursores. Graduação, Universidade Estadual Vale do Acaraú, 2007. [6] IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar 6. Atual Editora, São Paulo, 1977. [7] IEZZI, G.; MARAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar 1. Atual Editora, São Paulo, 1977. [8] LEITHOLD, L. O Cáculo com Geometria Analítica Volume 1. Editora HARBRA ltda, São Paulo, 1994. [9] LIMA, E. L. Meu Professor de Matemática e Outras Histórias. SBM, Rio de Janeiro, 1991. [10] LIMA, E. L. Revista do Professor de Matemática 25. SBM, Rio de Janeiro, 1994. [11] NETO, A. C. M. Tópicos de Matemática Elementar Volume 6. SBM, Rio de Janeiro, 2012. [12] NETO, A. A.; SAMPAIO, J. L. P.; LAPA, N.; CAVALLANTE, S. L. Números Complexos, Polinômios e Equações Algébricas: Noções de Matemática volume 7. Editora Moderna, São Paulo, 1982 |
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