Cette Thèse est consacrée à l'étude des systèmes de spins à symétrie continue sur un réseau 2-D. Pour le modèle XY, on considère les transitions de phase de seconde espèce [Berezinskii, Kosterlitz et Thouless], en liaison avec la vorticité des états de Gibbs ou des paramètres d'ordre (minimiseurs de l'énergie libre $\cal F$). Les vortex présentent une analogie avec les interfaces dans le modèle d'Ising ; la symétrie continue du système a toutefois un effet régularisant sur les transitions de phase, excluant en 2-D toute aimantation spontanée, même à basse température, ce qui se traduit par une décroissance des fonctions de corrélation. Pour le modèle d'Heisenberg avec potentiel de Kac, les vortex sont remplacés par des instantons.<br>Dans le Chapître 1, on rappelle quelques propriétés de l'interaction entre plus proches voisins, pour le rotateur, ou sa version simplifiée appelée modèle de Villain. On introduit aussi le modèle du champ moyen.<br>Le modèle de Kac, qui partage certains aspects de ces deux modèles, est étudié au Chapître 2. Par un procédé d'homogénéisation, on ramène essentiellement l'étude de la mesure de Gibbs en volume fini à celle de la fonctionnelle énergie libre $\cal F$, généralisant des techniques utilisées dans le modèle d'Ising.<br>Les propriétés de vorticité du modèle de Kac sont analysées dans le Chapître 3, où l'on détermine les extrema de $\cal F$, avec conditions limite. On met ainsi en évidence des configurations très similaires à celles des solutions des équations de Ginzburg-Landau.<br>Dans le Chapître 4 on passe au cas quantique, en introduisant la notion de "matrice de vorticité" à température inverse $\beta$, dont on calcule le "degré non-commutatif". Il apparaît ainsi, pour le modèle XY de spin 1/2, des configurations de vorticité analogues à celles rencontrées dans le cas classique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00381684 |
| Date | 17 October 2008 |
| Creators | El-Bouanani, Hicham |
| Publisher | Université du Sud Toulon Var |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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